Дори децата в предучилищна възраст знаят как изглежда триъгълникът. Но какви са те, момчетата вече започват да разбират в училище. Един вид е тъп триъгълник. За да разберете какво е, най-лесният начин е да видите картина с нейното изображение. И на теория, това е, което те наричат "най-простият многоъгълник" с три страни и върхове, единият от които е тъп ъгъл.
Справяне с концепции
В геометрията има такива видове фигури с три страни: остроъгълни, правоъгълни и тъпоъгълни триъгълници. Освен това свойствата на тези най-прости многоъгълници са еднакви за всички. Така че за всички изброени видове ще се наблюдава такова неравенство. Сборът от дължините на всички две страни задължително ще бъде по-голям от дължината на третата страна.
Но за да сте сигурни, че говорим за пълна фигура, а не за набор от отделни върхове, трябва да проверите дали е изпълнено основното условие: сумата от ъглите на тъп триъгълник е 180o. Същото важи и за други видове фигури с трипартии. Вярно е, че в тъп триъгълник един от ъглите ще бъде дори повече от 90o, а останалите два задължително ще бъдат остри. В този случай това е най-големият ъгъл, който ще бъде срещу най-дългата страна. Вярно е, че това далеч не са всички свойства на тъп триъгълник. Но дори и да знаят само тези характеристики, учениците могат да решават много задачи по геометрия.
За всеки многоъгълник с три върха също е вярно, че като продължим някоя от страните, получаваме ъгъл, чийто размер ще бъде равен на сумата от два несъседни вътрешни върха. Периметърът на тъп триъгълник се изчислява по същия начин, както при другите фигури. То е равно на сбора от дължините на всичките му страни. За да определят площта на триъгълник, математиците са извели различни формули, в зависимост от това какви данни са налице първоначално.
Правилен стил
Едно от най-важните условия за решаване на задачи по геометрия е правилният чертеж. Учителите по математика често казват, че това ще ви помогне не само да визуализирате какво се дава и какво се изисква от вас, но и да се доближите с 80% до верния отговор. Ето защо е важно да знаете как да построите тъп триъгълник. Ако искате само хипотетична фигура, тогава можете да начертаете всеки многоъгълник с три страни, така че един от ъглите да е по-голям от 90o.
Ако са дадени определени стойности на дължини на страните или градуси на ъгли, тогава е необходимо да се начертае триъгълник с тъп ъгъл в съответствие с тях. В същото време е необходимо да се опитате възможно най-точноизобразете ъгли, като ги изчислявате с транспортир и покажете страните пропорционално на дадените условия в задачата.
Основни линии
Често не е достатъчно за учениците да знаят само как трябва да изглеждат определени фигури. Те не могат да се ограничават до информация за това кой триъгълник е тъп и кой е правоъгълен. Курсът по математика предвижда, че познанията им за основните характеристики на фигурите трябва да бъдат по-пълни.
И така, всеки ученик трябва да разбере дефиницията за ъглополовяща, медиана, перпендикулярна ъглополовяща и височина. Освен това той трябва да познава основните им свойства.
По този начин ъглополовящите разделят ъгъла наполовина, а противоположната страна на сегменти, които са пропорционални на съседните страни.
Медианата разделя всеки триъгълник на две равни области. В точката, където се пресичат, всеки от тях се разделя на 2 сегмента в съотношение 2: 1, гледано от върха, от който е излязъл. В този случай най-голямата медиана винаги се изтегля към най-малката страна.
Не по-малко внимание се обръща на височината. Това е перпендикулярно на противоположната страна от ъгъла. Височината на тъп триъгълник има свои собствени характеристики. Ако е начертан от остър връх, тогава той пада не от страната на този най-прост многоъгълник, а от неговото продължение.
Перпендикулярната бисектриса е сегмент, който излиза от центъра на лице на триъгълник. В същото време той е разположен под прав ъгъл към него.
Работа с кръгове
В началото на изучаването на геометрия за децадостатъчно е да разберете как да нарисувате триъгълник с тъп ъгъл, да се научите да го различавате от други видове и да запомните основните му свойства. Но за гимназистите тези знания не са достатъчни. Например, на изпита често има въпроси за описаните и вписаните кръгове. Първият от тях докосва трите върха на триъгълника, а вторият има една обща точка с всички страни.
Изграждането на вписан или описан тъпоъгълен триъгълник вече е много по-трудно, защото за това първо трябва да разберете къде трябва да бъде центърът на окръжността и неговият радиус. Между другото, в този случай не само молив с линийка, но и пергел ще се превърне в необходим инструмент.
Същите трудности възникват при конструирането на вписани многоъгълници с три страни. Математиците са разработили различни формули, които ви позволяват да определите местоположението им възможно най-точно.
Вписани триъгълници
Както споменахме по-рано, ако окръжността минава през всичките три върха, тогава това се нарича описана окръжност. Основното му свойство е, че е единствен. За да разберете как трябва да бъде разположена описаната окръжност на тъп триъгълник, трябва да се помни, че центърът му е в пресечната точка на трите средни перпендикуляра, които отиват към страните на фигурата. Ако в многоъгълник с остър ъгъл с три върха тази точка ще бъде вътре в него, тогава в многоъгълник с тъп ъгъл тя ще бъде извън него.
Знаейки например, че една от страните на тъп триъгълник е равна на неговия радиус, можемнамерете ъгъла, който лежи срещу известното лице. Неговият синус ще бъде равен на резултата от разделянето на дължината на известната страна на 2R (където R е радиусът на окръжността). Тоест грехът на ъгъла ще бъде равен на ½. Така ъгълът ще бъде 150o.
Ако трябва да намерите радиуса на описаната окръжност на тъп триъгълник, тогава ще ви трябва информация за дължината на страните му (c, v, b) и неговата площ S. В крайна сметка радиусът е изчислено по следния начин: (c x v x b): 4 x S. Между другото, няма значение какъв вид фигура имате: универсален тъп триъгълник, равнобедрен, прав или остър. Във всяка ситуация, благодарение на горната формула, можете да разберете площта на даден многоъгълник с три страни.
Описани триъгълници
Също така доста често се налага да работите с вписани кръгове. Според една от формулите радиусът на такава фигура, умножен по ½ от периметъра, ще бъде равен на площта на триъгълника. Вярно е, че за да го разберете, трябва да знаете страните на тъп триъгълник. Всъщност, за да се определи ½ от периметъра, е необходимо да се съберат дължините им и да се разделят на 2.
За да разберете къде трябва да бъде центърът на окръжност, вписана в тъп триъгълник, трябва да начертаете три ъглополовящи. Това са линиите, които разполовяват ъглите. Именно в тяхното пресичане ще се намира центърът на кръга. В този случай тя ще бъде на еднакво разстояние от всяка страна.
Радиусът на такава окръжност, вписана в тъп триъгълник, е равен на корен квадратен от частното (p-c) x (p-v) x (p-b): p. В този случай p е полупериметърът на триъгълника, c, v, b са неговите страни.
