Тригонометрията е математическата наука за тригонометричните функции sin и cos. Тези взаимоотношения са основни понятия, без разбирането им няма да е възможно да се изучава нещо ново в тази област. Не е трудно, основното е да разберете откъде идват стойностите на косинусите и синусите и как да ги изчислите.
От историята на външния вид
В произведенията на древногръцките математици още през III век пр.н.е. има съотношения на сегменти от триъгълници. Менелай ги изследва в древен Рим. Математикът Арябхата от Индия също даде определения на тези понятия. Той свързва изчисленията на синуса с "архадживите" (буквален превод - половината от тетивата) - полуакордите на кръга. По-късно концепцията е сведена до думата "джива". Арабските математици са използвали термина "джайб" (издутина).
Какво ще кажете за cos? Тази връзка е много по-млада. Концепцията е съкращение от латинския израз напълно sinus, което в превод звучи като допълнителен синус (синус на допълнителна дъга).
Съвременните кратки латински обозначения sin и cos са въведени от Уилям Оутред през 7-ми веки заложено в произведенията на Ойлер.
Какво е правоъгълен триъгълник?
Тъй като sin и cos са съотношенията на стойностите на тази цифра, трябва да знаете каква е тя. Това е вид триъгълник, в който един от ъглите е прав, тоест е 90 градуса. Катетата се наричат страните, съседни на десния ъгъл (те лежат срещу острите), а хипотенузата е противоположната страна.
Те са свързани с питагоровата теорема.
Дефиниции на синус и косинус
sin е отношението на противоположния крак към хипотенузата.
cos е отношението на съседния крак към хипотенузата.
Познавайки числовите стойности на страните на триъгълника, можете да определите и двете стойности.
Ако разгледаме единична окръжност, центрирана в точката (0, 0) на декартовата координатна система, тогава, като вземем точка на оста на абсцисата и я завъртим с остър ъгъл алфа, спускаме перпендикуляра на абсцисната ос. Дължината на катета, съседен на хипотенузата в получения правоъгълен триъгълник, ще бъде равна на абсцисата на точката.
Следователно, определянето на острия ъгъл на тази фигура по отношение на съотношението на страните cos(sin) е еквивалентно на намирането на косинуса (синуса) на ъгъла на въртене с алфа в диапазона от 0 до 90 градуса.
За какво са тези тригонометрични функции?
Известно е, че сборът от ъглите в правоъгълен триъгълник е 180 градуса. И така, знаейки два ъгъла, можете да намерите третия. ЧрезПитагоровите теореми намират стойността на всяка страна от другите две. И връзката им чрез грях и cos ще помогне, ако един ъгъл и една страна са известни.
Въпросът за решаването на такъв проблем възникна при съставянето на карти на звездното небе, когато беше невъзможно да се измерят точно всички количества.
От друга страна, съотношенията sin и cos са тригонометрични функции на ъгъла. Ако стойността му е известна, тогава с помощта на специални таблици ще бъде възможно да се намерят всички необходими индикатори.
