Думата "критерий" от гръцки произход означава знак, който е основа за формиране на оценка на обект или явление. През последните години той се използва широко както в научната общност, така и в образованието, управлението, икономиката, сектора на услугите и социологията. Ако научните критерии (това са определени условия и изисквания, които трябва да се спазват) са представени в абстрактна форма за цялата научна общност, тогава критериите за сходство засягат само онези области на науката, които се занимават с физически явления и техните параметри: аеродинамика, топлина трансфер и масов трансфер. За да се разбере практическата стойност на прилагането на критериите, е необходимо да се проучат някои понятия от категориалния апарат на теорията. Струва си да се отбележи, че критериите за сходство са били използвани в техническите специалности много преди да получат името си. Най-тривиалният критерий за сходство може да се нарече процент от цялото. Такава операция е направена от всички без проблеми и затруднения. А коефициентът на ефективност, който отразява зависимостта на консумацията на мощност на машината и изходната мощност, винаги е бил критерий за сходство и следователно не е бил възприеман като нещо смътно високо.
Основи на теорията
Физическото сходство на явленията, независимо дали е природата или създаден от човека технически свят, се използва от човека в изследванията на аеродинамиката, преноса на маса и топлина. В научната общност методът за изучаване на процеси и механизми с помощта на моделиране се е доказал добре. Естествено, при планирането и провеждането на експеримент, енергийно-динамичната система от величини и понятия (ESVP) е опора. Трябва да се отбележи, че системата от величини и системата от единици (SI) не са еквивалентни. На практика ESWP съществуват обективно в околния свят и изследванията само ги разкриват, така че основните величини (или критериите за физическо сходство) не трябва да съвпадат с основните единици. Но основните единици (систематизирани в SI), отговарящи на изискванията на практиката, се утвърждават (условно) с помощта на международни конференции.
Концептуален апарат на приликите
Теория на подобието - понятия и правила, чиято цел е да определят сходството на процеси и явления и да осигурят възможността за пренасяне на изследваните явления от прототип в реален обект. Основата на терминологичния речник са понятия като хомогенни, едноименни и безразмерни количества, константа на подобие. За да се улесни разбирането на същността на теорията, трябва да се вземе предвид значението на изброените термини.
- Хомогенни - величини, които имат еднакво физическо значение и измерение (израз, показващ как мерната единица на дадено количество е съставена от основни единициколичества; скоростта има измерението на дължината, разделено на времето).
- Подобни - процеси, които се различават по стойност, но имат едно и също измерение (индукция и взаимна индукция).
- Безразмерни - количества, в чието измерение са включени основните физически величини в степен, равна на нула.
Constant - безразмерна величина, в която базовата стойност е величина с фиксиран размер (например елементарен електрически заряд). Позволява прехода от модел към естествена система.
Основни типове прилики
Всякакви физически величини могат да бъдат подобни. Обичайно е да се разграничават четири типа:
- геометричен (наблюдава се, когато съотношенията на подобни линейни размери на пробата и модела са равни);
- времеви (наблюдавано върху подобни частици от подобни системи, движещи се по подобни пътища за определен период от време);
- физични количества (могат да се наблюдават в две подобни точки на модела и пробата, за които съотношението на физическите величини ще бъде постоянно);
- начални и гранични условия (могат да се наблюдават, ако се спазват трите предишни прилики).
Инвариантът на сходството (обикновено се обозначава като idem в изчисленията и означава инвариант или "същото") е израз на количества в относителни единици (т.е. съотношението на подобни количества в рамките на една система).
Ако инвариантът съдържа съотношения на хомогенни величини, той се нарича симплекс, а ако хетерогенни величини, тогава критерият за подобие (те иматвсички свойства на инвариантите).
Закони и правила на теорията на подобието
В науката всички процеси се регулират от аксиоми и теореми. Аксиоматичният компонент на теорията включва три правила:
- стойността h на стойността H е същата като съотношението на стойността към единицата на нейното измерване [H];
- физическото количество е независимо от избора на неговата единица;
- математическото описание на явлението не зависи от конкретния избор на единици.
Основни постулати
Следните правила на теорията са описани с помощта на теореми:
- Теорема на Нютон-Бертран: за всички подобни процеси, всички изследвани критерии за сходство са по двойки равни един на друг (π1=π1; π2=π2 и др.). Съотношението на критериите на две системи (модел и извадка) винаги е равно на 1.
- Теорема на Бъкингам-Федерман: критериите за подобие са свързани с помощта на уравнение за подобие, което е представено от безразмерно решение (интеграл) и се нарича критериално уравнение.
- Теорема на Киринхен-Гухман: за сходството на два процеса е необходима тяхната качествена еквивалентност и еквивалентност по двойки на определящите критерии за сходство.
- Теорема π (понякога наричана Бъкингам или Vash): връзката между h величини, които се измерват с помощта на m мерни единици, се представя като съотношение h - m чрез безразмерни комбинации π1, …, πh-m от тези h стойности.
Критерият за подобие са комплексите, обединени от π-теоремата. Типът на критерия може да се установи чрез съставяне на списък с количества (A1, …, A), описващи процеса и прилагане на разглежданата теорема към зависимост F(a 1, …, a )=0, което е решението на проблема.
