При решаване на задачи за движещи се обекти, в някои случаи техните пространствени измерения се пренебрегват, въвеждайки концепцията за материална точка. За друг тип задачи, при които се разглеждат тела в покой или въртящи се тела, е важно да се познават техните параметри и точките на приложение на външните сили. В този случай говорим за момента на силите около оста на въртене. Ще разгледаме този въпрос в статията.
Концепцията за момент на сила
Преди да се даде формулата за момента на сила спрямо фиксираната ос на въртене, е необходимо да се изясни за какво явление ще се говори. На фигурата по-долу е показан гаечен ключ с дължина d, към края му е приложена сила F. Лесно е да си представим, че резултатът от действието му ще бъде завъртането на ключа обратно на часовниковата стрелка и развиването на гайката.
Съгласно дефиницията моментът на сила около оста на въртене епроизведението на рамото (d в този случай) и силата (F), тоест може да се запише следният израз: M=dF. Веднага трябва да се отбележи, че горната формула е написана в скаларна форма, тоест ви позволява да изчислите абсолютната стойност на момента M. Както се вижда от формулата, единицата за измерване на разглежданото количество е нютони на метър (Nm).
Моментът на сила е векторна величина
Както споменахме по-горе, моментът M всъщност е вектор. За да изясните това твърдение, разгледайте друга цифра.
Тук виждаме лост с дължина L, който е фиксиран върху оста (показана със стрелката). Към края му под ъгъл Φ е приложена сила F. Не е трудно да си представим, че тази сила ще доведе до повдигане на лоста. Формулата за момента във векторна форма в този случай ще бъде написана, както следва: M¯=L¯F¯, тук чертата над символа означава, че въпросната величина е вектор. Трябва да се изясни, че L¯ е насочена от оста на въртене до точката на приложение на силата F¯.
Горният израз е векторен продукт. Полученият му вектор (M¯) ще бъде перпендикулярен на равнината, образувана от L¯ и F¯. За да се определи посоката на момента M¯, има няколко правила (дясна ръка, карданче). За да не ги запомните и да не се объркате в реда на умножение на векторите L¯ и F¯ (посоката на M¯ зависи от това), трябва да запомните едно просто нещо: моментът на сила ще бъде насочен в такъв начин, че ако погледнете от края на неговия вектор, тогава действащата силаF¯ ще завърти лоста обратно на часовниковата стрелка. Тази посока на момента условно се приема за положителна. Ако системата се върти по посока на часовниковата стрелка, тогава полученият момент на силите има отрицателна стойност.
Така, в разглеждания случай с лоста L, стойността на M¯ е насочена нагоре (от картинката към четеца).
В скаларен вид формулата за момента се записва като: M=LFsin(180-Φ) или M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Според дефиницията на синуса можем да запишем равенството: M=dF, където d=Lsin(Φ) (виж фигурата и съответния правоъгълен триъгълник). Последната формула е подобна на тази, дадена в предишния параграф.
Изчисленията по-горе демонстрират как се работи с векторни и скаларни количества моменти на силите, за да се избегнат грешки.
Физическо значение на M¯
Тъй като двата случая, разгледани в предишните параграфи, са свързани с ротационно движение, можем да предположим какво значение има моментът на сила. Ако силата, действаща върху материална точка, е мярка за увеличаване на скоростта на линейното преместване на последната, тогава моментът на силата е мярка за нейната ротационна способност по отношение на разглежданата система.
Нека дадем илюстративен пример. Всеки човек отваря вратата, като държи дръжката й. Може да стане и чрез натискане на вратата в областта на дръжката. Защо никой не го отваря с натискане в областта на пантите? Много просто: колкото по-близо се прилага силата към пантите, толкова по-трудно е да се отвори вратата и обратно. Заключение от предишното изречениеследва от формулата за момента (M=dF), която показва, че при M=const стойностите d и F са обратно свързани.
Моментът на сила е добавена величина
Във всички случаи, разгледани по-горе, имаше само една действаща сила. При решаване на реални проблеми ситуацията е много по-сложна. Обикновено системите, които се въртят или са в равновесие, са подложени на няколко усукващи сили, всяка от които създава свой собствен момент. В този случай решението на задачите се свежда до намиране на общия момент на силите спрямо оста на въртене.
Общият момент се намира чрез просто сумиране на отделните моменти за всяка сила, но не забравяйте да използвате правилния знак за всяка.
Пример за решаване на проблеми
За консолидиране на придобитите знания се предлага да се реши следният проблем: необходимо е да се изчисли общият момент на сила за системата, показана на фигурата по-долу.
Виждаме, че три сили (F1, F2, F3) действат върху лост с дължина 7 m и имат различни точки на приложение спрямо оста на въртене. Тъй като посоката на силите е перпендикулярна на лоста, не е необходимо да се използва векторен израз за момента на усукване. Възможно е да се изчисли общият момент M, използвайки скаларна формула и не забравяйте да зададете желания знак. Тъй като силите F1 и F3 са склонни да завъртят лоста обратно на часовниковата стрелка, а F2 - по посока на часовниковата стрелка, моментът на въртене за първия ще бъде положителен, а за втория - отрицателен. Имаме: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Тоест общият момент е положителен и насочен нагоре (към читателя).
