Хората не се научиха веднага да броят. Примитивното общество се фокусира върху малък брой обекти – един или два. Всичко повече от това беше наречено "много" по подразбиране. Това се счита за началото на съвременната бройна система.
Кратка историческа справка
В процеса на развитие на цивилизацията хората започнаха да имат нужда да отделят малки колекции от предмети, обединени от общи черти. Започнаха да се появяват съответни понятия: "три", "четири" и така нататък до "седем". Това обаче беше затворена, ограничена серия, последната концепция, в която продължи да носи семантичния товар на по-ранните „много“. Ярък пример за това е фолклорът, който е достигнал до нас в оригиналния си вид (например поговорката „Седем пъти мери – веднъж режи“).
Появата на сложни методи за броене
С течение на времето животът и всички процеси на дейността на хората стават все по-сложни. Това от своя страна доведе до появата на по-сложна системасмятане. В същото време хората са използвали най-простите инструменти за броене за яснота на изразяване. Намериха ги около себе си: нарисуваха пръчки по стените на пещерата с импровизирани средства, направиха прорези, изложиха интересуващите ги числа от пръчки и камъни - това е само малък списък от разнообразието, съществувало тогава. В бъдеще съвременните учени дадоха на този вид уникално име "унарно смятане". Същността му е да напише число с помощта на един вид знак. Днес това е най-удобната система, която ви позволява визуално да сравнявате броя на обектите и знаците. Тя получи най-голямо разпространение в началните класове на училищата (броящи пръчки). Наследството на "сметката с камъчета" може спокойно да се счита за съвременни устройства в различните им модификации. Интересна е и появата на съвременната дума "изчисление", чиито корени идват от латинското смятане, което се превежда само като "камъче".
Преброяване на пръсти
В условията на изключително бедния речник на първобитния човек жестовете доста често са служили като важно допълнение към предаваната информация. Предимството на пръстите беше в тяхната гъвкавост и в това, че са постоянно с обекта, който иска да предаде информация. Има обаче и значителни недостатъци: значително ограничение и кратка продължителност на предаването. Следователно целият брой на хората, използвали „метод на пръстите“, беше ограничен до числа, кратни на броя на пръстите: 5 – съответства на броя на пръстите на едната ръка; 10 - на двете ръце; 20 - общият брой наръце и крака. Поради относително бавното развитие на числения резерв, тази система съществува от доста дълъг период от време.
Първи подобрения
С развитието на бройната система и разширяването на възможностите и нуждите на човечеството, максимално използваното число в културите на много нации е 40. Това също означава неопределено (неизчислимо) количество. В Русия изразът "четиридесет и четиридесет" беше широко използван. Значението му беше сведено до броя на обектите, които не могат да бъдат преброени. Следващият етап на развитие е появата на числото 100. Тогава започва разделянето на десетки. Впоследствие започнаха да се появяват числата 1000, 10 000 и така нататък, всяко от които носеше семантично натоварване, подобно на седем и четиридесет. В съвременния свят границите на крайната сметка не са дефинирани. Към днешна дата е въведена универсалната концепция за "безкрайност".
Цели и дробни числа
Модерните системи за смятане приемат един за най-малкия брой елементи. В повечето случаи това е неделима стойност. Въпреки това, при по-точни измервания, той също претърпява смачкване. Именно с това е свързано понятието за дробно число, което се е появило на определен етап от развитието. Например, вавилонската система за пари (тегла) беше 60 минути, което се равняваше на 1 талан. От своя страна 1 мина се равняваше на 60 шекела. Въз основа на това вавилонската математика широко използва шестдесетдесетичното деление. Фракциите, широко използвани в Русия, дойдоха при насот древните гърци и индийците. В същото време самите записи са идентични с индийските. Лека разлика е липсата на дробна линия в последната. Гърците написаха числителя отгоре и знаменателя отдолу. Индийската версия на писане на дроби е широко разработена в Азия и Европа благодарение на двама учени: Мохамед от Хорезм и Леонардо Фибоначи. Римската система за смятане приравняваше 12 единици, наречени унции, към цяло (1 дупе), съответно дванадесетични дроби бяха в основата на всички изчисления. Наред с общоприетите често се използват и специални подразделения. Например до 17-ти век астрономите са използвали така наречените шестдесетични дроби, които по-късно са заменени с десетични (въведени от Саймън Стивин, учен-инженер). В резултат на по-нататъшния напредък на човечеството се появи нужда от още по-значително разширяване на числовите редове. Така се появиха отрицателни, ирационални и комплексни числа. Познатата нула се появи сравнително наскоро. Започва да се използва, когато отрицателните числа бяха въведени в съвременните изчислителни системи.
Използване на непозиционна азбука
Каква е тази азбука? За тази система за изчисление е характерно, че значението на числата не се променя от тяхното подреждане. Непозиционната азбука се характеризира с наличието на неограничен брой елементи. Системите, изградени на базата на този тип азбука, се основават на принципа на адитивността. С други думи, общата стойност на числото се състои от сбора от всички цифри, които записът включва. Появата на непозиционни системи се случи по-рано от позиционните. В зависимост от метода на броене, общата стойност на числото се дефинира като разлика или сума от всички цифри, които съставляват числото.
Има недостатъци на такива системи. Сред основните трябва да се подчертаят:
- въвеждане на нови числа при образуване на голямо число;
- невъзможност за отразяване на отрицателни и дробни числа;
- сложност на извършване на аритметични операции.