Критерии за сходство и методи на изследване
Съществува мнение, че най-точното име на теорията на сходството трябва да звучи като метода на обобщените променливи, тъй като това е един от методите за обобщение в науката и експерименталните изследвания. Основните сфери на влияние на теорията са методите на моделиране и аналогия. Използването на основни критерии за сходство като частна теория е съществувало много преди въвеждането на този термин (наричани преди това коефициенти или степени). Пример са тригонометричните функции на всички ъгли на подобни триъгълници - те са безразмерни. Те представляват пример за геометрично сходство. В математиката най-известният критерий е числото Pi (съотношението на размера на кръг и диаметъра на кръг). Към днешна дата теорията за подобието е широко използван инструмент за научни изследвания, който се трансформира качествено.
Физически явления, изучавани чрез теория на подобието
В съвременния свят е трудно да си представим изучаването на процесите на хидродинамиката, преноса на топлина, масопреноса, аеродинамиката, заобикаляйки теорията за приликите. Извеждат се критерии за всякакви явления. Основното е, че имаше зависимост между техните променливи. Физическият смисъл на критериите за сходство е отразен в вписването (формулата) и предходнотоизчисления. Обикновено критериите, подобно на някои закони, са кръстени на известни учени.
Проучване на топлопреминаването
Критериите за термично сходство се състоят от количества, които могат да опишат процеса на топлопреминаване и топлопреминаване. Четирите най-известни критерия са:
Тест за сходство на Рейнолдс (Re)
Формулата съдържа следните количества:
- s – скорост на топлоносителя;
- l – геометричен параметър (размер);
- v – коефициент на кинематичен вискозитет
С помощта на критерия се установява зависимостта на силите на инерцията и вискозитета.
Нуселт тест (Nu)
Включва следните компоненти:
- α е коефициентът на топлопреминаване;
- l – геометричен параметър (размер);
- λ е коефициентът на топлопроводимост.
Този критерий описва връзката между интензивността на топлопреминаването и проводимостта на охлаждащата течност.
критерий на Прандтл (Pr)
Формулата съдържа следните количества:
- v е коефициентът на кинематичен вискозитет;
- α е коефициентът на термична дифузия.
Този критерий описва съотношението на полетата на температурата и скоростта в потока.
критерий Грасхоф (Gr)
Формулата се прави с помощта на следните променливи:
- g - показва ускорението на гравитацията;
- β - е коефициентът на обемно разширение на охлаждащата течност;
- ∆T – обозначава разликататемператури между охлаждащата течност и проводника.
Този критерий описва съотношението на двете сили на молекулярно триене и повдигане (поради различната плътност на течността).
Критериите на Нуселт, Грасхоф и Прандтл обикновено се наричат критерии за сходство на топлопреминаването при свободна конвенция, а критериите на Пекле, Нуселт, Рейнолдс и Прандтл при принудителна конвенция.
Изследване на хидродинамиката
Критериите за хидродинамично сходство са представени със следните примери.
Тест за сходство на Фруд (Fr)
Формулата съдържа следните количества:
- υ - обозначава скоростта на материята на разстояние от обекта, обикалящ около него;
- l - описва геометричните (линейни) параметри на обекта;
- g - означава ускорение поради гравитацията.
Този критерий описва съотношението на силите на инерцията и гравитацията в потока на материята.
Тест за сходство на Строхал (St)
Формулата съдържа следните променливи:
- υ – обозначава скорост;
- l - обозначава геометрични (линейни) параметри;
- T - показва интервал от време.
Този критерий описва нестабилни движения на материята.
Критерий за сходство на Мах (M)
Формулата съдържа следните количества:
- υ - обозначава скоростта на материята в определена точка;
- s - обозначава скоростта на звука (в течност) в определена точка.
Този критерий за хидродинамично сходство описвазависимостта на движението на материята от нейната свиваемост.
Оставащи критерии накратко
Изброени са най-често срещаните критерии за физическо сходство. Не по-малко важни са като:
- Weber (We) – описва зависимостта на силите на повърхностно напрежение.
- Архимед (Ar) - описва връзката между подемната сила и инерцията.
- Фурие (Fo) - описва зависимостта на скоростта на промяна на температурното поле, физическите свойства и размерите на тялото.
- Pomerantsev (Po) - описва съотношението на интензивността на вътрешните източници на топлина и температурното поле.
- Pekle (Pe) – описва съотношението на конвективния и молекулярния пренос на топлина в поток.
- Хидродинамичен хомохронизъм (Ho) – описва зависимостта на транслационното (конвективно) ускорение и ускорение в дадена точка.
- Euler (Eu) - описва зависимостта на силите на налягане и инерцията в потока.
- Galilean (Ga) - описва съотношението на силите на вискозитета и гравитацията в потока.
Заключение
Критериите за сходство могат да се състоят от определени стойности, но могат да бъдат получени и от други критерии. И такава комбинация също ще бъде критерий. От горните примери може да се види, че принципът на сходството е незаменим в хидродинамиката, геометрията и механиката, което значително опростява процеса на изследване в някои случаи. Постиженията на съвременната наука станаха възможни до голяма степен благодарение на способността да се моделират сложни процеси с голяма точност. Благодарение на теорията за сходството е направено повече от едно научно откритие, което по-късно е удостоено с Нобелова награда.
