Идва момент, когато учителят започва да обяснява какви са правилните дроби в час по математика. В този момент пред ученика се отварят много нови задачи и упражнения, за изпълнението на които трябва да се „разтягат“. Не всички ученици разбират тази тема от първия път, но ще се опитаме да обясним всичко на разбираем език. В крайна сметка всъщност тук няма нищо сложно и страшно.
Значението на понятието "дроб"
На всяка стъпка човек се сблъсква със ситуации, в които е необходимо да се разделят и свържат предмети и техните части. Независимо дали кълцаме дънер или режем торта, избираме банката с най-висок процент или дори гледаме времето, правилните дроби са навсякъде. По същество това е само дроб, фрагмент - горната стойност ни казва колко парчета имаме, а долната ни казва колко са необходими, за да получим цяла стойност.
Поглед от различни гледни точки
Преди да разберете как да направите правилна неправилна дроб, трябва да разберете по-фундаментални въпроси. А именно за какво става дума?
Разгледайте пример от ежедневието. Вземете пай, нарежете го на равни парчета - всяко от тях всъщност ще бъде правилнодроб, а именно част от някакво цяло. Какво ще стане, ако съберем всички получени фрагменти заедно? Една цяла баница. Ами ако има повече части от необходимото? Сглобяваме парчетата, което води до цял пай плюс малко остатъци!
От математическа гледна точка получаваме неправилна дроб - това е, когато частите се събират до стойност, по-голяма от единица. Намирането му в проблем или уравнение е лесно. Долната част - знаменателят - тя има по-малко от горната част - числителя. И ако долното число е по-голямо от горното, тогава това е правилна дроб.
Използвайте
За да може човек да изучава даден предмет или конкретна тема, той трябва да осъзнае практическата стойност на новата информация. За какво са правилни и неправилни дроби? Къде се използват? Невъзможно е да се работи с математически изрази, без да се знаят дроби. И в други науки такава информация е необходима: нито в химията, нито във физиката, нито в икономиката, нито дори в социологията или политиката!
Например те попитаха група хора за нова кандидатура за президент на страната. Някой е гласувал за едно, а някой е предпочел второто и на телевизионния екран ще видим процента. Какво е процент? Това е правилната дроб! В този случай делът на избирателите сред една група респонденти. Изобщо без дроби на този свят - никъде. Значи трябва да ги изучавате.
Смесено число
Вече знаем какво е правилна дроб. А грешната е тази, в която числителят е по-голям от знаменателя. Оказва се, че имаме цяло число и някаква допълнителна част. Защо просто не го напишете така? Това ще се нарече смесено число.
Представете си: тортата се разрязва на четири части, като освен тях имате още една - петата. Ако искате да споделите с няколко приятели, това е добре - можете просто да дадете на всеки един по парче. Но е по-удобно да съхранявате цялата торта, нали? Същото е и в математиката: случва се, че е по-удобно да се използва представянето на число като неправилна дроб, а в други случаи е полезно да се разделят целите части в тях - това ще се нарича смесено число.
Вземете 5/2 като пример. За да получим смесено число, трябва да извадим знаменателя от числителя толкова пъти, колкото се побира там. В този случай два пъти и в резултат получаваме две цели числа и една секунда. Такова преобразуване е превръщането на неправилна дроб в правилна. Когато вместо формулировката "три секунди" получим израза "едно цяло и една секунда", стигаме до формата като смесено число.
Операции
С дроби можете да извършвате всички същите операции като с цели числа: събиране, изваждане, умножение, деление. По-късно ще научите как да повдигате на степен, да извличате квадратни и кубични корени, да взимате логаритми. Междувременно трябва да се научите как да извършвате прости операции с правилни и неправилни дроби.
При умножение и деление е най-удобно да се използва несмесени числа, но обичайното представяне: само числителя и знаменателя, без цялата част. И така, имаме две числа и знака на операцията между тях - нека е този израз: (1/2)(2/3). И тогава всичко, оказва се, е много просто: умножаваме горната и долната част и записваме резултата чрез дробна линия: (12) / (23). Намаляваме двете в числителя и знаменателя, получавайки отговора: 1/3.
