Как да намерим върха на парабола и да го изградим

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-02 17:41

В математиката има цял цикъл от идентичности, сред които квадратните уравнения заемат значително място. Подобни равенства могат да се решават както поотделно, така и за нанасяне на графики по координатната ос. Корените на квадратните уравнения са пресечните точки на параболата и правата линия oh.

Общ изглед

Квадратното уравнение като цяло има следната структура:

ax2 +bx+c=0

В ролята на "x" могат да се разглеждат както отделни променливи, така и цели изрази. Например:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

В случай, че ролята на x е израз, е необходимо да се представи като променлива и да се намерят корените на уравнението. След това приравнете полинома към тях и намерете x.

Значи, ако (x+7)=a, тогава уравнението става a2+3a+2=0.

D=32-412=1;

а_{1=(-3-1)/21=-2;}

a_{2=(-3+1)/21=-1.}

С корени, равни на -2 и -1, получаваме следното:

x+7=-2 и x+7=-1;

x=-9 и x=-8.

Корените са значениетоx-координати на пресечната точка на параболата с оста на абсцисата. По принцип стойността им не е толкова важна, ако задачата е само да се намери върха на параболата. Но за начертаването на корените играят важна роля.

Как да намерим върха на парабола

Да се върнем към първоначалното уравнение. За да отговорите на въпроса как да намерите върха на парабола, трябва да знаете следната формула:

x_ch=-b/2a,

където x_{vp е стойността на x-координата на желаната точка.}

Но как да намерим върха на парабола без стойност на y-координата? Заместваме получената стойност на x в уравнението и намираме необходимата променлива. Например, нека решим следното уравнение:

x2+3x-5=0

Намерете стойността на x-координата за върха на параболата:

x_{ch=-b/2a=-3/21;}

x_{ch=-1, 5.}

Намерете стойността на y-координата за върха на параболата:

y=2x²+4x-3=(-1, 5)^{2+3(-1, 5) -5;}

y=-7, 25.

В резултат получаваме, че горната част на параболата е в точката с координати (-1, 5;-7, 25).

Изграждане на парабола

Параболата е връзка на точки с вертикална ос на симетрия. Поради тази причина самото му изграждане не е трудно. Най-трудното е да направите правилните изчисления на координатите на точките.

Струва си да се обърне специално внимание на коефициентите на квадратното уравнение.

Коефициент a влияе върху посоката на параболата. В случай, че има отрицателна стойност, клоните ще бъдат насочени надолу и когаположителен знак - регистрирайте се.

Коефициентът b показва колко широко ще бъде рамото на параболата. Колкото по-голяма е стойността му, толкова по-широка ще бъде.

Коефициент c показва изместването на параболата по оста y спрямо началото.

Вече научихме как да намерим върха на парабола и за да намерите корените, трябва да се ръководите от следните формули:

D=b2-4ac, където D е дискриминантът, който е необходим за намиране на корените на уравнението.

x₁=(-b+V^-D)/2a

x₂=(-b-V^-D)/2a

Резултантните x стойности ще съответстват на нулеви y стойности, т.к те са пресечни точки с оста x.

След това маркираме в координатната равнина върха на параболата и получените стойности. За по-подробна графика трябва да намерите още няколко точки. За да направите това, ние избираме всяка стойност на x, която е разрешена от областта на дефиницията, и я заместваме в уравнението на функцията. Резултатът от изчисленията ще бъде координатата на точката по оста y.

За да опростите процеса на начертаване, можете да начертаете вертикална линия през горната част на параболата и перпендикулярна на оста x. Това ще бъде оста на симетрия, с помощта на която, имайки една точка, можете да обозначите втората, еднакво отдалечена от начертаната линия.