Трапецът е геометрична фигура с четири ъгъла. При конструирането на трапец е важно да се има предвид, че две противоположни страни са успоредни, докато другите две, напротив, не са успоредни една на друга. Тази дума дойде в съвремието от Древна Гърция и звучеше като "трапец", което означаваше "маса", "маса за хранене".
Тази статия говори за свойствата на трапец, описан около окръжност. Ще разгледаме също видовете и елементите на тази фигура.
Елементи, типове и знаци на геометричен трапец
Успоредните страни на тази фигура се наричат бази, а тези, които не са успоредни, се наричат страни. При условие, че страните са с еднаква дължина, трапецът се счита за равнобедрен. Трапец, чиито страни лежат перпендикулярно на основата под ъгъл от 90 °, се нарича правоъгълен.
Тази на пръв поглед неусложнена фигура има значителен брой свойства, присъщи на нея, подчертавайки нейните характеристики:
- Ако начертаете средната линия по страните, тя ще бъде успоредна на основите. Този сегмент ще бъде равен на 1/2 от основната разлика.
- При конструиране на бисектриса от произволен ъгъл на трапец се образува равностранен триъгълник.
- От свойствата на трапец, описан около окръжност, е известно, че сумата от успоредните страни трябва да е равна на сумата от основите.
- При конструиране на диагонални сегменти, където една от страните е основата на трапец, получените триъгълници ще бъдат подобни.
- При конструиране на диагонални сегменти, където една от страните е странична, получените триъгълници ще имат еднаква площ.
- Ако продължите страничните линии и изградите сегмент от центъра на основата, тогава образуваният ъгъл ще бъде равен на 90°. Сегментът, свързващ основите, ще бъде равен на 1/2 от тяхната разлика.
Свойства на трапец, описан около окръжност
Възможно е да се заключи кръг в трапец само при едно условие. Това условие е, че сборът на страните трябва да бъде равен на сбора от основите. Например, при конструиране на трапец AFDM е приложимо AF + DM=FD + AM. Само в този случай можете да направите кръг в трапец.
И така, повече за свойствата на трапец, описан около окръжност:
- Ако окръжност е затворена в трапец, тогава, за да намерите дължината на неговата линия, която пресича фигурата наполовина, трябва да намерите 1/2 от сбора на дължините на страните.
- При конструиране на трапец, описан около окръжност, образуваната хипотенузае идентичен с радиуса на окръжността, а височината на трапеца също е диаметърът на окръжността.
- Друго свойство на равнобедрен трапец, описан около окръжност, е, че неговата странична страна се вижда веднага от центъра на окръжността под ъгъл от 90°.
Малко повече за свойствата на трапец, затворен в кръг
В кръг може да бъде вписан само равнобедрен трапец. Това означава, че е необходимо да се изпълнят условията, при които конструираният AFDM трапец ще отговаря на следните изисквания: AF + DM=FD + MA.
Теоремата на Птолемей гласи, че в трапец, затворен в кръг, произведението на диагоналите е идентично и равно на сбора от умножените противоположни страни. Това означава, че когато се конструира окръжност, описваща трапец AFDM, се прилага следното: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Доста обичайно е на училищните изпити да се решават проблеми с трапец. Голям брой теореми трябва да бъдат запомнени, но ако не успеете да научите веднага, това няма значение. Най-добре е периодично да прибягвате до намек в учебниците, така че това знание от само себе си, без много трудности, да се побере в главата ви.
