Тела, извършващи кръгови движения във физиката, обикновено се описват с помощта на формули, които включват ъглова скорост и ъглово ускорение, както и такива количества като моменти на въртене, сили и инерция. Нека разгледаме по-отблизо тези понятия в статията.
Момент на въртене около оста
Това физическо количество се нарича още ъглов момент. Думата "въртящ момент" означава, че положението на оста на въртене се взема предвид при определяне на съответната характеристика. И така, ъгловият импулс на частица с маса m, която се върти със скорост v около оста O и се намира на разстояние r от последната, се описва със следната формула:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, където p¯ е импулсът на частицата.
Знакът "¯" показва векторната природа на съответното количество. Посоката на вектора на ъгловия момент L¯ се определя от правилото на дясната ръка (четири пръста са насочени от края на вектора r¯ до края на p¯, а левият палец показва къде ще бъде насочен L¯). Посоките на всички посочени вектори могат да се видят на основната снимка на статията.
КогаПри решаване на практически задачи те използват формулата за ъгловия импулс под формата на скалар. Освен това линейната скорост се заменя с ъглова. В този случай формулата за L ще изглежда така:
L=mr2ω, където ω=vr е ъгловата скорост.
Стойността mr2 се обозначава с буквата I и се нарича момент на инерция. Той характеризира инерционните свойства на ротационната система. Най-общо изразът за L се записва по следния начин:
L=Iω.
Тази формула е валидна не само за въртяща се частица с маса m, но и за всяко тяло с произволна форма, което прави кръгови движения около някаква ос.
Момент на инерция I
В общия случай стойността, която въведох в предишния параграф, се изчислява по формулата:
I=∑i(miri 2).
Тук i указва номера на елемента с маса mi, разположен на разстояние ri от оста на въртене. Този израз ви позволява да изчислите за нехомогенно тяло с произволна форма. За повечето идеални триизмерни геометрични фигури това изчисление вече е направено и получените стойности на инерционния момент се въвеждат в съответната таблица. Например, за хомогенен диск, който прави кръгови движения около ос, перпендикулярна на неговата равнина и минаваща през центъра на масата, I=mr2/2.
За да се разбере физическото значение на момента на инерция на въртене I, трябва да се отговори на въпроса за коя ос е по-лесно да се върти мопа: тази, която върви по мопаИли такъв, който е перпендикулярен на него? Във втория случай ще трябва да приложите повече сила, тъй като моментът на инерция за тази позиция на мопа е голям.
Закон за запазване на L
Промяната на въртящия момент във времето се описва с формулата по-долу:
dL/dt=M, където M=rF.
Тук M е моментът на получената външна сила F, приложена към рамото r около оста на въртене.
Формулата показва, че ако M=0, тогава промяната в ъгловия импулс L няма да настъпи, тоест ще остане непроменена за произволно дълго време, независимо от вътрешните промени в системата. Този случай се записва като израз:
I1ω1=I2ω 2.
Тоест, всякакви промени в системата от моменти I ще доведат до промени в ъгловата скорост ω по такъв начин, че техният продукт ще остане постоянен.
Пример за проявлението на този закон е спортист във фигурното пързаляне, който, изхвърляйки ръцете си и ги притискайки към тялото, променя своето I, което се отразява в промяна в скоростта на въртене ω.
Проблемът за въртенето на Земята около Слънцето
Нека решим един интересен проблем: използвайки горните формули, е необходимо да изчислим момента на въртене на нашата планета в нейната орбита.
Тъй като гравитацията на останалите планети може да бъде пренебрегната, а същокато се има предвид, че моментът на гравитационната сила, действаща от Слънцето върху Земята, е равен на нула (рамо r=0), то L=const. За да изчислим L, използваме следните изрази:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Тук сме приели, че Земята може да се счита за материална точка с маса m=5,9721024kg, тъй като размерите й са много по-малки от разстоянието до Слънцето r=149,6 милиона км. T=365, 256 дни - периодът на оборота на планетата около своята звезда (1 година). Замествайки всички данни в израза по-горе, получаваме:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Изчислената стойност на ъгловия импулс е гигантска, поради голямата маса на планетата, нейната висока орбитална скорост и огромно астрономическо разстояние.
