Предметът на математиката е всичко, което тази наука изучава, изразено в най-обща форма.
Учените в областта на образованието се занимават основно с инструменти, методи и подходи, които улесняват ученето като цяло. Въпреки това, изследванията в образованието по математика, известни на европейския континент като дидактика или педагогика на математиката, днес се превърнаха в обширна област на обучение със свои собствени концепции, теории, методи, национални и международни организации, конференции и литература.
История
Елементарният предмет по математика е бил част от образователната система в повечето древни цивилизации, включително Гърция, Римската империя, Ведическото общество и, разбира се, Египет. В повечето случаи формалното образование е било достъпно само за деца от мъжки пол с доста висок статус или богатство.
В историята на предмета математика Платон също разделя хуманитарните науки на тривиум и квадривиум. Те включвахаразлични области на аритметиката и геометрията. Тази структура е продължена в структурата на класическото образование, което се развива в средновековна Европа. Преподаването по геометрия е почти повсеместно разпространено именно въз основа на евклидовите елементи. Чираците в професии като масони, търговци и кредитори могат да очакват с нетърпение да изучават такъв практически предмет - математика, тъй като той е пряко свързан с тяхната професия.
По време на Ренесанса академичният статус на математиката намалява, тъй като тя е тясно свързана с търговията и търговията и се смята за малко нехристиянска. Въпреки че продължава да се преподава в европейските университети, се смяташе за подчинен на изучаването на естествената, метафизичната и моралната философия.
Първата модерна аритметична примерна програма в предмета математика (започвайки със събиране, след това изваждане, умножение и деление) възниква в италианските училища през 1300-те години. Разпространявайки се по търговските пътища, тези методи са разработени за използване само в търговията. Те контрастираха с Платоновата математика, преподавана в университетите, която беше по-философска и се занимаваше с числата като понятия, а не като методи за изчисление.
Те също граничеха с теориите, научени от занаятчиите чираци. Техните знания бяха доста специфични за поставените задачи. Например, разделянето на дъска на третини може да се извърши с конец, вместо да се измерва дължината и да се използва аритметичната операция на деление.
По-късни времена и съвременна история
Социалнистатусът на математическото образование се подобрява към седемнадесети век, когато през 1613 г. в университета на Абърдийн е създадена катедра по предмета. Тогава, през 1619 г., геометрията е открита като преподавана дисциплина в Оксфордския университет. Специализиран стол е създаден от университета в Кеймбридж през 1662 г. Въпреки това, дори една образцова програма по предмета математика извън университетите беше рядкост. Например, дори Исак Нютон не е получил образование по геометрия и аритметика, докато не влезе в Тринити Колидж, Кеймбридж, през 1661 г.
До двадесети век науката вече беше част от основната учебна програма по математика във всички развити страни.
През 20-ти век културното влияние на "електронната ера" също оказва влияние върху теорията на образованието и преподаването. Докато предишният подход беше фокусиран върху „работата със специализирани задачи в аритметиката“, нововъзникващият тип структура имаше знания, кара дори малки деца да мислят за теорията на числата и техните множества.
Кой предмет е математика, цели
В различни времена и в различни култури и страни бяха поставени множество цели за обучението по математика. Те включват:
- Преподаване и овладяване на основни умения за броене за абсолютно всички ученици.
- Практически час по математика (аритметика, елементарна алгебра, плоска и твърда геометрия, тригонометрия) за повечето деца, за да практикуват занаяти.
- Преподаване на абстрактни понятия (като напркомплект и функция) в ранна възраст.
- Преподаване на определени области на математиката (например евклидова геометрия), като пример за аксиоматична система и модел на дедуктивно мислене.
- Изучаването на различни области (като смятане) като пример за интелектуалните постижения на съвременния свят.
- Преподаване на напреднала математика на студенти, които искат да продължат кариера в областта на науката или инженерството.
- Преподаване на евристика и други стратегии за решаване на проблеми за решаване на нерутинни проблеми.
Страхотни цели, но колко съвременни ученици казват: „Моят любим предмет е математика.“
Най-популярни методи
Методите, използвани във всеки даден контекст, до голяма степен се определят от целите, които съответната образователна система се опитва да постигне. Методите на обучение по математика включват следното:
- Класическо образование. Изучаване на предмета от просто (аритметика в началните класове) до сложно.
- Нестандартен подход. Тя се основава на изучаването на предмета в квадривиума, който някога е бил част от класическата учебна програма през Средновековието, изградена върху евклидови елементи. Той е този, който се преподава като парадигми в дедукцията.
Игрите могат да мотивират учениците да подобрят уменията, които обикновено се учат наизуст. В Number Bingo играчите хвърлят 3 зара, след което извършват основна математика върху тези числа, за да получат нови стойности, които поставят на дъската в опит да покрият 4 квадрата подред.
КомпютърМатематиката е подход, базиран на използването на софтуер като основен инструмент за изчисление, за който са комбинирани следните предмети: математика и компютърни науки. Разработени са и мобилни приложения, за да помогнат на учениците да научат предмета
Традиционен подход
Постепенно и систематично ръководство през йерархията от математически концепции, идеи и методи. Започва с аритметика и е последвано от евклидова геометрия и елементарна алгебра, които се преподават едновременно.
Изисква учителят да е добре информиран относно примитивната математика, тъй като решенията относно дидактическите и учебните програми често са продиктувани от логиката на предмета, а не от педагогически съображения. Появяват се други методи, които наблягат на някои аспекти на този подход.
Различни упражнения за укрепване на знания
Укрепете математическите умения, като изпълнявате много подобни задачи като добавяне на неправилни дроби или решаване на квадратни уравнения.
