Обикновените дроби се използват за указване на съотношението на част към цяло. Например, една торта беше споделена между пет деца, така че всяко получи по една пета от тортата (1/5).
Обикновените дроби са обозначения от формата a/b, където a и b са произволни естествени числа. Числителят е първото или горното число, а знаменателят е второто или долното число. Знаменателят показва броя на частите, на които е разделено цялото, а числителят показва броя на взетите части.
История на обикновените дроби
Дроби се споменават за първи път в ръкописи от 8-ми век, много по-късно - през 17-ти век - ще бъдат наречени "начупени числа". Тези числа дойдоха при нас от Древна Индия, след това бяха използвани от арабите, а през 12 век се появиха сред европейците.
Първоначално обикновените дроби са имали следната форма: 1/2, 1/3, 1/4 и т.н. Такива дроби, които имат единица в числителя и означават дроби от цяло, се наричат основни. Много векове по-късногърците, а след тях и индийците, започват да използват други дроби, части от които могат да се състоят от всякакви естествени числа.
Класификация на обикновените дроби
Има правилни и неправилни дроби. Правилните са тези, в които знаменателят е по-голям от числителя, а грешните са обратно.
Всяка дроб е резултат от частно, така че дробната линия може безопасно да бъде заменена със знак за деление. Запис от този тип се използва, когато разделянето не може да се извърши напълно. Позовавайки се на примера в началото на статията, нека кажем, че детето получава част от тортата, а не цялото лакомство.
Ако едно число има такава сложна нотация като 2 3/5 (две цели числа и три пети), тогава то е смесено, тъй като естественото число също има дробна част. Всички неправилни дроби могат да бъдат свободно преобразувани в смесени числа, като числителят се раздели изцяло на знаменателя (по този начин се разпределя цялата част), остатъкът се записва на мястото на числителя с условен знаменател. Да вземем за пример дроб 77/15. Разделяме 77 на 15, получаваме цялата част 5 и остатъка 2. Следователно получаваме смесеното число 5 2/15 (пет цели числа и две петнадесети).
Можете да извършите и обратната операция - всички смесени числа лесно се преобразуват в неправилни. Умножаваме естественото число (цялата част) със знаменателя и го добавяме с числителя на дробната част. Нека направим горното с дроб 5 2/15. Умножаваме 5 по 15, получаваме 75. След това добавяме 2 към полученото число, получаваме 77. Оставяме знаменателя същия, а ето и дроба от желания тип - 77/15.
Намаляване на обикновенидроби
Какво предполага операцията за намаляване на дробите? Разделяне на числителя и знаменателя на едно ненулево число, което ще бъде общият делител. В пример изглежда така: 5/10 може да се намали с 5. Числителят и знаменателят се разделят напълно на числото 5 и се получава дроб 1/2. Ако е невъзможно да се намали дроб, тогава той се нарича несводим.
За да бъдат равни дроби от вида m/n и p/q, трябва да има следното равенство: mq=np. Съответно, дробите няма да са равни, ако равенството не е изпълнено. Фракциите също се сравняват. От дробите с равни знаменатели тази с по-голям числител е по-голяма. Обратно, сред дроби с равни числители тази с по-голям знаменател е по-малка. За съжаление всички дроби не могат да се сравняват по този начин. Често, за да сравните дроби, трябва да ги доведете до най-малкия общ знаменател (LCD).
NOZ
Нека разгледаме това с пример: трябва да сравним дробите 1/3 и 5/12. Работим със знаменатели, най-малкото общо кратно (LCM) за числата 3 и 12 - 12. След това нека се обърнем към числителите. Разделяме LCM на първия знаменател, получаваме числото 4 (това е допълнителен фактор). След това умножаваме числото 4 по числителя на първата дроб, така че се появи нова дроб 4/12. Освен това, ръководени от прости основни правила, можем лесно да сравним дроби: 4/12 < 5/12, което означава 1/3 < 5/12.
Запомнете: когато числителят е нула, тогава цялата дроб е нула. Но знаменателят никога не може да бъде равен на нула, тъй като не можете да разделите на нула. Когазнаменателят е равен на единица, тогава стойността на цялата дроб е равна на числителя. Оказва се, че всяко число е свободно представено като числител и знаменател на единица: 5/1, 4/1 и т.н.
Аритметични операции с дроби
Сравнението на дроби беше обсъдено по-горе. Нека се обърнем към получаването на сумата, разликата, произведението и частните дроби:
Събиране или изваждане се извършва само след редукция на дробите до NOZ. След това числителите се добавят или изваждат и се записват с непроменен знаменател: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Умножението на дроби е малко по-различно: те работят отделно с числители, а след това със знаменатели: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- За да разделите дроби, трябва да умножите първото по обратното на второто (реципрочните числа са 5/7 и 7/5). Така: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Трябва да знаете, че при работа със смесени числа операциите се извършват отделно с цели части и отделно с дробни: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (осем цели числа и шест седми). В този случай добавихме 5 и 3, след това 5/7 с 1/7. За умножение или деление трябва да превеждате смесени числа и да работите с неправилни дроби.
Най-вероятно, след като прочетете тази статия, сте научили всичко за обикновените дроби, от историята на тяхното възникване до аритметичните операции. Надяваме се, че всичките ви въпроси са решени.
