Гърците започнаха всичко. Не настоящи, а тези, които са живели преди. Все още нямаше калкулатори, а необходимостта от изчисления вече беше налице. И почти всяко изчисление завършваше с правоъгълни триъгълници. Те дадоха решение на много проблеми, единият от които звучеше така: "Как да намерим хипотенузата, като знаем ъгъла и крака?".
Правоъгълни триъгълници
Въпреки простотата на дефиницията, тази фигура в самолета може да зададе много гатанки. Мнозина са изпитали това сами, поне в училищната програма. Хубаво е, че самият той дава отговори на всички въпроси.
Но не е ли възможно да се опрости допълнително тази проста комбинация от страни и ъгли? Оказа се, че е възможно. Достатъчно е да направите един ъгъл прав, т.е. равен на 90 °.
Изглежда, каква е разликата? огромен. Ако е почти невъзможно да се разбере цялото разнообразие от ъгли, тогава, след като фиксирате един от тях, лесно можете да стигнете до невероятни заключения. Което е направил Питагор.
Измисли ли думите "крак" и "хипотенуза" или е таканякой друг го е направил, няма значение. Основното е, че те са получили имената си с причина, но благодарение на връзката им с правилния ъгъл. Две страни бяха в съседство с него. Това бяха кънките. Третото беше срещуположно, стана хипотенузата.
И какво?
Поне че имаше възможност да се отговори на въпроса как да се намери хипотенузата по катета и ъгъла. Благодарение на понятията, въведени от древногръцкия език, става възможно логическото изграждане на връзката между страни и ъгли.
Самите триъгълници, включително правоъгълни, са използвани при изграждането на пирамидите. Известният египетски триъгълник със страни 3, 4 и 5 може да е подтикнал Питагор да формулира известната теорема. Тя от своя страна се превърна в решението на проблема как да се намери хипотенузата, знаейки ъгъла и крака
Оказа се, че квадратите на страните са свързани помежду си. Заслугата на древния грък не е, че е забелязал това, а че е успял да докаже своята теорема за всички останали триъгълници, не само за египетския.
Сега е лесно да се изчисли дължината на едната страна, като се знаят другите две. Но в живота в по-голямата си част възникват проблеми от различен вид, когато е необходимо да се намери хипотенузата, знаейки крака и ъгъла. Как да определите ширината на реката, без да намокрите краката си? Лесно. Изграждаме триъгълник, единият крак на който е широчината на реката, другият ни е известен от конструкцията. За да знаете обратната страна… Последователите на Питагор вече са намерили решението.
И така, задачата е: как да намерим хипотенузата, като знаем ъгъла и крака
В допълнение към съотношението на квадратите на страните, те откриха много другилюбопитна връзка. Въведени са нови дефиниции, за да ги опишат: синус, косинус, тангенс, котангенс и друга тригонометрия. Обозначенията за формулите бяха: Sin, Cos, Tg, Ctg. Какво представлява е показано на снимката.
Стойностите на функциите, ако ъгълът е известен, са изчислени отдавна и табулирани от известния руски учен Брадис. Например Sin30°=0,5 И така за всеки ъгъл. Нека сега се върнем към реката, от едната страна на която начертахме линията SA. Знаем дължината му: 30 метра. Те сами го направиха. От противоположната страна има дърво в точка B. Няма да е трудно да се измери ъгъл A, нека е 60°.
В таблицата на синусите намираме стойността за ъгъла от 60° - това е 0,866. Значи, CA / AB=0, 866. Следователно, AB се дефинира като CA: 0, 866=34, 64 Сега, когато 2 страни са известни на правоъгълен триъгълник, няма да е трудно да се изчисли третата. Питагор направи всичко за нас, просто трябва да замените числата:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 метра.
Ето как убихме две птици с един удар: измислихме как да намерим хипотенузата, знаейки ъгъла и крака, и изчислихме ширината на реката.
