Пирамидата е триизмерна фигура, чиято основа е многоъгълник, а страните са триъгълници. Шестоъгълната пирамида е нейната специална форма. Освен това има и други варианти, когато в основата на триъгълник (такава фигура се нарича тетраедър) има квадрат, правоъгълник, петоъгълник и т.н. в нарастващ ред. Когато броят на точките стане безкраен, се получава конус.
Шестоъгълна пирамида
Като цяло това е една от най-новите и най-сложни теми в стереометрията. Изучава се някъде в 10-11 клас и се разглежда само вариантът, когато правилната фигура е в основата. Една от най-трудните задачи на изпита често се свързва с този параграф.
И така, в основата на правилна шестоъгълна пирамида лежи правилен шестоъгълник. Какво означава? В основата на фигурата всички страни са равни. Страничните части се състоят от равнобедрени триъгълници. Техните върхове се допират в една точка. Тази фигурапоказано на снимката по-долу.
Как да намеря общата повърхност и обема на шестоъгълна пирамида?
За разлика от математиката, преподавана в университетите, училищната наука учи да заобикаля и опростява някои сложни понятия. Например, ако не е известно как да намерите площта на фигура, тогава трябва да я разделите на части и да намерите отговора, като използвате вече известни формули за площите на разделените фигури. Този принцип трябва да се следва в представения случай.
Тоест, за да намерите повърхността на цялата шестоъгълна пирамида, трябва да намерите площта на основата, след това площта на една от страните и да я умножите по 6.
Прилагат се следните формули:
S (пълен)=6S (страна) + S (основа), (1);
S (бази)=3√3 / 2a2, (2);
6S (страна)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (пълен)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Където S е площта, cm2;
a - основна дължина, cm;
b - апотема (височина на страничната страна), вижте
За да се намери площта на цялата повърхност или някой от нейните компоненти, са необходими само страната на основата на шестоъгълната пирамида и апотема. Ако това е дадено в условието в задачата, тогава решението не би трябвало да е трудно.
Нещата са много по-лесни с обема, но за да го намерите, ви е необходима височината (h) на самата шестоъгълна пирамида. И, разбира се, страната на основата, благодарение на която трябва да намерите нейната площ.
Формулаизглежда така:
V=1/3 × S (бази) × h, (5).
Където V е обем, sm3;
h - височина на фигурата, вижте
Вариант на проблем, който може да бъде хванат на изпита
Състояние. Дадена е правилна шестоъгълна пирамида. Дължината на основата е 3 см. Височината е 5 см. Намерете обема на тази фигура.
Решение: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Отговор: обемът на правилната шестоъгълна пирамида е 5√3/18 cm.