При разделяне ще бъде почти същото, само вторият компонент в израза ще се „обърне“: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Сбор и разлика
В допълнение и изваждане можете да използвате както смесени числа, така и неправилни дроби с еднаква лекота (ако възникне нужда от подходящ избор). За да направите това, трябва да доведете термините до общ знаменател.
Как може да се направи това? Ако си спомняте основното свойство на дроб, тогава знаете отговора - трябва да умножите и двете дроби по такива числа, така че да имат еднакви стойности в долната част. Например има следните стойности: 1/3 и 1/7. В съответствие с правилото умножаваме правилната дроб 1/3 по 7 и 1/7 по 3. Получаваме 7/21 и 3/21. Сега числата могат да се добавят свободно: (7+3)/21=10/21.
Но умножаването по съседния знаменател не винаги е необходимо - ако имахме 1/4 и 1/8, би било по-лесно да умножим първия член по 2 и това е всичко: 2/8 + 1/8=3/8. Разликата се изчислява по същия начин.
Грешки
Учениците лесно разбират темата за неправилните и правилните дроби. Какво екомплекс? Ако все пак се случват грешки, то почти винаги поради невнимание – неправилно се намира общият знаменател, например. Има, разбира се, една популярна грешка и тя е разрешена в уравненията.
Има израз: (3/4)x=3. Необходимо е да се разбере на какво е равно "x". Грешката може да се крие във факта, че ученикът умножава двете страни на уравнението по ¾, а не разделя. И тогава вместо верния отговор (x=4) се оказва неправилен: x=9/4. Лесно е да се отървете от този проблем - просто трябва да отделите малко време, за да не бъдете мързеливи, за да запишете процедурата за разделяне на дясната и лявата част. Тогава грешката е очевидна веднага.
Формуляр за запис
Можете да пишете дроби вертикално или хоризонтално. В първия случай се получава нещо подобно на колона, където отгоре надолу получаваме: първото число, хоризонтална линия, второто число. И ако линията е тясна и е невъзможно да се „люлее“на височина, тогава можете да напишете тези елементи в ред, например: 1/6, 34/37. Моля, имайте предвид, че такива правилни дроби вече са написани с наклонена черта. Иначе нищо не се е променило значително.
Има и десетични дроби. Те са удобни за използване, но не може да се представи никакво число в тази форма - за това трябва да бъде разделено на десет без остатък, в противен случай точността се губи. Вижте, ½ може да се запише в десетична форма, като се получи 0,5, но 1/3 вече не е възможно. Или по-скоро ще се окаже 0, 333 … и така нататък до безкрай. В математиката това се нарича "три в точка."
В текстов редактор
Възможно ли е да се запише дробна компютъра? „Word” предоставя такава възможност. Просто трябва да отидете в секцията "Вмъкване". Там ще видите бутона "Формула", когато щракнете, ще се отвори нов прозорец. В него можете да намерите както правилни дроби, така и много други, много по-сложни символи - интеграли, диференциали, квадратни корени.
Може да не знаете още тези думи, но един ден ще ги предадете и по математика. Не забравяйте, че всички тези знаци могат да бъдат намерени на едно място.
В същото време няма такава възможност в Notepad. Там дробите могат да се пишат само на ред, чрез наклонена черта.
Заключение
Във всяка наука точността е важна. Следователно всички „парчета“трябва да бъдат взети предвид и за това е наложително да разберете как да работите с правилни и неправилни дроби. Без тях самолетът няма да излети, и компютърът няма да се включи, няма да можете да приготвите ястие от готварска книга и дори няма да можете да пишете музика. Като цяло разбирането на тази тема в уроците по математика е абсолютно необходима задача и най-важното е, че изобщо не е трудно. Практикувайте да правите домашна работа, да събирате, умножавате, сравнявате дроби. Тогава много бързо ще се научите да правите всичко наум и можете да преминете към нови интересни теми. И повярвайте ми, все още има много от тях в математиката.
