В математиката различни видове числа са изучавани от самото им създаване. Има голям брой набори и подмножества от числа. Сред тях са цели числа, рационални, ирационални, естествени, четни, нечетни, сложни и дробни. Днес ще анализираме информацията за последния набор - дробни числа.
Определяне на дроби
Дроби са числа, състоящи се от цяла част и дроби от едно. Точно като целите числа, има безкраен брой дробни числа между две цели числа. В математиката се извършват операции с дроби, както с цели и естествени числа. Доста е просто и може да се научи в няколко урока.
Статията представя два вида дроби: обикновени и десетични.
Обикновени дроби
Обикновените дроби са цялата част a и две числа, записани с дробна линия b/c. Обикновените дроби могат да бъдат изключително удобни, ако дробната част не може да бъде представена в рационална десетична форма. Освен това аритметикапо-удобно е да извършвате операции чрез дробна линия. Горната част се нарича числител, долната част се нарича знаменател.
Действия с обикновени дроби: примери
Основното свойство на дроб. При умножение на числителя и знаменателя по едно и също число, което не е нула, резултатът е число, равно на даденото. Това свойство на дроб помага да се донесе знаменател за събиране (това ще бъде разгледано по-долу) или да се намали дроб, което го прави по-удобно за броене. a/b=ac/bc. Например 36/24=6/4 или 9/13=18/26
Свеждане до общ знаменател. За да донесете знаменателя на дроб, трябва да представите знаменателя под формата на фактори и след това да го умножите по липсващите числа. Например 7/15 и 12/30; 7/53 и 12/532. Виждаме, че знаменателите се различават с две, така че умножаваме числителя и знаменателя на първата дроб по 2. Получаваме: 14/30 и 12/30.
Сложните дроби са обикновени дроби с подчертана цяла част. (A b/c) За да представите сложна дроб като обикновена дроб, трябва да умножите числото пред дроба по знаменателя и след това да го добавите към числителя: (Ac + b)/c.
Аритметични операции с дроби
Няма да е излишно да се вземат предвид известни аритметични операции само при работа с дробни числа.
Събиране и изваждане. Добавянето и изваждането на дроби е също толкова лесно, колкото и цели числа, с изключение на една трудност - наличието на дробна лента. При събиране на дроби с един и същ знаменател е необходимо да се съберат само числителите на двете дроби, знаменателите остават безпромени. Например: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Ако знаменателите на две дроби са различни числа, първо трябва да ги доведете до общо (как да направите това беше обсъдено по-горе). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Изваждането следва точно същия принцип: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Умножение и деление. Действията с дроби чрез умножение се извършват по следния принцип: числителите и знаменателите се умножават отделно. Най-общо формулата за умножение изглежда така: a/b c/d=ac/bd. Освен това, докато умножавате, можете да намалите дроба, като елиминирате същите фактори от числителя и знаменателя. На друг език числителят и знаменателят се делят на едно и също число: 4/16=4/44=1/4.
За да разделите една обикновена дроб на друга, трябва да промените числителя и знаменателя на делителя и да извършите умножението на две дроби, съгласно принципа, обсъден по-рано: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
десетични знаци
Десетичните числа са по-популярната и често използвана версия на дробни числа. Те са по-лесни за записване на ред или представяне на компютър. Структурата на десетичната дроб е следната: първо се записва цялото число, а след това, след десетичната запетая, се записва дробната част. В основата си десетичните дроби са сложни дроби, но тяхната дробна част е представена от число, разделено на кратно на 10. Оттук и името им. Операциите с десетични дроби са подобни на операциите с цели числа, тъй като те също сазаписани в десетичен знак. Освен това, за разлика от обикновените дроби, десетичните дроби могат да бъдат ирационални. Това означава, че те могат да бъдат безкрайни. Те се записват като 7, (3). Следният запис се чете: цели седем, три десети от периода.
Основни операции с десетични числа
Събиране и изваждане на десетични дроби. Извършването на действия с дроби не е по-трудно, отколкото с цели естествени числа. Правилата са абсолютно същите като тези, използвани при събиране или изваждане на естествени числа. Те също могат да се считат за колона по същия начин, но ако е необходимо, заменете липсващите места с нули. Например: 5, 5697 - 1, 12. За да извършите изваждане в колона, трябва да изравните броя на числата след десетичната запетая: (5, 5697 - 1, 1200). Така числовата стойност няма да се промени и ще бъде възможно да се брои в колона.
Действия с десетични дроби не могат да бъдат извършени, ако едно от тях има ирационална форма. За да направите това, трябва да преобразувате двете числа в обикновени дроби и след това да използвате триковете, описани по-рано.
Умножение и деление. Умножаването на десетичните знаци е подобно на умножаването на естествени числа. Те също могат да бъдат умножени по колона, като просто се игнорира запетаята и след това разделени със запетая в крайната стойност, същият брой цифри, както сборът след десетичната запетая е бил в две десетични дроби. Например 1, 52, 23=3, 345. Всичко е много просто и не би трябвало да създава затруднения, ако вече сте усвоили умножението на естествени числа.
Деление също съвпада с разделението на естественитечисла, но с леко отклонение. За да разделите с десетично число в колона, трябва да отхвърлите запетаята в делителя и да умножите делимото по броя на цифрите след десетичната запетая в делителя. След това извършете деление, както при естествените числа. При непълно деление можете да добавите нули към дивидента вдясно, като добавите и нула след десетичната запетая.
Примери за действия с десетични дроби. Десетичните знаци са много удобен инструмент за аритметично броене. Те съчетават удобството на естествените, цели числа и точността на обикновените дроби. Освен това е доста лесно да преобразувате една дроб в друга. Операциите с дроби не се различават от операциите с естествени числа.
- Добавяне: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Изваждане: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Умножение: 1, 72, 3=3, 91
- Деление: 3, 6: 0, 6=6
Също така, десетичните знаци са подходящи за представяне на проценти. И така, 100%=1; 60%=0,6; и обратно: 0,659=65,9%.
Това е всичко, което трябва да знаете за дробите. В статията бяха разгледани два вида дроби - обикновени и десетични. И двете са доста лесни за изчисляване и ако имате пълно владеене на естествени числа и операции с тях, можете спокойно да започнете да изучавате дробни числа.
