Геоидът е модел на фигурата на Земята (т.е. неговият аналог по размер и форма), който съвпада със средното морско ниво, а в континенталните региони се определя от нивелира. Служи като референтна повърхност, от която се измерват топографските височини и океанските дълбочини. Научната дисциплина за точната форма на Земята (геоида), нейното определение и значение се нарича геодезия. Повече информация за това е предоставена в статията.
Постоянство на потенциала
Геоидът е навсякъде перпендикулярен на посоката на гравитацията и по форма се доближава до правилен сплесен сфероид. Това обаче не е така навсякъде поради локални концентрации на натрупана маса (отклонения от еднородността на дълбочина) и поради разлики във височината между континентите и морското дъно. Математически казано, геоидът е еквипотенциална повърхност, т.е. характеризираща се с постоянство на потенциалната функция. Той описва комбинираните ефекти от гравитационното привличане на земната маса и центробежното отблъскване, причинено от въртенето на планетата около оста й.
Опростени модели
Геоидът, поради неравномерното разпределение на масата и произтичащите от това гравитационни аномалии, нее проста математическа повърхност. Не е съвсем подходящ за стандарта на геометричната фигура на Земята. За това (но не и за топография) просто се използват приближения. В повечето случаи сферата е достатъчно геометрично представяне на Земята, за което трябва да се посочи само радиусът. Когато се изисква по-точно приближение, се използва елипсоид на въртене. Това е повърхността, създадена чрез завъртане на елипса на 360° около малката й ос. Елипсоидът, използван в геодезическите изчисления за представяне на Земята, се нарича референтен елипсоид. Тази форма често се използва като обикновена основна повърхност.
Елипсоидът на въртене се дава от два параметъра: голямата полуос (Екваториален радиус на Земята) и малката полуос (полярния радиус). Сплескването f се дефинира като разликата между голямата и малката полуос, разделена на голямата f=(a - b) / a. Полуосите на Земята се различават с около 21 км, а елиптичността е около 1/300. Отклоненията на геоида от елипсоида на въртене не надвишават 100 м. Разликата между двете полуоси на екваториалната елипса в случай на триосен елипсоиден модел на Земята е само около 80 m.
Геоидна концепция
Морското ниво, дори при отсъствието на въздействието на вълни, ветрове, течения и приливи и отливи, не представлява проста математическа фигура. Ненарушената повърхност на океана трябва да бъде еквипотенциалната повърхност на гравитационното поле и тъй като последното отразява нехомогенностите на плътността вътре в Земята, същото важи и за еквипотенциалите. Част от геоида е еквипотенциалътповърхността на океаните, която съвпада с непромененото средно морско равнище. Под континентите геоидът не е пряко достъпен. По-скоро представлява нивото, до което водата ще се повиши, ако се направят тесни канали през континентите от океан до океан. Локалната посока на гравитацията е перпендикулярна на повърхността на геоида, а ъгълът между тази посока и нормалата към елипсоида се нарича отклонение от вертикалата.
Отклонения
Геоидът може да изглежда като теоретична концепция с малка практическа стойност, особено по отношение на точки от земната повърхност на континентите, но не е така. Височините на точките на терена се определят чрез геодезическо подравняване, при което с нивелир се задава допирателна към еквипотенциалната повърхност, а калибрираните стълбове се подравняват с отвес. Следователно разликите във височината се определят по отношение на еквипотенциала и следователно много близо до геоида. По този начин определянето на 3 координати на точка на континенталната повърхност по класически методи изискваше познаване на 4 величини: географска ширина, дължина, височина над земния геоид и отклонение от елипсоида на това място. Вертикалното отклонение изигра голяма роля, тъй като неговите компоненти в ортогонални посоки внасят същите грешки като при астрономическите определяния на географска ширина и дължина.
Въпреки че геодезическата триангулация осигурява относителни хоризонтални позиции с висока точност, триангулационни мрежи във всяка страна или континент започват от точки с прогнозниастрономически позиции. Единственият начин да се комбинират тези мрежи в глобална система беше да се изчислят отклоненията във всички начални точки. Съвременните методи за геодезическо позициониране промениха този подход, но геоидът остава важна концепция с някои практически ползи.
