Пирамида заедно с призма е перфектен полиедър в триизмерно пространство, геометричните им характеристики се изучават в гимназията. В тази статия ще разгледаме какво представляват пирамидите, от какви елементи се състоят, а също така накратко ще характеризираме правилните пирамиди.
Пирамида с геометрична фигура
От гледна точка на геометрията, пирамидата е пространствена фигура, състояща се от един многоъгълник и няколко триъгълника. Получаването на тази цифра е доста лесно. За да направите това, вземете многоъгълник с n страни, след това изберете произволна точка в пространството, която няма да лежи в равнината на многоъгълника, и свържете всеки връх на многоъгълника с тази точка. Очевидно фигурата, образувана по този начин, ще има n триъгълника, свързани един с друг в един връх.
За да визуализирате геометричната форма на описаната фигура, нека направим снимка.
Това показва четириъгълна пирамида, чиято основа ечетириъгълник, а страничната повърхност е образувана от четири триъгълника, които имат общ връх.
Пирамидални елементи
Като всеки полиедър, пирамидата се формира от три вида елементи:
- ръбове;
- върхове;
- ребра.
Лицата са части от равнини, които отделят вътрешния обем на фигурата от околното пространство. Ако основата на пирамидата съдържа n-ъгълник, тогава броят на лицата й винаги е n+1. От тях n страни са триъгълни, а едната страна е споменатата n-ъгълна основа.
Върховете са точки, където се пресичат три или повече лица на фигура. Основната област съдържа n върха, всеки от които е образуван от две триъгълни лица и основа. Точката, където се срещат n триъгълни страни, се нарича връх на пирамидата. По този начин, разглежданата фигура се състои от n+1 върха.
Ръбовете са прави линии, които се появяват, когато две лица се пресичат. Всеки ръб е ограничен от два върха в краищата си. Всяка пирамида с n-ъгълна основа съдържа 2n ръба. Половината от това число, тоест n, се образува единствено от пресичането на странични триъгълници.
Възможни видове фигури
Името на фигурата, която се разглежда, се определя уникално от типа на многоъгълника в основата. Например, ако има три ъгъла и три страни, тогава пирамидата ще бъде триъгълна, ако четири - четириъгълна и т.н.
Полигонът може да бъде изпъкнал и вдлъбнат, както и правилен и общ тип. Всичко това определя и външния вид на пирамидата.
Важен момент при определянето на типа фигура е позицията на върха на пирамидата спрямо основата й. Перпендикулярният сегмент, изтеглен от върха към многоъгълната основа, се нарича височина на фигурата. Ако този сегмент пресича основата в геометричния си център (за триъгълник това е пресечната точка на медианите, за четириъгълник - пресечната точка на диагоналите), тогава фигурата се нарича права линия. В противен случай те говорят за наклонена пирамида.
Ако n-ъгълът на основата е правилен (равностранен триъгълник, квадрат и т.н.) и фигурата е права, тогава тя се нарича правилна пирамида.
На снимката по-горе са показани няколко пирамиди, които се различават по броя на страните на многоъгълника в основата.
Свойства на правилните пирамиди
Тези пирамиди се различават от другите фигури от този клас с висока степен на симетрия. В тази връзка е удобно да се извършват различни геометрични изчисления с тях, например обем или повърхност.
Регулярна пирамида съдържа n-ъгълник в основата си, чиято площ се определя еднозначно от знанието за дължината на страната й. Страничната повърхност на фигурата е образувана от n еднакви триъгълника, които са равностранни. Ръбовете на правилна пирамида, разположени на страничната повърхност, са равни един на друг. Стойността на дължината на този ръб често се използва при изчисляване на апотема на фигура и определяне на повърхността.
Височината на правилната пирамида е втората важна характеристика на фигурата (първата е дължината на ръбаоснования). Височината се използва при изчисляване на обема.
Всяка равнина, успоредна на основата, която пресича страничните стени на пирамидата, води до образуването на многоъгълно сечение. Той е хомотетичен по отношение на основния многоъгълник. Описаната операция с разрез води до образуването на цял клас нови фигури - пресечени правилни пирамиди.
Най-известните пирамиди
Разбира се, това са правилните четириъгълни пирамиди на египетските фараони. На място, наречено Гиза, има повече от 100 от тези каменни паметници, съвършенството на дизайна и точността на геометричните параметри на които продължават да удивляват учените и до днес. Най-голямата от тях е Хеопсовата пирамида, която е висока около 146 метра и дълга около 230 метра.
За какво точно са служили тези пирамиди, както и по какви механизми и кога са построени, никой не знае и до днес.
