Триъгълникът е една от основните форми в геометрията. Обичайно е да се разграничават правоъгълни триъгълници (един ъгъл от които е равен на 900), остри и тъпи ъгли (ъгли по-малки или повече от 900 съответно), равностранни и равнобедрени.
При изчисляване на различни видове се използват основни геометрични понятия и количества (синус, медиана, радиус, перпендикуляр и др.)
Темата за нашето изследване ще бъде височината на равнобедрен триъгълник. Няма да задълбаваме в терминологията и дефинициите, а само накратко ще очертаем основните понятия, които ще са необходими, за да разберем същността.
И така, равнобедрен триъгълник се счита за триъгълник, в който размерът на двете страни се изразява с едно и също число (равенство на страните). Равнобедрен триъгълник може да бъде остър, тъп или прав. Тя може да бъде и равностранна (всички страни на фигурата са равни по размер). Често можете да чуете: всички равностранни триъгълници са равнобедрени, но не всичкиравнобедрен - равностранен.
Височината на всеки триъгълник е перпендикулярът, спуснат от ъгъла до противоположната страна на фигурата. Медианата е сегмент, начертан от ъгъла на фигурата до центъра на противоположната страна.
Какво е забележителното във височината на равнобедрен триъгълник?
- Ако височината, спусната до една от страните, е медиана и ъглополовяща, тогава този триъгълник ще се счита за равнобедрен и обратно: триъгълникът е равнобедрен, ако височината, спусната до една от страните, е и двете ъглополовяща и медиана. Тази височина се нарича основна височина.
- Височините, спуснати върху страничните (равни) страни на равнобедрен триъгълник, са идентични и образуват две подобни фигури.
- Ако знаете височината на равнобедрен триъгълник (както всъщност и на всеки друг) и страната, на която тази височина е била понижена, можете да разберете площта на този многоъгълник. S=1/2 (chc)
Как се използва височината на равнобедрен триъгълник в изчисленията? Свойствата му, изтеглени към основата му, правят следните твърдения верни:
- Основната височина, като в същото време е медиана, разделя основата на два равни сегмента. Това ни позволява да разберем стойността на основата, площта на триъгълника, образуван от височината и т.н.
- Като перпендикуляр, височината на равнобедрен триъгълник може да се счита за страна (катет) на нов правоъгълен триъгълник. Познавайки размера на всяка страна, въз основа на питагоровата теорема (всизвестно съотношение на квадратите на краката и хипотенузата), можете да изчислите числовата стойност на височината.
Каква е височината на триъгълника? Като цяло, равнобедрен триъгълник, чиято височина ни е необходима, не престава да бъде такъв по своята същност. Следователно за него всички формули, използвани за тези цифри, като такива, не губят своята актуалност. Можете да изчислите дължината на височината, като знаете размера на ъглите и страните, размера на страните, площта и страната, както и редица други параметри. Височината на триъгълника е равна на определено съотношение на тези стойности. Няма смисъл да давате самите формули, лесно е да ги намерите. Освен това, като имате минимум информация, можете да намерите желаните стойности и едва след това да продължите с изчисляването на височината.
