Движението на тяло под действието на гравитацията е една от централните теми в динамичната физика. Дори обикновеният ученик знае, че разделът на динамиката се основава на трите закона на Нютон. Нека се опитаме да разберем тази тема задълбочено и статия, описваща подробно всеки пример, ще ни помогне да направим изучаването на движението на тялото под въздействието на гравитацията възможно най-полезно.
Малко история
От незапомнени времена хората наблюдават с любопитство различните явления, случващи се в живота ни. Човечеството дълго време не можеше да разбере принципите и структурата на много системи, но дълъг път на изучаване на света около нас доведе нашите предци до научна революция. В днешно време, когато технологиите се развиват с невероятна скорост, хората почти не се замислят как работят определени механизми.
Междувременно нашите предци винаги са се интересували от мистериите на природните процеси и устройството на света, търсели отговори на най-трудните въпроси и не спирали да учат, докато не намерят отговорите на тях. Например известният ученГалилео Галилей през 16 век се чуди: „Защо телата винаги падат надолу, каква сила ги привлича към земята?“През 1589 г. той поставя серия от експерименти, резултатите от които се оказват много ценни. Той изучава подробно моделите на свободно падане на различни тела, изпускайки предмети от известната кула в град Пиза. Изведените от него закони са подобрени и описани по-подробно с формули от друг известен английски учен - сър Исак Нютон. Той е този, който притежава трите закона, на които се основава почти цялата съвременна физика.
Фактът, че законите за движение на телата, описани преди повече от 500 години, са актуални и до днес, означава, че нашата планета се подчинява на същите закони. Съвременният човек трябва поне повърхностно да изучава основните принципи на подреждане на света.
Основни и спомагателни понятия за динамика
За да разберете напълно принципите на такова движение, първо трябва да се запознаете с някои концепции. И така, най-необходимите теоретични термини:
- Взаимодействието е въздействието на телата едно върху друго, при което има промяна или начало на тяхното движение едно спрямо друго. Има четири типа взаимодействие: електромагнитно, слабо, силно и гравитационно.
- Скоростта е физическа величина, която показва скоростта, с която се движи тялото. Скоростта е вектор, което означава, че има не само стойност, но и посока.
- Ускорението е количеството, коетони показва скоростта на промяна на скоростта на тялото за определен период от време. Това също е векторно количество.
- Траекторията на пътя е крива, а понякога и права линия, която тялото очертава при движение. При равномерно праволинейно движение, траекторията може да съвпада със стойността на преместването.
- Пътят е дължината на траекторията, тоест точно толкова, колкото тялото е изминало за определен период от време.
- Инерционната референтна система е среда, в която се изпълнява първият закон на Нютон, тоест тялото запазва своята инерция, при условие че всички външни сили отсъстват напълно.
Посочените по-горе понятия са напълно достатъчни, за да нарисувате правилно или да си представите в главата си симулация на движение на тяло под въздействието на гравитацията.
Какво означава сила?
Нека да преминем към основната концепция на нашата тема. И така, силата е величина, чието значение е въздействието или влиянието на едно тяло върху друго количествено. А гравитацията е силата, която действа върху абсолютно всяко тяло, разположено на повърхността или близо до нашата планета. Възниква въпросът: откъде идва тази сила? Отговорът се крие в закона за гравитацията.
Какво е гравитацията?
Всяко тяло от страната на Земята е засегнато от гравитационната сила, която му казва известно ускорение. Гравитацията винаги има вертикална посока надолу, към центъра на планетата. С други думи, гравитацията дърпа обекти към Земята, поради което обектите винаги падат надолу. Оказва се, че силата на гравитацията е частен случай на силата на универсалното привличане. Нютон извежда една от основните формули за намиране на силата на привличане между две тела. Изглежда така: F=G(m1 x m2) / R2.
Какво е ускорението при свободно падане?
Тяло, което е освободено от определена височина, винаги лети надолу под въздействието на гравитацията. Движението на тяло под действието на гравитацията вертикално нагоре и надолу може да се опише с уравнения, където основната константа ще бъде стойността на ускорението "g". Тази стойност се дължи единствено на действието на силата на привличане и нейната стойност е приблизително 9,8 m/s2. Оказва се, че тяло, хвърлено от височина без начална скорост, ще се движи надолу с ускорение, равно на стойността "g".
Движение на тяло под действието на гравитацията: формули за решаване на задачи
Основната формула за намиране на силата на гравитацията е както следва: Fгравитация =m x g, където m е масата на тялото, върху което действа силата, и "g" е ускорението на свободното падане (за опростяване на задачите се счита, че е равно на 10 m/s2).
