Често, когато решавате задачи, трябва да разберете дали дадено число се дели на дадена цифра без остатък. Но всеки път отнема много време, за да го споделите. Освен това има голяма вероятност да направите грешка в изчисленията и да се отдалечите от правилния отговор. За да се избегне този проблем, бяха открити признаци на делимост на основни прости или едноцифрени числа: 2, 3, 9, 11. Но какво ще стане, ако трябва да разделите на друго, по-голямо число? Например, как да изчислим знака за делимост на 15? Ще се опитаме да намерим отговора на този въпрос в тази статия.
Как да формулирам теста за делимост на 15?
Ако признаците на делимост са добре известни за простите числа, тогава какво да правим с останалите?
Ако числото не е просто, то може да бъде разложено на множители. Например 33 е произведението на 3 и 11, а 45 е 9 и 5. Има свойство, според което едно число се дели на дадено число безостатък, ако може да се раздели по двата фактора. Това означава, че всяко голямо число може да бъде представено под формата на прости числа и въз основа на тях можем да формулираме знака за делимост.
И така, трябва да разберем дали това число може да бъде разделено на 15. За да направите това, нека го разгледаме по-подробно. Числото 15 може да бъде представено като произведение на 3 и 5. Това означава, че за да се дели числото на 15, то трябва да е кратно и на 3, и на 5. Това е знакът за делимост на 15. В в бъдеще ще го разгледаме по-подробно и ще го формулираме по-точно.
Как да разберете дали числото се дели на 3?
Припомнете си теста за делимост на 3.
Число се дели на 3, ако сборът от неговите цифри (броят на единици, десетки, стотици и т.н.) се дели на 3.
Така че, например, трябва да разберете кое от тези числа може да бъде разделено на 3 без остатък: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Разбира се, можете просто да разделите тези числа в колона, но това ще отнеме много време. Следователно ще използваме критерия за делимост на 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Числото 28 не се дели на 3, така че 76348 не се дели на 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Числото 18 може да се раздели на 3, което означава, че това число също се дели на 3 без остатък. Наистина, 24 606: 3=8 202.
Анализирайте останалите числа по същия начин:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Числото 25 не се дели на 3. Значи 1,128,904 не се дели на 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Числото 21 се дели на 3, което означава, че 540 813 се дели на 3. (540 813: 3=180271)
Отговор: 24 606 и 540 813.
Кога числото се дели на 5?
Въпреки това, знакът, че числото се дели на 15, включва не само делимост на 3, но и кратност от пет.
Знакът за делимост на 5 е както следва: числото се дели на 5, ако завършва на 5 или 0.
Например, трябва да намерите кратни на 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Числата 11467 и 909 не се делят на 5.
Числата 670, 840 435 и 67 900 завършват с 0 или 5, което означава, че са кратни на 5.
Примери с решение
И така, сега можем напълно да формулираме знака за делимост на 15: числото се дели на 15, когато сумата от цифрите му е кратна на 3, а последната цифра е или 5, или 0. Важно е да се отбележи, че и двете условия трябва да бъдат изпълнени едновременно. В противен случай ще получим число, което не е кратно на 15, а само 3 или 5.
Знакът за делимост на числата на 15 много често е необходим за решаване на контролни и изпитни задачи. Например, често в основното ниво на изпита по математика има задачи, базирани на разбиране на тази конкретна тема. Помислете за някои от техните решения на практика.
Задача 1.
Измежду числата намерете тези, които се делят на 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
И така, за начало ще изхвърлим онези числа, които очевидно не отговарят на нашите критерии. Това са 531 и 90 952. Въпреки факта, че сборът 5+3+1=9 се дели на 3, числото завършва на едно, което означава, че не се вписва. Същото важи и за 90952, койтозавършва на 2.
9 085 475, 78 545 и 12 000 отговарят на първия критерий, сега нека ги проверим спрямо втория.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 не се дели на 3. Така че това число е допълнително в нашата серия.
7+8+5+4+5=29. 29 не е кратно на 3, не отговаря на условията.
Но 1+2=3, 3 се дели равномерно на 3, което означава, че това число е отговорът.
Отговор: 12 000
Задача 2.
Трицифрено число C е по-голямо от 700 и се дели на 15. Запишете най-малкото такова число.
И така, според критерия за делимост на 15, това число трябва да завършва на 5 или 0. Тъй като имаме нужда от възможно най-малкото, вземете 0 - това ще бъде последната цифра.
Тъй като числото е по-голямо от 700, първото число може да бъде 7 или повече. Имайки предвид, че трябва да намерим най-малката стойност, избираме 7.
За да се дели число на 15, условието 7+x+0=кратно на 3, където x е броят на десетките.
И така, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Числото 720 е това, което търсите.
Отговор: 720
Проблем 3.
Изтрийте трите цифри от 3426578, така че полученото число да е кратно на 15.
Първо, желаното число трябва да завършва с числото 5 или 0. Така че последните две цифри - 7 и 8 трябва да бъдат зачертани незабавно.
34265 остават.
3+4+2+6+5=20, 20 не се дели на 3. Най-близкото кратно на 3 е 18. За да го получите, трябва да извадите 2. Зачеркнете числото 2.
Оказва се 3465. Проверете отговора си, 3465: 15=231.
Отговор:3465
В тази статия основните признаци на делимост на 15 бяха разгледани с примери. Този материал трябва да помогне на учениците при решаването на задачи от този тип и подобни, както и да разберат алгоритъма за работа с тях.
