Има ли молив близо до вас? Разгледайте сечението му - това е правилен шестоъгълник или, както още го наричат, шестоъгълник. Разрезът на орех, полето на шестоъгълния шах, кристалната решетка на някои сложни въглеродни молекули (например графит), снежинка, пчелни пита и други предмети също имат тази форма. Наскоро в атмосферата на Сатурн беше открит гигантски правилен шестоъгълник. Не изглежда ли странно, че природата толкова често използва структури от тази конкретна форма за своите творения? Нека разгледаме по-отблизо тази цифра.
Правилният шестоъгълник е многоъгълник с шест еднакви страни и равни ъгли. От училищния курс знаем, че той има следните свойства:
- Дължината на страните му съответства на радиуса на описаната окръжност. От всички геометрични фигури само правилен шестоъгълник има това свойство.
- Ъглите са равни един на друг и стойността на всеки е120°.
- Периметърът на шестоъгълника може да се намери по формулата Р=6R, ако е известен радиусът на описаната окръжност около него, или Р=4√(3)r, ако окръжността е вписан в него. R и r са радиусите на описаната и вписаната окръжност.
- Площта, заета от правилен шестоъгълник, се дефинира, както следва: S=(3√(3)R2)/2. Ако радиусът е неизвестен, заместваме дължината на една от страните вместо нея - както знаете, тя съответства на дължината на радиуса на описаната окръжност.
Правилният шестоъгълник има една интересна характеристика, благодарение на която е станал толкова широко разпространен в природата - той е в състояние да запълни всяка повърхност на равнина без припокривания и празнини. Има дори така наречената лема на Пал, според която правилен шестоъгълник, чиято страна е равна на 1/√(3), е универсална гума, тоест може да покрие всеки набор с диаметър една единица.
Сега помислете за изграждането на правилен шестоъгълник. Има няколко начина, най-лесният от които включва използването на пергел, молив и линийка. Първо, начертаваме произволен кръг с компас, след което правим точка на произволно място на този кръг. Без да променяме решението на компаса, поставяме върха в тази точка, маркираме следващия прорез на кръга, продължаваме по този начин, докато получим всичките 6 точки. Сега остава само да ги свържете един с друг с прави сегменти и ще получите желаната фигура.
На практика има моменти, когато трябва да нарисувате голям шестоъгълник. Например, на таван от гипсокартон на две нива, около точката на закрепване на централния полилей, трябва да инсталирате шест малки лампи на долното ниво. Ще бъде много, много трудно да се намери компас с такъв размер. Как да процедираме в този случай? Как да нарисувате голям кръг? Много просто. Трябва да вземете здрав конец с желаната дължина и да завържете един от краищата му срещу молива. Сега остава само да се намери помощник, който да притисне втория край на конеца към тавана в правилната точка. Разбира се, в този случай са възможни дребни грешки, но е малко вероятно те изобщо да бъдат забележими за външен човек.
