Решаване на квадратни уравнения и изграждане на графики

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-02 17:41

Квадричните уравнения са равенства от второ ниво с една променлива. Те отразяват поведението на параболата в координатната равнина. Желаните корени показват точките, в които графиката пресича оста OX. По коефициентите първо можете да разберете определени качества на параболата. Например, ако стойността на числото преди x2 е отрицателна, тогава клоновете на параболата ще търсят нагоре. Освен това има няколко трика, с които можете значително да опростите решението на дадено уравнение.

Видове квадратни уравнения

В училище се преподават няколко вида квадратни уравнения. В зависимост от това има и начини за решаването им. Сред специалните типове могат да се разграничат квадратни уравнения с параметър. Този тип съдържа няколко променливи:

ah2+12x-3=0

Следващият вариант е уравнение, в което променливата е представена не с едно число, а с цял израз:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Заслужава си да се има предвид, че товавсичко е обща форма на квадратни уравнения. Понякога те са представени във формат, в който първо трябва да бъдат подредени, разложени на множители или опростени.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Принцип на решение

Квадричните уравнения се решават по следния начин:

1. Ако е необходимо, намерете диапазона от приемливи стойности.
2. Уравнението е дадено в подходяща форма.
3. Дискриминантът се намира съгласно съответната формула: D=b2-4ac.
4. Според стойността на дискриминанта се правят изводи относно функцията. Ако D>0, тогава те казват, че уравнението има два различни корена (за D).
5. След това намерете корените на уравнението.
6. Следва (в зависимост от задачата) изградете графика или намерете стойността в определен момент.

Квадрични уравнения: теоремата на Виета и други трикове

Всеки ученик иска да покаже своите знания, изобретателност и умения в класната стая. Докато изучавате квадратни уравнения, това може да стане по няколко начина.

В случай, когато коефициентът a=1, можем да говорим за прилагане на теоремата на Виета, според която сумата от корените е равна на стойността на числото b пред x (с a знак срещу съществуващия), а произведението x ₁ и x_{2 е равно на c. Такива уравнения се наричат редуцирани.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 и x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 и x}2₌₇

ОщеЕдин от начините да опростите добре математическата работа е да използвате свойствата на параметрите. Така че, ако сумата от всички параметри е 0, тогава получаваме, че x₁=1 и x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, следователно корен 1: x₁=1 и корен 2: x_{2=- 10/ 12}

Ако сборът от коефициентите a и c е равен на b, тогава x₁=-1 и съответно x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, следователно x₁=-1 и x_2=-24/25

Този подход за решаване на квадратни уравнения значително опростява процеса на изчисление и също така спестява огромно количество време. Всички действия могат да се извършват наум, без да се харчат скъпоценни минути за контрол или проверка на умножение в колона или използване на калкулатор.

Квадричните уравнения служат като връзка между числата и координатната равнина. За бързо и лесно конструиране на парабола на съответната функция е необходимо след намиране на нейния връх да се начертае вертикална линия, перпендикулярна на оста x. След това всяка получена точка може да бъде огледална спрямо дадена права, която се нарича оста на симетрия.