В историята на човечеството са използвани различни системи за изчисление. Най-известните са: гръцки, римски, азбучен, единичен, древноегипетски, вавилонски.
Един от най-често срещаните методи за броене
Римската номерация, която е оцеляла и до днес почти непроменена, е една от най-известните. С него се посочват различни дати, включително годишнини. Той също така намери широко приложение в литературата, науката и други области на живота. В римското смятане се използват само седем букви от латинската азбука, всяка от които съответства на определено число: I=1; V=5; х=10; L=50; С=100; D=500; M=1000.
Издигане
Произходът на римските цифри не е ясен, историята не е запазила точните данни за появата им. В същото време фактът е несъмнен: петичната система за номериране оказва значително влияние върху римската номерация. На латински обаче не се споменава. На тази основа възниква хипотеза за заемането от древните римляни на тяхсистеми от друг народ (вероятно етруските).
Функции
Записването на всички цели числа (до 5000) се извършва чрез повтаряне на числата, описани по-горе. Основната характеристика е местоположението на знаците:
- събиране става при условие, че по-голямото е преди по-малкото (XI=11);
- изваждане се получава, ако по-малката цифра дойде преди по-голямата (IX=9);
- същият знак не може да бъде повече от три пъти подред (например 90 се изписва XC вместо LXXXX).
Недостатъкът му е неудобството при извършване на аритметични операции. В същото време тя съществува доста дълго време и престана да се използва в Европа като основна система за изчисление сравнително наскоро - през 16-ти век.
Римската цифрова система не се счита за абсолютно непозиционна. Това се дължи на факта, че в някои случаи по-малкото число се изважда от по-голямото (например IX=9).
Метод за броене в древен Египет
Третото хилядолетие пр.н.е. се счита за момента на появата на числовата система в древен Египет. Същността му беше да напише със специални знаци числата 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Всички останали числа бяха записани като комбинация от тези оригинални знаци. В същото време имаше ограничение - всяка цифра трябваше да се повтаря не повече от девет пъти. Този метод на броене, който съвременните учени наричат "непозиционна десетична система", се основава на прост принцип. Значението му е, че изписаното числое равно на сбора от всички цифри, от които се състои.
Унарен метод на броене
Системата от числа, в която един знак - I - се използва при запис на числа, се нарича унарна. Всяко следващо число се получава чрез добавяне на ново I към предишното. Освен това броят на такива I е равен на стойността на записаното с тях число.
Осмична бройна система
Това е метод за позиционно броене, базиран на числото 8. Числата се показват от 0 до 7. Тази система се използва широко при производството и използването на цифрови устройства. Основното му предимство е лесният превод на числата. Те могат да бъдат преобразувани в двоични и обратно. Тези манипулации се извършват поради подмяната на числата. От осмичната система те се преобразуват в двоични триплети (например 28=0102, 68=1102). Този метод на броене беше широко разпространен в областта на компютърното производство и програмирането.
Шестнадесетична бройна система
Напоследък в компютърната сфера този метод на броене се използва доста активно. Коренът на тази система е основата - 16. Изчислението, базирано на нея, включва използването на числа от 0 до 9 и редица букви от латинската азбука (от A до F), които се използват за обозначаване на интервала от 1010 до 1510 г. Този метод на броене, тъй като Вече беше отбелязано, че се използва при производството на софтуер и документация, свързана с компютрите и техните компоненти. Базира се на свойстватасъвременен компютър, чиято основна единица е 8-битова памет. Удобно е да го преобразувате и запишете с две шестнадесетични цифри. Пионерът на този процес беше системата IBM/360. Документацията за него за първи път е преведена по този начин. Стандартът Unicode предвижда записване на всеки знак в шестнадесетична форма, използвайки поне 4 цифри.
Методи за писане
Математическата конструкция на метода за броене се основава на определянето му в индекс в десетичната система. Например числото 1444 се изписва като 144410. Езиците за програмиране за писане на шестнадесетични системи имат различен синтаксис:
- в езиците C и Java използвайте префикс "0x";
- в Ada и VHDL се прилага следният стандарт - "15165A3";
- асемблерите предполагат използването на буквата "h", която се поставя след числото ("6A2h") или префикса "$", което е типично за AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- има и записи като "6A2", комбинации "&h", което се поставя преди числото ("&h5A3") и други.
Заключение
Как се изучават системите за смятане? Информатиката е основната дисциплина, в рамките на която се извършва натрупването на данни, процесът на тяхното регистриране в удобна за консумация форма. С помощта на специални инструменти цялата налична информация е проектирана и преведена на език за програмиране. По-късно се използва засъздаване на софтуер и компютърна документация. Изучавайки различни системи за смятане, компютърните науки включват използването, както беше споменато по-горе, на различни инструменти. Много от тях допринасят за внедряването на бърз превод на числа. Един от тези „инструменти“е таблицата на изчислителните системи. Доста е удобно да го използвате. Използвайки тези таблици, можете например бързо да преобразувате число от шестнадесетична система в двоична, без да имате специални научни познания. Днес почти всеки човек, който се интересува от това, има възможност да извършва дигитални трансформации, тъй като необходимите инструменти се предлагат на потребителите на отворени ресурси. Освен това има програми за онлайн превод. Това значително опростява задачата за преобразуване на числа и намалява времето на операциите.
