Системата от уравнения на Навие-Стокс се използва за теорията на стабилността на някои потоци, както и за описване на турбулентност. Освен това на него се основава развитието на механиката, което е пряко свързано с общите математически модели. В общи линии тези уравнения имат огромно количество информация и са малко проучени, но са получени в средата на деветнадесети век. Основните възникнали случаи се считат за класически неравенства, т.е. идеална невязка течност и гранични слоеве. Първоначалните данни могат да доведат до уравнения за акустика, стабилност, осреднени турбулентни движения, вътрешни вълни.
Формиране и развитие на неравенства
Оригиналните уравнения на Навие-Стокс имат огромни данни за физически ефекти, а последващите неравенства се различават по това, че имат сложност на характерните характеристики. Поради факта, че те също са нелинейни, нестационарни, с наличието на малък параметър с присъща най-висока производна и естеството на движението на пространството, те могат да бъдат изследвани с помощта на числени методи.
Пряко математическо моделиране на турбулентност и движение на флуида в структурата на нелинеен диференциалуравненията имат пряко и основно значение в тази система. Числените решения на Navier-Stokes бяха сложни, в зависимост от голям брой параметри, и поради това предизвикаха дискусии и бяха счетени за необичайни. Въпреки това през 60-те години формирането и усъвършенстването, както и широкото използване на компютрите, положиха основата за развитието на хидродинамиката и математическите методи.
Повече информация за системата Stokes
Съвременното математическо моделиране в структурата на неравенствата на Навие е напълно оформено и се разглежда като самостоятелно направление в областите на знанието:
- механика на течности и газ;
- Аерохидродинамика;
- машиностроене;
- енергия;
- природни явления;
- технология.
Повечето приложения от това естество изискват конструктивни и бързи решения за работния процес. Точното изчисляване на всички променливи в тази система повишава надеждността, намалява консумацията на метал и обема на енергийните схеми. В резултат на това се намаляват разходите за обработка, подобряват се експлоатационните и технологичните компоненти на машините и апаратите, а качеството на материалите става по-високо. Непрекъснатият растеж и производителността на компютрите прави възможно подобряването на численото моделиране, както и подобни методи за решаване на системи от диференциални уравнения. Всички математически методи и системи обективно се развиват под влиянието на неравенствата на Навие-Стокс, които съдържат значителни запаси от знания.
Естествена конвекция
Задачимеханиката на вискозните флуиди е изследвана на базата на уравненията на Стокс, естествения конвективен топло- и масопренос. Освен това приложенията в тази област са постигнали напредък в резултат на теоретичните практики. Нехомогенността на температурата, състава на течността, газа и гравитацията причиняват определени колебания, които се наричат естествена конвекция. Тя също е гравитационна, която също е разделена на термични и концентрационни клонове.
Наред с други неща, този термин се споделя от термокапилярна и други разновидности на конвекция. Съществуващите механизми са универсални. Те участват и лежат в основата на повечето движения на газ, течност, които се срещат и присъстват в природната сфера. Освен това те влияят и оказват влияние върху структурните елементи, базирани на топлинни системи, както и върху еднородността, ефективността на топлоизолацията, разделянето на веществата, структурното съвършенство на материалите, създадени от течната фаза.
Характеристики на този клас движения
Физическите критерии се изразяват в сложна вътрешна структура. В тази система ядрото на потока и граничният слой са трудни за разграничаване. В допълнение, следните променливи са характеристики:
- взаимно влияние на различни полета (движение, температура, концентрация);
- силната зависимост на горните параметри идва от граничните, началните условия, които от своя страна определят критериите за сходство и различни сложни фактори;
- числови стойности в природата, технологична промяна в широк смисъл;
- в резултат на работата на технически и подобни инсталациитрудно.
Физичните свойства на веществата, които варират в широк диапазон под влияние на различни фактори, както и геометрията и граничните условия влияят на проблемите с конвекцията и всеки от тези критерии играе важна роля. Характеристиките на масопреноса и топлината зависят от множество желани параметри. За практически приложения са необходими традиционни дефиниции: потоци, различни елементи на структурни режими, температурна стратификация, конвективна структура, микро- и макро-хетерогенност на концентрационните полета.
Нелинейни диференциални уравнения и тяхното решение
Математическото моделиране или, с други думи, методи на изчислителни експерименти, се разработват, като се вземе предвид специфична система от нелинейни уравнения. Подобрената форма на извеждане на неравенства се състои от няколко стъпки:
- Избор на физически модел на явлението, което се изследва.
- Началните стойности, които го дефинират, са групирани в набор от данни.
- Математическият модел за решаване на уравненията на Навие-Стокс и граничните условия описва до известна степен създаденото явление.
- Разработва се метод или метод за изчисляване на проблема.
- Създава се програма за решаване на системи от диференциални уравнения.
- Изчисления, анализ и обработка на резултатите.
- Практическо приложение.
От всичко това следва, че основната задача е да се стигне до правилното заключение въз основа на тези действия. Тоест физическият експеримент, използван на практика, трябва да изведеопределени резултати и да се създаде заключение за коректността и наличността на модела или компютърната програма, разработена за това явление. В крайна сметка човек може да прецени подобрен метод на изчисление или че той трябва да бъде подобрен.
Решение на системи от диференциални уравнения
Всеки посочен етап директно зависи от посочените параметри на предметната област. Математическият метод се прилага за решаване на системи от нелинейни уравнения, които принадлежат към различни класове задачи, и тяхното изчисление. Съдържанието на всяка от тях изисква пълнота, точност на физическите описания на процеса, както и характеристики в практическото приложение на която и да е от изучаваните предметни области.
