Всеки от нас прекара много часове в решаването на задача с геометрия. Разбира се, възниква въпросът защо изобщо трябва да учите математика? Въпросът е особено актуален за геометрията, чието познаване, ако е полезно, е много рядко. Но математиката има цел за тези, които няма да стават работници в точните науки. Кара човек да работи и да се развива.
Първоначалната цел на математиката не е да дава на учениците знания по темата. Учителите си поставят за цел да научат децата да мислят, разсъждават, анализират и спорят. Точно това откриваме в геометрията с нейните много аксиоми и теореми, следствия и доказателства.
Косинус теорема
Едновременно с тригонометричните функции и неравенствата, алгебрата започва да изучава ъглите, тяхното значение и намиране. Косинусовата теорема е една от първите формули, които свързват двете страни на математическата наука в разбирането на ученика.
За намиране на страна от две други и ъгъла между тях се използва косинусовата теорема. За триъгълник с прав ъгъл теоремата на Питагор също е подходяща за нас, но ако говорим за произволна фигура,тогава не може да се приложи тук.
Косинусовата теорема изглежда така:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Квадратът на едната страна е равен на сбора на другите две страни на квадрат, минус техния продукт умножен по две и косинусът на ъгъла, който образуват.
Ако погледнете по-отблизо, тази формула наподобява питагоровата теорема. Всъщност, ако вземем ъгъла между краката, равен на 90, тогава стойността на неговия косинус ще бъде 0. В резултат на това ще остане само сумата от квадратите на страните, което отразява питагоровата теорема.
Косинус теорема: Доказателство
От този израз извеждаме формулата AC 2и получаваме:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Така виждаме, че изразът отговаря на горната формула, което показва неговата истинност. Можем да кажем, че косинусовата теорема е доказана. Използва се за всички видове триъгълници.
Използвайте
В допълнение към уроците по математика и физика, тази теорема се използва широко в архитектурата и строителството, за изчисляване на необходимите страни и ъгли. С негова помощ определете необходимите размери на сградата и количеството материали, които ще са необходими за нейното изграждане. Разбира се, повечето от процесите, които преди са изисквали пряко човешко участие и знания,автоматизирано днес. Има огромен брой програми, които ви позволяват да симулирате такива проекти на компютър. Тяхното програмиране също се извършва, като се вземат предвид всички математически закони, свойства и формули.
D
