Често във физиката се говори за импулса на тялото, което предполага количеството движение. Всъщност това понятие е тясно свързано със съвсем различно количество - със сила. Импулсът на силата - какво е това, как се въвежда във физиката и какво е значението му: всички тези въпроси са разгледани подробно в статията.
Размер на движение
Импулсът на тялото и импулсът на силата са две взаимосвързани величини, освен това те практически означават едно и също нещо. Първо, нека анализираме концепцията за инерцията.
Обемът на движението като физическа величина се появява за първи път в научните трудове на съвременните учени, по-специално през 17-ти век. Тук е важно да се отбележат две фигури: Галилео Галилей, известният италианец, който нарече обсъжданата величина impeto (импульс), и Исак Нютон, великият англичанин, който освен количеството motus (движение) също използва концепция за vis motrix (движеща сила).
И така, наречените учени под количеството на движението разбираха произведението от масата на обекта и скоростта на линейното му движение в пространството. Тази дефиниция на езика на математиката е написана, както следва:
p¯=mv¯
Забележете, че говорим за векторната стойност (p¯), насочена в посоката на движение на тялото, която е пропорционална на модула на скоростта, а телесната маса играе ролята на коефициента на пропорционалност.
Връзка между импулса на силата и промяната в p¯
Както беше споменато по-горе, в допълнение към инерцията, Нютон въведе и концепцията за движеща сила. Той дефинира тази стойност, както следва:
F¯=ma¯
Това е познатият закон за появата на ускорение a¯ върху тяло в резултат на някаква външна сила F¯, действаща върху него. Тази важна формула ни позволява да изведем закона за импулса на силата. Обърнете внимание, че a¯ е производна по време на скоростта (скоростта на промяна на v¯), което означава:
F¯=mdv¯/dt или F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, където dp¯=mdv¯
Първата формула във втория ред е импулсът на силата, тоест стойността, равна на произведението на силата и интервала от време, през който тя действа върху тялото. Измерва се в нютони в секунда.
Анализ на формула
Изразът за импулса на сила в предишния параграф също разкрива физическото значение на тази величина: показва колко се променя импулсът за период от време dt. Имайте предвид, че тази промяна (dp¯) е напълно независима от общия импулс на тялото. Импулсът на сила е причина за промяна в импулса, което може да доведе и до дветеувеличаване на последното (когато ъгълът между силата F¯ и скоростта v¯ е по-малък от 90o) и намаляването му (ъгълът между F¯ и v¯ е по-голям от 90o).
От анализа на формулата следва важен извод: мерните единици на импулса на сила са същите като тези за p¯ (нютон в секунда и килограм на метър в секунда), освен това първата стойността е равна на промяната във секундата, следователно, вместо импулса на силата, фразата често се използва "импульс на тялото", въпреки че е по-правилно да се каже "промяна в импулса".
Сили зависят и не зависят от времето
Законът за силовия импулс беше представен по-горе в диференциална форма. За да се изчисли стойността на това количество, е необходимо да се извърши интегриране във времето на действие. Тогава получаваме формулата:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Тук силата F¯(t) действа върху тялото за времето Δt=t2-t1, което води до промяна в импулса с Δp¯. Както можете да видите, импулсът на силата е количество, определено от зависима от времето сила.
Сега нека разгледаме по-проста ситуация, която се реализира в редица експериментални случаи: ще приемем, че силата не зависи от времето, тогава лесно можем да вземем интеграла и да получим проста формула:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Последното уравнение ви позволява да изчислите импулса на постоянна сила.
Когато решаватереални проблеми при промяна на импулса, въпреки факта, че силата обикновено зависи от времето на действие, тя се приема за постоянна и се изчислява някаква ефективна средна стойност F¯.
Примери за проявление в практиката на импулс на сила
Каква роля играе тази стойност, най-лесно се разбира от конкретни примери от практиката. Преди да ги дадем, нека напишем отново съответната формула:
F¯Δt=Δp¯
Забележете, ако Δp¯ е постоянна стойност, тогава модулът на импулса на силата също е константа, така че колкото по-голямо е Δt, толкова по-малко е F¯ и обратно.
Сега нека дадем конкретни примери за инерция в действие:
- Лице, което скача от всякаква височина на земята, се опитва да огъне коленете си при кацане, като по този начин увеличава времето Δt на удара на земната повърхност (сила на опорна реакция F¯), като по този начин намалява силата си.
- Боксьорът, като отклонява главата си от удара, удължава времето за контакт Δt на ръкавицата на противника с лицето му, намалявайки силата на удара.
- Съвременните автомобили се опитват да бъдат проектирани по такъв начин, че в случай на сблъсък тялото им да се деформира максимално (деформацията е процес, който се развива с времето, което води до значително намаляване на сила на сблъсък и в резултат на това намаляване на риска от нараняване на пътниците).
Концепцията за момента на силата и нейния импулс
Момент на сила и инерцияв този момент това са други величини, различни от разглежданите по-горе, тъй като вече не се отнасят до линейно, а до въртеливо движение. И така, моментът на силата M¯ се определя като векторното произведение на рамото (разстоянието от оста на въртене до точката на действие на силата) и самата сила, тоест формулата е валидна:
M¯=d¯F¯
Моментът на сила отразява способността на последния да извършва усукване на системата около оста. Например, ако държите гаечния ключ далеч от гайката (голям лост d¯), можете да създадете голям момент M¯, който ще ви позволи да развиете гайката.
По аналогия с линейния случай, импулсът M¯ може да се получи, като се умножи по интервала от време, през който действа върху въртяща се система, тоест:
M¯Δt=ΔL¯
Стойността ΔL¯ се нарича промяна в ъгловия импулс или ъгловия импулс. Последното уравнение е важно за разглеждане на системи с ос на въртене, тъй като показва, че ъгловият импулс на системата ще се запази, ако няма външни сили, които създават момента M¯, който се записва математически, както следва:
Ако M¯=0, тогава L¯=const
По този начин и двете уравнения на импулса (за линейно и кръгово движение) се оказват сходни по отношение на тяхното физическо значение и математически последствия.
Проблем с сблъсък на птици и самолети
Този проблем не е нещо фантастично. Тези сблъсъци се случват.често. Така според някои данни през 1972 г. в израелското въздушно пространство (зоната на най-гъста миграция на птици) са регистрирани около 2,5 хиляди сблъсъка на птици с бойни и транспортни самолети, както и с хеликоптери
Задачата е следната: необходимо е приблизително да се изчисли колко сила на удара пада върху птица, ако по пътя й се срещне самолет, летящ със скорост v=800 km/h.
Преди да продължим с решението, нека приемем, че дължината на птицата в полет е l=0,5 метра, а масата й е m=4 кг (може да бъде например драка или гъска).
Нека пренебрегнем скоростта на птицата (тя е малка в сравнение с тази на самолета), а също така ще считаме, че масата на самолета е много по-голяма от тази на птиците. Тези приближения ни позволяват да кажем, че промяната в импулса на птицата е:
Δp=mv
За да изчислите силата на удара F, трябва да знаете продължителността на този инцидент, тя е приблизително равна на:
Δt=l/v
Комбинирайки тези две формули, получаваме необходимия израз:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Поставяйки числата от условието на задачата в него, получаваме F=395062 N.
Ще бъде по-визуално да преведем тази цифра в еквивалентна маса, използвайки формулата за телесно тегло. Тогава получаваме: F=395062/9,81 ≈ 40 тона! С други думи, птица възприема сблъсък със самолет, сякаш върху нея са паднали 40 тона товар.
