След като прочетете тази статия, ще научите как да намерите височината на конус. Материалът, представен в него, ще помогне за по-доброто разбиране на проблема, а формулите ще бъдат много полезни при решаването на проблеми. Текстът обсъжда всички необходими основни понятия и свойства, които със сигурност ще ви бъдат полезни на практика.
Фундаментална теория
Преди да намерите височината на конуса, трябва да разберете теорията.
Конусът е форма, която се стеснява плавно от плоска основа (често, макар и не непременно, кръгла) до точка, наречена връх.
Конусът се образува от набор от сегменти, лъчи или прави линии, свързващи обща точка с основата. Последното може да бъде ограничено не само до кръг, но и до елипса, парабола или хипербола.
Ос е права линия (ако има такава), около която фигурата има кръгова симетрия. Ако ъгълът между оста и основата е деветдесет градуса, тогава конусът се нарича прав. Именно тази вариация се среща най-често в проблемите.
Ако основата е многоъгълник, тогава обектът е пирамида.
Сегментът, свързващ върха и линията,ограничаващата основа се нарича генератриса.
Как да намеря височината на конус
Нека подходим към въпроса от другата страна. Да започнем с обема на конуса. За да го намерите, трябва да изчислите произведението на височината с третата част от площта.
V=1/3 × S × h.
Очевидно от това можете да получите формулата за височината на конуса. Достатъчно е само да направите правилните алгебрични трансформации. Разделете двете страни на уравнението на S и умножете по три. Вземете:
h=3 × V × 1/S.
Сега знаете как да намерите височината на конус. Въпреки това, може да се нуждаете от други познания, за да разрешите проблеми.
Важни формули и свойства
Материалът по-долу определено ще ви помогне при решаването на конкретни проблеми.
Центърът на масата на тялото е в четвъртата част на оста, започвайки от основата.
В проективната геометрия цилиндърът е просто конус, чийто връх е в безкрайност.
Следните свойства работят само за десен кръгъл конус.
- Като се има предвид радиуса на основата r и височината h, тогава формулата за площта ще изглежда така: P × r2. Окончателното уравнение ще се промени съответно. V=1/3 × P × r2 × h.
- Можете да изчислите площта на страничната повърхност, като умножите числото "pi", радиуса и дължината на генериращата. S=P × r × l.
- Пресечната точка на произволна равнина с фигура е едно от коничните сечения.
Често има проблеми, при които е необходимо да се използва формулата за обема на пресечен конус. Извлича се от обичайнотоизглежда така:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), където: r е радиусът на долната основа, R е горната.
Всичко това ще бъде достатъчно за решаване на различни примери. Освен ако може да имате нужда от знания, които не са свързани с тази тема, например, свойствата на ъглите, Питагоровата теорема и др.
