Движението около оста на въртене е един от най-често срещаните видове движение на обекти в природата. В тази статия ще разгледаме този тип движение от гледна точка на динамиката и кинематиката. Ние също така даваме формули, свързани с основните физически величини.
За кое движение говорим?
В буквалния смисъл ще говорим за движението на телата около кръг, тоест за тяхното въртене. Ярък пример за такова движение е въртенето на колелото на автомобил или велосипед, докато превозното средство се движи. Въртене около оста си на фигурист, изпълняващ сложни пируети върху лед. Или въртенето на нашата планета около Слънцето и около собствената си ос, наклонена към равнината на еклиптиката.
Както можете да видите, важен елемент от разглеждания тип движение е оста на въртене. Всяка точка на тяло с произволна форма прави кръгови движения около него. Разстоянието от точката до оста се нарича радиус на въртене. Много свойства на цялата механична система зависят от нейната стойност, например моментът на инерция, линейната скорост идруги.
Динамика на въртене
Ако причината за линейното транслационно движение на телата в пространството е външната сила, действаща върху тях, то причината за движението около оста на въртене е външният момент на сила. Тази стойност се описва като векторно произведение на приложената сила F¯ и вектора на разстоянието от точката на нейното приложение до оста r¯, тоест:
M¯=[r¯F¯]
Действието на момента M¯ води до появата на ъглово ускорение α¯ в системата. И двете величини са свързани помежду си чрез някакъв коефициент I чрез следното равенство:
M¯=Iα¯
Стойността I се нарича момент на инерция. Зависи както от формата на тялото, така и от разпределението на масата вътре в него и от разстоянието до оста на въртене. За материална точка се изчислява по формулата:
I=mr2
Ако външният момент на сила е равен на нула, тогава системата запазва своя ъглов импулс L¯. Това е друго векторно количество, което според дефиницията е равно на:
L¯=[r¯p¯]
Тук p¯ е линеен импулс.
Законът за запазване на момента L¯ обикновено се записва по следния начин:
Iω=const
Където ω е ъгловата скорост. Тя ще бъде обсъдена допълнително в статията.
Кинематика на въртене
За разлика от динамиката, този раздел на физиката разглежда изключително практически важни величини, свързани с промяната във времето на положението на телата впространство. Тоест обектите на изследване на кинематиката на въртене са скоростите, ускоренията и ъглите на въртене.
Първо, нека представим ъгловата скорост. Под него се разбира ъгълът, през който тялото прави завой за единица време. Формулата за моментната ъглова скорост е:
ω=dθ/dt
Ако тялото се върти на равни ъгли за едни и същи интервали от време, тогава въртенето се нарича равномерно. За него е валидна формулата за средната ъглова скорост:
ω=Δθ/Δt
Измерено ω в радиани в секунда, което в системата SI съответства на реципрочни секунди (c-1).
В случай на неравномерно въртене се използва концепцията за ъглово ускорение α. Той определя скоростта на промяна във времето на стойността ω, тоест:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Измерено α в радиани на квадратна секунда (в SI - c-2).
Ако тялото първоначално се върти равномерно със скорост ω0 и след това започне да увеличава скоростта си с постоянно ускорение α, тогава такова движение може да се опише със следното формула:
θ=ω0t + αt2/2
Това равенство се получава чрез интегриране на уравненията на ъгловата скорост във времето. Формулата за θ ви позволява да изчислите броя на оборотите, които системата ще направи около оста на въртене за време t.
Линейни и ъглови скорости
И двете скорости една с другасвързан с друг. Когато се говори за скоростта на въртене около ос, те могат да означават както линейни, така и ъглови характеристики.
Да приемем, че някаква материална точка се върти около ос на разстояние r със скорост ω. Тогава неговата линейна скорост v ще бъде равна на:
v=ωr
Разликата между линейна и ъглова скорост е значителна. По този начин ω не зависи от разстоянието до оста по време на равномерно въртене, докато стойността на v нараства линейно с увеличаване на r. Последният факт обяснява защо с увеличаване на радиуса на въртене е по-трудно тялото да се задържи по кръгова траектория (линейната му скорост и в резултат на това инерционните сили се увеличават).
Проблемът за изчисляване на скоростта на въртене около оста си на Земята
Всеки знае, че нашата планета в Слънчевата система извършва два вида въртеливо движение:
- около оста си;
- около звездата.
Изчислете скоростите ω и v за първата.
Не е трудно да се определи ъгловата скорост. За да направите това, не забравяйте, че планетата прави пълен оборот, равен на 2пи радиана, за 24 часа (точната стойност е 23 часа 56 минути 4,1 секунди). Тогава стойността на ω ще бъде:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Изчислената стойност е малка. Нека сега покажем колко абсолютната стойност на ω се различава от тази за v.
Изчислете линейната скорост v за точки, лежащи на повърхността на планетата, на географската ширина на екватора. Дотолкова доколкотоЗемята е сплюсната топка, екваториалният радиус е малко по-голям от полярния. Тя е 6378 км. Използвайки формулата за свързване на две скорости, получаваме:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Резултантната скорост е 1670 km/h, което е по-голямо от скоростта на звука във въздуха (1235 km/h).
Въртенето на Земята около оста й води до появата на така наречената сила на Кориолис, която трябва да се има предвид при летене на балистични ракети. Това е и причина за много атмосферни явления, като например отклонението на посоката на пасатите на запад.