Определение на формата
Геоидът по същество е еквипотенциална повърхност на реално гравитационно поле. В близост до локален излишък от маса, който добавя потенциала ΔU към нормалния потенциал на Земята в точката, за да се поддържа постоянен потенциал, повърхността трябва да се деформира навън. Вълната се дава по формулата N=ΔU/g, където g е локалната стойност на ускорението на гравитацията. Ефектът на масата върху геоида усложнява една проста картина. Това може да се реши на практика, но е удобно да се разгледа точка на морското равнище. Първият проблем е да се определи N не по отношение на ΔU, което не се измерва, а по отношение на отклонението на g от нормалната стойност. Разликата между локалната и теоретичната гравитация на една и съща географска ширина на елипсоидална Земя без промени в плътността е Δg. Тази аномалия възниква по две причини. Първо, поради привличането на излишната маса, чийто ефект върху гравитацията се определя от отрицателната радиална производна -∂(ΔU) / ∂r. Второ, поради ефекта на височината N, тъй като гравитацията се измерва върху геоида, а теоретичната стойност се отнася до елипсоида. Вертикалният градиент g на морското равнище е -2g/a, където a е радиусът на Земята, така че ефектът на височинатасе определя от израза (-2g/a) N=-2 ΔU/a. По този начин, комбинирайки двата израза, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Формално уравнението установява връзката между ΔU и измеримата стойност Δg и след определяне на ΔU, уравнението N=ΔU/g ще даде височината. Въпреки това, тъй като Δg и ΔU съдържат ефектите от аномалии на масата в неопределен регион на Земята, а не само под станцията, последното уравнение не може да бъде решено в една точка без да се позовава на други.
Проблемът за връзката между N и Δg е решен от британския физик и математик сър Джордж Габриел Стоукс през 1849 г. Той получава интегрално уравнение за N, съдържащо стойностите на Δg като функция на тяхното сферично разстояние от гарата. До изстрелването на спътници през 1957 г. формулата на Стокс е основният метод за определяне на формата на геоида, но прилагането й представлява големи трудности. Функцията на сферичното разстояние, съдържаща се в интегралната функция, се сближава много бавно и когато се опитвате да изчислите N във всяка точка (дори в страни, където g е измерено в голям мащаб), възниква несигурност поради наличието на неизследвани области, които могат да бъдат в значителна степен разстояния от гарата.
Принос на сателити
Появата на изкуствени спътници, чиито орбити могат да се наблюдават от Земята, направи пълна революция в изчисляването на формата на планетата и нейното гравитационно поле. Няколко седмици след изстрелването на първия съветски спътник през 1957 г. стойносттаелиптичност, която измести всички предишни. Оттогава учените многократно са усъвършенствали геоида с програми за наблюдение от ниска околоземна орбита.
Първият геодезически спътник е Lageos, изстрелян от Съединените щати на 4 май 1976 г. в почти кръгова орбита на височина от около 6000 км. Това беше алуминиева сфера с диаметър 60 см с 426 рефлектора на лазерни лъчи.
Формата на Земята е установена чрез комбинация от наблюдения на Lageos и повърхностни измервания на гравитацията. Отклоненията на геоида от елипсоида достигат 100 m, а най-силно изразената вътрешна деформация се намира на юг от Индия. Няма очевидна пряка връзка между континентите и океаните, но има връзка с някои основни характеристики на глобалната тектоника.
Радарна алтиметрия
Геоидът на Земята над океаните съвпада със средното морско ниво, при условие че няма динамични ефекти на ветрове, приливи и течения. Водата отразява радарните вълни, така че спътник, оборудван с радарен висотомер, може да се използва за измерване на разстоянието до повърхността на моретата и океаните. Първият такъв спътник беше Seasat 1, изстрелян от Съединените щати на 26 юни 1978 г. Въз основа на получените данни е съставена карта. Отклоненията от резултата от изчисленията, направени по предишния метод, не надвишават 1 m.