Има още няколко формули, използвани за намиране на едно или друго неизвестно в свободното движение на тялото. Така например, за да се изчисли пътят, изминат от тялото, е необходимо да се заменят известни стойности в тази формула: S=V0 x t + a x t2 / 2 (пътят е равен на сбора от продуктите от началната скорост, умножена по времето и ускорението по квадрата на времето, разделен на 2).
Уравнения за описание на вертикалното движение на тяло
Движението на тяло под въздействието на гравитацията по вертикала може да се опише с уравнение, което изглежда така: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Използвайки този израз, можете да намерите координатите на тялото в известен момент от времето. Просто трябва да замените стойностите, известни в задачата: първоначалното местоположение, началната скорост (ако тялото не е просто освободено, а избутано с известна сила) и ускорението, в нашия случай ще бъде равно на ускорението g.
По същия начин можете да намерите скоростта на тяло, което се движи под въздействието на гравитацията. Изразът за намиране на неизвестна стойност по всяко време: v=v0 + g x t, което тялото се движи).
Движение на телата под действието на гравитацията: задачи и методи за тяхното решаване
За много проблеми, свързани с гравитацията, препоръчваме да използвате следния план:
- Определете за себе си удобна инерционна референтна система, обикновено е обичайно да избирате Земята, защото тя отговаря на много от изискванията за ISO.
- Начертайте малка рисунка или рисунка, показваща основните сили,действащи върху тялото. Движението на тяло под въздействието на гравитацията предполага скица или диаграма, която показва в каква посока се движи тялото, ако е подложено на ускорение, равно на g.
- След това трябва да изберете посоката за проектиране на сили и произтичащи ускорения.
- Напишете неизвестни количества и определете посоката им.
- Накрая, използвайки формулите по-горе за решаване на проблеми, изчислете всички неизвестни, като заместите данните в уравненията, за да намерите ускорението или изминатото разстояние.
Готово за използване решение за лесна задача
Когато става дума за такъв феномен като движение на тяло под въздействието на гравитацията, определянето кой начин е по-практичен за решаване на проблема може да бъде трудно. Има обаче няколко трика, с помощта на които можете лесно да решите дори най-трудната задача. И така, нека да разгледаме примери на живо как да решим конкретен проблем. Нека започнем с лесен за разбиране проблем.
Някакво тяло беше освободено от височина 20 m без начална скорост. Определете колко време ще отнеме, за да стигнете до повърхността на земята.
Решение: знаем пътя, изминат от тялото, знаем, че началната скорост е 0. Можем също да определим, че върху тялото действа само гравитацията, оказва се, че това е движението на тялото под влияние на гравитацията и затова трябва да използваме тази формула: S=V0 x t + a x t2 /2. Тъй като в нашия случай a=g, след някои трансформации получаваме следното уравнение: S=g x t2 / 2. Сегаостава само да изразим времето чрез тази формула, получаваме, че t2 =2S / g. Заменете известните стойности (приемаме, че g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Следователно, t=2 с.
Така че нашият отговор е: тялото ще падне на земята за 2 секунди.
Трък, който ви позволява бързо да разрешите проблема, е следният: можете да видите, че описаното движение на тялото в горния проблем се случва в една посока (вертикално надолу). Много е подобно на равномерно ускореното движение, тъй като върху тялото не действа никаква сила, освен гравитацията (пренебрегваме силата на въздушното съпротивление). Благодарение на това можете да използвате лесна формула за намиране на пътя с равномерно ускорено движение, заобикаляйки изображенията на чертежи с подреждането на силите, действащи върху тялото.
Пример за решаване на по-сложен проблем
Сега да видим как най-добре да решим проблеми с движението на тялото под въздействието на гравитацията, ако тялото не се движи вертикално, а има по-сложен модел на движение.
Например, следният проблем. Обект с маса m се движи с неизвестно ускорение надолу по наклонена равнина, чийто коефициент на триене е k. Определете стойността на ускорението, което има при движение на даденото тяло, ако ъгълът на наклон α е известен.
Решение: Използвайте плана по-горе. Първо начертайте чертеж на наклонена равнина с изображението на тялото и всички действащи върху него сили. Оказва се, че върху него действат три компонента:гравитация, триене и опорна реакция. Общото уравнение на резултантните сили изглежда така: Fтриене + N + mg=ma.
Основният акцент на проблема е състоянието на наклона при ъгъл α. Когато се проектират сили върху оста на ox и oy, това условие трябва да се вземе предвид, тогава ще получим следния израз: mg x sin α - Fтриене =ma (за x ос) и N - mg x cos α=Fтриене (за oy ос).
Fтриене е лесно да се изчисли по формулата за намиране на силата на триене, тя е равна на k x mg (коефициент на триене, умножен по произведението на телесната маса и ускорението на свободно падане). След всички изчисления остава само да се заменят намерените стойности във формулата, ще се получи опростено уравнение за изчисляване на ускорението, с което тялото се движи по наклонена равнина.
