Три формули за изчисляване на площта на окръжност

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 05:17

Планиметрията е важен клон на геометрията, който изучава равнинни фигури. Основното свойство на всички такива елементи е площта, която заемат. Помислете в статията какви формули се използват за изчисляване на площта на кръг.

Какво е това?

Очевидно, преди да се изчисли площта на кръг, трябва да се даде геометрична дефиниция на фигурата. Тя се разбира като набор от точки в равнина, които са разположени от конкретна точка O на разстояние, по-малко или равно на R. Точката O се нарича център на окръжността, а R е нейният радиус.

За разлика от кръга, кръгът има определена площ. Кръгът обхваща кръга. Дължината му е периметърът на изучаваната фигура.

В допълнение към радиуса и центъра, кръгът се характеризира и с диаметър D. Това е всеки сегмент, който минава през центъра на фигурата.

Кръг може да се получи, като вземете сегмент, фиксирате един от краищата му върху равнина и завъртите свободния край около фиксираната точка с 360 ^o. В този случай дължината на сегмента ще бъде радиусът на фигурата.

Формули за изчисляване на площта на кръг

Площта на фигура се нарича площ на равнината, която е ограничена от окръжност. Нека веднага разберем, че площта на разглежданата фигура не може да бъде определена точно, но тази точност може да се увеличи до всяка значителна цифра след десетичната запетая. Работата е там, че формулата за площта съдържа числото Pi (pi). Приблизителната му стойност е била известна още в древен Египет. Въпреки това, с точност от няколко цифри след десетичната запетая, той е определен от Леонхард Ойлер през 1737 г. Той също така предложи да се нарече "числото на Пи". Това е 3, 14159 до пет цифри с точност.

Площта на кръг се изчислява по следните формули:

S=pir²;

S=pid² / 4;

S=Lr / 2.

Първите две равенства са ясни, защото използват израз за връзката между радиус и диаметър. Що се отнася до третата формула, тя се получава чрез използване на израза за периметъра на окръжността L. Припомнете си, че L=2pir.

На снимката по-горе можете да видите пример за решаване на проблема. Площта в този случай е обозначена с буквата A.