Една от най-важните науки, чието приложение може да се види в дисциплини като химия, физика и дори биология, е математиката. Изучаването на тази наука ви позволява да развиете някои умствени качества, да подобрите абстрактното мислене и способността да се концентрирате. Една от темите, които заслужават специално внимание в курса "Математика" е събирането и изваждането на дроби. Много студенти се затрудняват да учат. Може би нашата статия ще ви помогне да разберете по-добре тази тема.
Как да изважда дроби със същите знаменатели
Дроби са едни и същи числа, с които можете да извършвате различни действия. Тяхната разлика от целите числа се крие в наличието на знаменател. Ето защо, когато извършвате действия с дроби, трябва да проучите някои от техните характеристики и правила. Най-простият случай е изваждането на обикновени дроби, чиито знаменатели са представени като едно и също число. Няма да е трудно да изпълните това действие, ако знаете едно просто правило:
За да извадите втората от една дроб, е необходимо да извадите числителя на извадената дроб от числителя на намалената дроб. Това езаписваме числото в числителя на разликата и оставяме знаменателя същия: k/m – b/m=(k-b)/m
Примери за изваждане на дроби, чиито знаменатели са еднакви
Нека да видим как изглежда на пример:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
От числителя на намалената дроб "7" извадете числителя на извадената дроб "3", получаваме "4". Записваме това число в числителя на отговора и поставяме в знаменателя същото число, което е било в знаменателите на първата и втората дроб - „19“.
Снимката по-долу показва още няколко подобни примера.
Нека разгледаме по-сложен пример, при който дроби със същите знаменатели се изваждат:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
От числителя на намалената дроб "29" чрез изваждане на свой ред числителите на всички следващи дроби - "3", "8", "2", "7". В резултат на това получаваме резултата "9", който записваме в числителя на отговора, а в знаменателя пишем числото, което е в знаменателите на всички тези дроби - "47".
Добавяне на дроби със същия знаменател
Събирането и изваждането на обикновени дроби се извършват по същия принцип.
За да добавите дроби със същите знаменатели, трябва да добавите числителите. Полученото число е числителят на сбора, а знаменателят остава същият: k/m + b/m=(k + b)/m
Нека да видим как изглежда на пример:
1/4 + 2/4=3/4.
Kчислителят на първия член на дроба - "1" - добавете числителя на втория член на дроба - "2". Резултатът - "3" - се записва в числителя на сумата, а знаменателят е същият като този във дробите - "4".
Дроби с различни знаменатели и тяхното изваждане
Действието с дроби, които имат един и същ знаменател, вече разгледахме. Както можете да видите, познавайки прости правила, решаването на такива примери е доста лесно. Но какво, ако трябва да извършите действие с дроби, които имат различни знаменатели? Много гимназисти са объркани от подобни примери. Но дори и тук, ако знаете принципа на решението, примерите вече няма да ви бъдат трудни. Тук също има правило, без което решението на такива дроби е просто невъзможно.
-
За да извадите дроби с различни знаменатели, трябва да ги доведете до един и същ най-малък знаменател.
изваждане на дроби с различни знаменатели
Ще поговорим повече за това как да направите това.
Свойство на дроб
За да намалите няколко дроби до един и същ знаменател, трябва да използвате основното свойство на дробата в решението: след разделяне или умножение на числителя и знаменателя по едно и също число, получавате дроб, равна на даден.
Така че, например, дроб 2/3 може да има такива знаменатели като "6", "9", "12" и т.н., тоест може да изглежда като всяко число, кратно на " 3". След като умножим числителя и знаменателя по"2", получавате дроб 4/6. След като умножим числителя и знаменателя на първоначалната дроб по "3", получаваме 6/9, а ако извършим подобно действие с числото "4", получаваме 8/12. В едно уравнение това може да бъде записано, както следва:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Как да доведем множество дроби до един и същ знаменател
Нека помислим как да намалим няколко дроби до един и същ знаменател. Например вземете дробите, показани на снимката по-долу. Първо трябва да определите кое число може да стане знаменател за всички тях. За да го направим по-лесно, нека да разделим на множители наличните знаменатели.
