Историята на питагоровата теорема датира няколко хилядолетия. Твърдението, че квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката, е известно много преди раждането на гръцкия математик. Въпреки това, Питагоровата теорема, историята на нейното създаване и нейните доказателства са свързани за мнозинството с този учен. Според някои източници причината за това е първото доказателство на теоремата, което е дадено от Питагор. Някои изследователи обаче опровергават този факт.
Музика и логика
Преди да разкажем как се е развила историята на питагоровата теорема, нека се спрем накратко върху биографията на математика. Живял е през VI век пр.н.е. За дата на раждане на Питагор се смята 570 г. пр.н.е. д., мястото е остров Самос. Малко се знае със сигурност за живота на учения. Биографичните данни в древногръцките източници се преплитат с очевидна измислица. На страницитетрактати, той се явява като велик мъдрец, отлично владеещ думата и способността да убеждава. Между другото, затова гръцкият математик е получил прякора Питагор, тоест „убедителна реч“. Според друга версия раждането на бъдещия мъдрец е предсказано от Пития. Бащата нарече момчето Питагор в нейна чест.
Мъдрецът се учи от великите умове на онова време. Сред учителите на младия Питагор са Гермодамант и Ферекид от Сирос. Първото му вдъхна любов към музиката, второто го научи на философия. И двете науки ще останат във фокуса на учения през целия му живот.
30 години образование
Според една версия, като любознателен млад мъж, Питагор напуска родината си. Той отива да търси знания в Египет, където остава, според различни източници, от 11 до 22 години, след което е заловен и изпратен във Вавилон. Питагор успя да се възползва от позицията си. В продължение на 12 години изучава математика, геометрия и магия в древна държава. Питагор се завръща в Самос едва на 56-годишна възраст. Тук по това време управлявал тиранинът Поликрат. Питагор не може да приеме подобна политическа система и скоро отива в южната част на Италия, където се намира гръцката колония Кротон.
Днес е невъзможно да се каже със сигурност дали Питагор е бил в Египет и Вавилон. Може да е напуснал Самос по-късно и да отиде направо в Кротон.
питагорейци
Историята на питагоровата теорема е свързана с развитието на школата, създадена от гръцкия философ. Това религиозно и етично братство проповядва спазването на специаленначин на живот, изучава аритметика, геометрия и астрономия, изучава философската и мистичната страна на числата.
Всички открития на студенти по гръцка математика бяха приписани на него. Въпреки това, историята на възникването на питагоровата теорема се свързва от древните биографи само със самия философ. Предполага се, че той е предал на гърците знанията, придобити във Вавилон и Египет. Има и версия, че той наистина е открил теоремата за съотношенията на краката и хипотенузата, без да знае за постиженията на други народи.
Питагорова теорема: историята на откритието
Някои древногръцки източници описват радостта на Питагор, когато успява да докаже една теорема. В чест на такова събитие той наредил жертвоприношение на боговете под формата на стотици бикове и уредил празник. Някои учени обаче посочват невъзможността за подобен акт поради особеностите на възгледите на питагорейците.
Смята се, че в трактата "Начало", създаден от Евклид, авторът дава доказателство на теоремата, чийто автор е великият гръцки математик. Не всички обаче подкрепиха тази гледна точка. Така че дори древният философ-неоплатонист Прокъл посочи, че авторът на доказателството, дадено в „Принципите“, е самият Евклид.
Както и да е, Питагор не е първият, който формулира теоремата.
Древен Египет и Вавилон
Питагоровата теорема, чиято история е разгледана в статията, според немския математик Кантор, е била известна още през 2300 г. пр.н.е. д. в Египет. Древните жители на долината на Нилцаруването на фараона Аменемхет знаех уравнението 32 + 4²=5². Предполага се, че с помощта на триъгълници със страни 3, 4 и 5 египетските "стрингери" са подредени под прав ъгъл.
Те знаеха теоремата на Питагор и във Вавилон. На глинени плочки, датиращи от 2000 г. пр.н.е. и свързано с управлението на крал Хамурапи, е намерено приблизително изчисление на хипотенузата на правоъгълен триъгълник.
Индия и Китай
Историята на питагорейската теорема е свързана с древните цивилизации на Индия и Китай. Трактатът „Джоу-би суан джин“съдържа индикации, че египетският триъгълник (страните му са свързани като 3:4:5) е бил известен в Китай още през 12 век. пр.н.е д., а към VI век. пр.н.е д. математиците от това състояние знаеха общата форма на теоремата.
Изграждането на прав ъгъл с помощта на египетския триъгълник е описано и в индийския трактат "Sulva Sutra", датиращ от 7-5 век. пр.н.е д.
Така историята на питагорейската теорема към момента на раждането на гръцкия математик и философ е на няколкостотин години.
Доказателство
По време на своето съществуване теоремата се превърна в една от фундаменталните в геометрията. Историята на доказателството на Питагоровата теорема вероятно започва с разглеждането на равностранен правоъгълен триъгълник. Върху нейната хипотенуза и катети са построени квадрати. Този, който "израсна" на хипотенузата, ще се състои от четири триъгълника, равни на първия. Квадратите на краката в този случай се състоят от два такива триъгълника. Просто графично изображение ясно показва валидността на твърдението,формулирано под формата на известната теорема.
Друго просто доказателство съчетава геометрията с алгебрата. Начертани са четири еднакви правоъгълни триъгълника със страни a, b, c, така че да образуват два квадрата: външен със страна (a + b) и вътрешен със страна c. В този случай площта на по-малкия квадрат ще бъде равна на c2. Площта на големия квадрат се изчислява от сумата от площите на малкия квадрат и всички триъгълници (припомнете си, площта на правоъгълния триъгълник се изчислява по формулата (ab) / 2), т.е., c2 + 4((ac) / 2), което е равно на c2 + 2ср. Площта на голям квадрат също може да се изчисли по различен начин - като произведение на две страни, тоест (a + c)2, което е равно на a 2 + 2av + c 2. Оказва се:
а2 + 2av + v2=с2 + 2av,
a2 + в2=c2.
Има много начини да се докаже тази теорема. И Евклид, и индийски учени, и Леонардо да Винчи са работили върху тях. Често древните мъдреци цитират рисунки, примери за които са разположени по-горе, и не ги придружават с никакви обяснения, освен с бележката „Вижте! Простотата на геометричното доказателство, при условие че има известни познания за коментарите, не изисква.
Историята на питагоровата теорема, обобщена в статията, развенчава мита за нейния произход. Трудно е обаче дори да си представим, че името на великия гръцки математик и философ някога щеще престане да се свързва с нея.
