Геометрията е изключително интересна наука, която се преподава в руските училища в седми клас. Но понякога темата, разгледана в урока, изобщо не е ясна и опитите за четене на параграф в учебника само влошават ситуацията. Тогава на помощ идва всезнаещият Интернет или някои ученици просто отварят готови домашни задачи, което е коренно погрешно, защото тогава въпросът остава без отговор, мозъкът не се развива, има още повече проблеми с възприемането на информацията в урок, което води до слаби оценки. В тази статия ще анализираме един от основните елементи, с помощта на който се решават много задачи. Какво е определението за височината на триъгълник? Как да го изградим? Ще намерите отговори на тези и много други въпроси в тази статия.
Определяне на височината на триъгълник
Разбирането на същността на елемента и защо е необходим, винаги започва с изучаването на теорията. По този начин височината на триъгълника е перпендикуляр, изпуснат от върха на триъгълника към правата, съдържаща противоположната страна. Защо не отстрани? Ще се заемем с това малко по-късно.
Доколкото е възможночертаете височини в триъгълник? Броят на височините е същият като броя на върховете, тоест три. И трите пресечни точки на перпендикулярите на триъгълника се пресичат в една точка.
Нека повторим и теорията за два други важни елемента - бисектриса и медиана.
Бизектор - лъч, свързващ върха на триъгълник с противоположната страна, като същевременно разделя ъгъла на две равни части.
Медиана е сегмент, свързващ върха на ъгъл със средата на противоположната страна.
Видове триъгълници
В геометрията има много разновидности на триъгълници, във всеки от тях височините играят своята роля. Нека разгледаме подробно всички видове тази фигура. Определянето на височината на триъгълника ще ни помогне с това.
Нека започнем с обикновен остроъгълен скален триъгълник, в който всички ъгли са остри и не са равни на 60 градуса, а страните не са равни една на друга. В тази геометрична фигура височините ще се пресичат, но тази точка няма да бъде центърът на триъгълника.
В тъп триъгълник мярката на един ъгъл е по-голяма от 90 градуса. Височината, излизаща от тъп ъгъл, се намалява до права линия, съдържаща противоположната страна.
Следващият е равнобедрен триъгълник. Има само две страни и два ъгъла в основата. Интересно е, че височината, изтеглена от върха до основата на триъгълника, съвпада с медианата и ъглополовящата.
В равностранен триъгълник всички страни и ъгли, които са равни на 60 градуса (всеки), са равни. Всички височини, медиани исиметралите съвпадат и се пресичат в една точка - центъра на триъгълника.
Стандартни формули, свързани с височината
За всеки от горните случаи има формули за определяне на височината, но в този параграф ще разгледаме само тези, които са подходящи за всеки тип триъгълник. Има четири такива формули.
- Най-простият и достъпен: H=2S/a. Знаейки площта и дължината на страната, към която е начертан перпендикулярът, можем да намерим височината, като разделим двойното произведение на площта на страната.
- Ако триъгълникът е затворен в кръг, тогава има формула за този случай: H=bc/2R. За да намерите височината, трябва да разделите страните, върху които не пада перпендикулярът, на двойното произведение на радиуса на окръжността, описана около триъгълника.
- Като знаем само страните, можем да намерим и височината: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, където: p е полупериметърът; а - страната, на която височината е понижена; b, c - страни, върху които перпендикулярът не пада.
- А за тези, които вече са започнали да учат тригонометрия и знаят какво са синус и косинус, има тази формула: H=bsinY=csinB. Синус - съотношението на противоположната страна към перпендикуляра; H - перпендикулярно; b и c са страните, противоположни на ъглите Y и B, съответно.
Прасен триъгълник
Може да си помислите, че сме забравили за правоъгълните триъгълници, но не го направихме. Правоъгълният триъгълник е триъгълник, в който един от ъглите е 90 градуса. В правоъгълен триъгълник има само една височина, защото другите две састрани или по-скоро краката. Единственият перпендикуляр напуска правия ъгъл и се спуска до хипотенузата. Има много формули за намиране за този случай:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
къде:
H – височина;
a, b – крака;
c – хипотенуза;
A, B - ъгли при хипотенузата;
d, e - отсечки, получени чрез разделяне на хипотенузата на височина.
Заключение
И така, в тази статия разгледахме определението за височината на триъгълник. Какви са видовете триъгълници? Какви формули могат да се използват за намиране на височина? Сега можете да дадете подробни и най-важното, правилни отговори на всички тези въпроси.