Знаменателят на дроб 1/2 и дроб 2/3 не могат да бъдат разложени на множители. Знаменателят на 7/9 има два фактора 7/9=7/(3 x 3), знаменателят на дроб 5/6=5/(2 x 3). Сега трябва да определите кои фактори ще бъдат най-малки за всички тези четири дроби. Тъй като първата дроб има числото “2” в знаменателя, това означава, че трябва да присъства във всички знаменатели, в дроб 7/9 има две тройки, което означава, че те също трябва да присъстват в знаменателя. Като се има предвид горното, ние определяме, че знаменателят се състои от три фактора: 3, 2, 3 и е равен на 3 x 2 x 3=18.
Помислете за първата дроб - 1/2. Неговият знаменател съдържа "2", но няма нито едно "3", а трябва да има две. За да направите това, умножаваме знаменателя по две тройки, но според свойството на дроба трябва да умножим числителя по две тройки:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
По подобен начин извършваме действия с останалитедроби.
-
2/3 – в знаменателя липсват едно три и едно две:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 или 7/(3 x 3) - в знаменателя липсва знаменател:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 или 5/(2 x 3) - в знаменателя липсва тройка:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Всичко заедно изглежда така:
Как да изваждате и събирате дроби с различни знаменатели
Както беше споменато по-горе, за да добавяте или изваждате дроби с различни знаменатели, те трябва да бъдат доведени до един и същ знаменател и след това да използвате правилата за изваждане на дроби със същия знаменател, които вече са описани.
Нека вземем това за пример: 4/18 – 3/15.
Намерете кратни на 18 и 15:
- Числото 18 е 3 x 2 x 3.
- Числото 15 се състои от 5 x 3.
- Общото кратно ще се състои от следните фактори 5 x 3 x 3 x 2=90.
След намирането на знаменателя е необходимо да се изчисли множителя, който ще бъде различен за всяка дроб, тоест числото, с което ще е необходимо да се умножи не само знаменателят, но и числителят. За да направим това, разделяме числото, което намерихме (общо кратно) на знаменателя на дроба, за която трябва да се определят допълнителни фактори.
- 90 разделено на 15. Полученото число "6" ще бъде множител за 3/15.
- 90 разделено на 18. Полученото число "5" ще бъде множител за 4/18.
Следващата стъпка в нашето решение епривеждане на всяка дроб до знаменателя "90".
Как се прави, вече казахме. Помислете как е написано това в примера:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Ако дроби с малки числа, тогава можете да определите общия знаменател, както в примера, показан на снимката по-долу.
По същия начин се извършва събиране на дроби с различни знаменатели.
Изваждане и събиране на дроби с цели части
Изваждане на дроби и тяхното събиране, ние вече анализирахме подробно. Но как да извадим, ако дробът има цяла част? Отново, нека използваме няколко правила:
- Преведете всички дроби с цяла част в неправилни. С прости думи, премахнете цялата част. За да направите това, числото на цялата част се умножава по знаменателя на дроба, полученият продукт се добавя към числителя. Числото, което ще се получи след тези действия, е числител на неправилна дроб. Знаменателят остава същият.
- Ако дробите имат различни знаменатели, те трябва да бъдат намалени до еднакви.
- Добавяне или изваждане със същите знаменатели.
- Когато получите неправилна дроб, изберете цялата част.
Има друг начин, по който можете да събирате и изваждате дроби с цели части. За това действията се извършват отделно с цели числа и отделно с дроби, а резултатите се записват заедно.
Горният пример се състои от дроби, които имат един и същ знаменател. В случай, когато знаменателите са различни, те трябва да бъдат намалени до еднакви и след това следвайте стъпките, както е показано в примера.
Изваждане на дроби от цели числа
Друг тип операции с дроби е случаят, когато една дроб трябва да се извади от естествено число. На пръв поглед подобен пример изглежда трудно разрешим. Тук обаче всичко е доста просто. За да го решите, е необходимо да преобразувате цяло число в дроб, и то с такъв знаменател, който е в дроба за изваждане. След това извършваме изваждане, подобно на изваждане със същите знаменатели. В пример изглежда така:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Изваждането на дроби, представено в тази статия (6 клас) е основата за решаване на по-сложни примери, които се разглеждат в следващите класове. Познанията по тази тема се използват впоследствие за решаване на функции, производни и т.н. Ето защо е много важно да разберете и разберете операциите с дроби, обсъдени по-горе.