Математическият метод на изчисление, базиран на методи за решаване на нелинейни уравнения на Стокс, се използва в механиката на флуидите и газа и се счита за следващата стъпка след теорията на Ойлер и граничния слой. По този начин в тази версия на смятането има високи изисквания за ефективност, бързина и съвършенство на обработката. Тези насоки са особено приложими за режими на поток, които могат да загубят стабилност и да се превърнат в турбуленция.
Още за веригата на действие
Технологичната верига или по-скоро математическите стъпки трябва да бъдат осигурени с непрекъснатост и еднаква здравина. Численото решение на уравненията на Навие-Стокс се състои от дискретизация – при изграждането на крайномерен модел то ще включва някои алгебрични неравенства и метода на тази система. Конкретният метод на изчисление се определя от комплектафактори, включително: характеристики на класа задачи, изисквания, технически възможности, традиции и квалификация.
Числени решения на нестационарни неравенства
За да се конструира изчисление за задачи, е необходимо да се разкрие реда на диференциалното уравнение на Стокс. Всъщност той съдържа класическата схема на двумерните неравенства за конвекция, топло- и масопренос на Boussinesq. Всичко това е извлечено от общия клас проблеми на Стокс върху сгъваема течност, чиято плътност не зависи от налягането, а е свързана с температурата. На теория се счита за динамично и статично стабилна.
Като се вземе предвид теорията на Бусинеск, всички термодинамични параметри и техните стойности не се променят много с отклонения и остават в съответствие със статичното равновесие и взаимосвързаните с него условия. Моделът, създаден на базата на тази теория, отчита минималните колебания и възможните разногласия в системата в процеса на промяна на състава или температурата. По този начин уравнението на Бусинеск изглежда така: p=p (c, T). Температура, примес, налягане. Освен това, плътността е независима променлива.
Същността на теорията на Бусинеск
За да опише конвекцията, теорията на Бусинеск прилага важна характеристика на системата, която не съдържа ефекти на хидростатична компресия. Акустичните вълни се появяват в система от неравенства, ако има зависимост от плътност и налягане. Такива ефекти се филтрират при изчисляване на отклонението на температурата и други променливи от статичните стойности.стойности. Този фактор значително влияе върху дизайна на изчислителните методи.
Въпреки това, ако има някакви промени или спад в примесите, променливите, хидростатичното налягане се увеличава, тогава уравненията трябва да бъдат коригирани. Уравненията на Навие-Стокс и обичайните неравенства имат разлики, особено за изчисляване на конвекцията на сгъваем газ. В тези задачи има междинни математически модели, които отчитат промяната във физическото свойство или извършват подробен отчет на промяната в плътността, която зависи от температурата и налягането и концентрацията.
Характеристики и характеристики на уравненията на Стокс
Navier и неговите неравенства формират основата на конвекцията, освен това те имат специфики, определени характеристики, които се появяват и се изразяват в числовото изпълнение, а също така не зависят от формата на нотация. Характерна особеност на тези уравнения е пространствено елиптичният характер на решенията, което се дължи на вискозния поток. За да го разрешите, трябва да използвате и приложите типични методи.
Неравенствата на граничния слой са различни. Те изискват определяне на определени условия. Системата на Стокс има по-висока производна, поради което решението се променя и става гладко. Граничният слой и стените растат, в крайна сметка тази структура е нелинейна. В резултат на това има сходство и връзка с хидродинамичния тип, както и с несвиваема течност, инерционни компоненти и инерция в желаните проблеми.
Характеризиране на нелинейността в неравенствата
При решаване на системи от уравнения на Навие-Стокс се вземат предвид големите числа на Рейнолдс. В резултат това води до сложни пространствено-времеви структури. При естествена конвекция няма скорост, която е зададена в задачите. По този начин числото на Рейнолдс играе мащабираща роля в посочената стойност и също така се използва за получаване на различни равенства. В допълнение, използването на този вариант е широко използвано за получаване на отговори с Фурие, Грасхоф, Шмид, Прандтл и други системи.
В приближението на Бусинеск уравненията се различават по специфичност, поради факта, че значителна част от взаимното влияние на полетата на температурата и потока се дължи на определени фактори. Нестандартният поток на уравнението се дължи на нестабилност, най-малкото число на Рейнолдс. В случай на изотермичен флуиден поток ситуацията с неравенствата се променя. Различните режими се съдържат в нестационарните уравнения на Стокс.
Същността и развитието на числените изследвания
Доскоро линейните хидродинамични уравнения предполагаха използването на големи числа на Рейнолдс и числени изследвания на поведението на малки смущения, движения и други неща. Днес различни потоци включват числени симулации с директни прояви на преходни и турбулентни режими. Всичко това се решава от системата от нелинейни уравнения на Стокс. Числовият резултат в този случай е моментната стойност на всички полета според посочените критерии.
Обработка нестационарнарезултати
Моментните крайни стойности са числови реализации, които се поддават на същите системи и методи за статистическа обработка като линейните неравенства. Други прояви на нестационарност на движението се изразяват в променливи вътрешни вълни, стратифицирана течност и др. Всички тези стойности обаче в крайна сметка се описват от оригиналната система от уравнения и се обработват и анализират по установени стойности, схеми.
Други прояви на нестационарност се изразяват чрез вълни, които се разглеждат като преходен процес на еволюцията на първоначалните смущения. Освен това има класове нестационарни движения, които са свързани с различни сили на тялото и техните флуктуации, както и с термични условия, които се променят с времето.