Исторически метод: преподаване на развитието на математиката в епохален, социален и културен контекст. Осигурява повече човешки интерес от обичайния подход.
Майстерство: Начинът, по който повечето студенти трябва да достигнат високо ниво на компетентност, преди да напреднат.
Нов артикул в съвременния свят
Метод за обучение по математика, който се фокусира върху абстрактни понятия като напртеория на множеството, функции и основи и т.н. Приет в САЩ като отговор на предизвикателството към ранното съветско технологично превъзходство в космоса, той става оспорван в края на 60-те години. Един от най-влиятелните критици на съвремието е Морис Клайн. Това беше неговият метод, който беше едно от най-популярните пародийни учения на Том Лерер, той каза:
"… в новия подход, както знаете, е важно да разберете какво правите, а не как да получите правилния отговор."
Решаване на проблеми, математика, броене
Култивирайте изобретателност, креативност и евристично мислене, като представяте на учениците открити, необичайни и понякога нерешени проблеми. Проблемите могат да варират от прости словесни предизвикателства до международни математически състезания като олимпиадата. Решаването на проблеми се използва като средство за създаване на нови знания, обикновено въз основа на предишните разбирания на учениците.
Сред математическите предмети, изучавани като част от училищната програма:
- Математика (преподава се от 1 до 6 клас).
- Алгебра (7-11).
- Геометрия (7-11 клас).
- ICT (информатика) класове 5-11.
Развлекателната математика се въвежда като избираем предмет. Забавните предизвикателства могат да мотивират учениците да изучават даден предмет и да увеличат удоволствието им от него.
базирани на стандарти
Концепцията за предучилищното математическо образование е фокусирана върху задълбочаването на разбирането на учениците за различни идеи и процедури. Тази концепция е формализиранаНационалният учителски съвет, който създаде "Принципи и стандарти" за предмета в училище.
Релационен подход
Използва класически теми за решаване на ежедневни проблеми и свързва тази информация с текущите събития. Този подход се фокусира върху многото приложения на математиката и помага на учениците да разберат защо трябва да я научат, както и как да приложат наученото в реални ситуации извън класната стая.
Нива на съдържанието и възрастта
Различни количества математика се преподават в зависимост от възрастта на човека. Понякога има деца, за които може да се преподава по-сложно ниво на предмета в ранна възраст, за което са записани във физико-математическо училище или клас.
Елементарната математика се преподава по същия начин в повечето страни, въпреки че има някои разлики.
Най-често алгебрата, геометрията и анализът се изучават като отделни курсове в различни години на гимназията. Математиката е интегрирана в повечето други страни и всяка година там се изучават теми от всички нейни области.
По принцип учениците в тези научни програми учат смятане и тригонометрия на възраст 16-17 години, както и интегрални и комплексни числа, аналитична геометрия, експоненциални и логаритмични функции и безкрайни редове в последната си година в гимназията. През този период може да се преподават и вероятности и статистика.
Стандарти
НавсякъдеПрез по-голямата част от историята стандартите за обучение по математика бяха определени на местно ниво от отделни училища или от учители въз основа на заслуги.
В съвременните времена се наблюдава промяна към регионални или национални стандарти, обикновено под егидата на по-широки училищни предмети по математика. В Англия, например, това образование е установено като част от Националната учебна програма. Докато Шотландия поддържа своя собствена система.
Проучване на други учени, които установиха, въз основа на национални данни, установи, че учениците с по-високи резултати на стандартизирани тестове по математика са посещавали повече курсове в гимназията. Това накара някои държави да преразгледат своите политики за преподаване в тази академична дисциплина.
Например, задълбочено изследване на темата беше допълнено по време на курса по математика чрез решаване на задачи от по-ниско ниво, създавайки „разреден“ефект. Същият подход беше приложен към часовете с редовна училищна програма по математика, „вклиняване“в нея на по-сложни задачи и понятия. T
Изследване
Разбира се, днес няма идеални и най-полезни теории за изучаване на предмета математика в училище. Въпреки това, не може да се отрече, че има плодотворни учения за децата.
През последните десетилетия бяха направени много изследвания, за да се разбере как тези много теории за интеграция на информация могат да бъдат приложени към най-новото модерно обучение.
Един от най-многосилните резултати и постижения от скорошно експериментиране и тестване е, че най-важната характеристика на ефективното преподаване е да предостави на учениците „възможности за учене“. Тоест учителите могат да дефинират очаквания, времена, типове математически задачи, въпроси, приемливи отговори и видове дискусии, които ще повлияят на способността на процеса да прилага информация.
Това трябва да включва както ефективност на уменията, така и концептуално разбиране. Учителят е като асистент, а не фондация. Забелязано е, че в тези класове, в които е въведена тази система, учениците често казват: „Моят любим предмет е математиката.“
Концептуално разбиране
Двете най-важни характеристики на преподаването в тази посока са изричното внимание към концепциите и даването на възможност на учениците да се справят сами с важни проблеми и трудни задачи.
И двете от тези характеристики са потвърдени чрез широк спектър от проучвания. Изричното внимание към понятията включва създаване на връзки между факти, процедури и идеи (това често се разглежда като една от силните страни на преподаването на математика в източноазиатските страни, където учителите обикновено посвещават около половината от времето си за създаване на връзки. В другата крайност е Съединените щати, където има малко или никакво налагане в класната стая).
Тези взаимоотношения могат да бъдат установени чрез обясняване на значението на процедурата, въпроси, сравняване на стратегии и решаване на проблеми, забелязване как една задача е специален случай на друга, напомнянеучениците за основните точки, обсъждане на взаимодействието между различните уроци и т.н.
