Математиката е доста труден предмет, но абсолютно всеки ще трябва да го издържи в училищния курс. Задачите за движение са особено трудни за учениците. Как да решим без проблеми и много загубено време, ще разгледаме в тази статия.
Имайте предвид, че ако практикувате, тези задачи няма да създадат никакви затруднения. Процесът на решение може да бъде разработен до автоматизация.
Разновидности
Какво се има предвид под този тип задачи? Това са доста прости и неусложнени задачи, които включват следните разновидности:
- насрещно движение;
- след;
- пътуване в обратната посока;
- речен трафик.
Предлагаме да разгледаме всяка опция поотделно. Разбира се, ще анализираме само с примери. Но преди да преминем към въпроса как да решаваме проблеми с движението, си струва да представим една формула, която ще ни е необходима, когато решаваме абсолютно всички задачи от този тип.
Формула: S=Vt. Малко обяснение: S е пътят, буквата Vобозначава скоростта на движение, а буквата t обозначава времето. Всички количества могат да бъдат изразени чрез тази формула. Съответно скоростта е равна на разстоянието, разделено на времето, а времето е разстоянието, разделено на скоростта.
Преместване напред
Това е най-често срещаният тип задача. За да разберете същността на решението, разгледайте следния пример. Условие: „Двама приятели с велосипеди тръгват едновременно един към друг, докато пътят от една къща до друга е 100 км. Какво ще бъде разстоянието след 120 минути, ако се знае, че скоростта на единия е 20 км. на час, а вторият е петнадесет. Нека да преминем към въпроса как да решим проблема с насрещното движение на велосипедисти.
За да направим това, трябва да въведем още един термин: "скорост на сближаване". В нашия пример това ще бъде равно на 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Това ще бъде първата стъпка към решаването на проблема. След това умножаваме скоростта на приближаване по две, тъй като те се движеха за два часа: 352=70 км. Намерихме разстоянието, което велосипедистите ще наближат за 120 минути. Остава последното действие: 100-70=30 километра. С това изчисление намерихме разстоянието между велосипедистите. Отговор: 30 км.
Ако не разбирате как да решите проблема с насрещния трафик, използвайки скоростта на подхода, тогава използвайте още една опция.
Втори начин
Първо намираме пътя, изминат от първия колоездач: 202=40 километра. Сега пътят на втория приятел: петнадесет по две, което се равнява на тридесет километра. Добавитеразстояние, изминато от първия и втория колоездач: 40+30=70 километра. Научихме кой път са изминали заедно, така че остава да извадим изминатото разстояние от целия път: 100-70=30 км. Отговор: 30 км.
Разгледахме първия тип задача за движение. Сега е ясно как да ги разрешим, нека да преминем към следващия изглед.
Движение в обратна посока
Условие: "Два зайца галопираха от една и съща дупка в обратна посока. Скоростта на първия е 40 км в час, а на втория е 45 км в час. Колко далеч ще бъдат разделени след два часа ?"
Тук, както и в предишния пример, има две възможни решения. В първия ще действаме по обичайния начин:
- Пътят на първия заек: 402=80 км.
- Пътят на втория заек: 452=90 км.
- Пътят, който изминаха заедно: 80+90=170 км. Отговор: 170 км.
Но е възможен и друг вариант.
Скорост на изтриване
Както може би се досещате, в тази задача, подобно на първата, ще се появи нов термин. Нека разгледаме следния тип проблеми с движението, как да ги решим с помощта на скоростта на отстраняване.
Първо ще го намерим: 40+45=85 километра в час. Остава да разберем какво е разстоянието, което ги разделя, тъй като всички други данни вече са известни: 852=170 км. Отговор: 170 км. Обмисляхме решаването на проблеми с движението по традиционния начин, както и използването на скоростта на приближаване и отстраняване.
Последващи действия
Нека да разгледаме пример за проблем и да се опитаме да го разрешим заедно. Условие: „Двама ученици, Кирил и Антон, напуснаха училището и се движеха със скорост 50 метра в минута. Костя ги последва шест минути по-късно със скорост 80 метра в минута. Колко време ще отнеме на Костя, за да настигне Кирил и Антон?"
И така, как да решим проблемите с преместването след това? Тук се нуждаем от скоростта на конвергенция. Само в този случай си струва да не добавяте, а да изваждате: 80-50 \u003d 30 m в минута. Във втората стъпка откриваме колко метра разделят учениците, преди Костя да си тръгне. За това 506=300 метра. Последното действие е да намерите времето, през което Костя ще настигне Кирил и Антон. За да направите това, пътят от 300 метра трябва да бъде разделен на скоростта на приближаване от 30 метра в минута: 300:30=10 минути. Отговор: след 10 минути.
Заключения
Въз основа на казаното по-рано могат да се направят някои изводи:
- при решаване на проблеми с движението е удобно да използвате скоростта на приближаване и отстраняване;
- ако говорим за насрещно движение или движение един от друг, тогава тези стойности се намират чрез добавяне на скоростите на обекти;
- ако имаме задача, след която да се движим, тогава използваме действието, обратното на събирането, тоест изваждане.
Разгледахме някои проблеми с движението, как да ги решим, разбрахме го, запознахме се с понятията "скорост на приближаване" и "скорост на отстраняване", остава да разгледаме последната точка, а именно: как да решим проблеми при движение по реката?
Текуща
Тукможе да се случи отново:
- задачи да се движат една към друга;
- преместване след;
- пътувайте в обратната посока.
Но за разлика от предишните задачи, реката има текуща скорост, която не трябва да се пренебрегва. Тук обектите ще се движат или по течението на реката - тогава тази скорост трябва да се добави към собствената скорост на обектите, или срещу течението - тя трябва да се извади от скоростта на обекта.
Пример за задача за движение по река
Условие: "Джет ски тръгна надолу по течението със скорост от 120 км в час и се върна обратно, като прекара два часа по-малко време, отколкото срещу течението. Каква е скоростта на джет ски в спокойна вода?" Дадена ни е текущата скорост от един километър в час.
Нека да преминем към решението. Предлагаме да съставим таблица за добър пример. Да вземем скоростта на мотоциклет в тиха вода като x, тогава скоростта надолу по течението е x + 1 и срещу x-1. Дължината на двупосоченото пътуване е 120 км. Оказва се, че времето, прекарано в движение нагоре по веригата е 120:(x-1), а надолу по веригата 120:(x+1). Известно е, че 120:(x-1) е с два часа по-малко от 120:(x+1). Сега можем да продължим с попълването на таблицата.
| v | t | s | |
| надолу по течението | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| срещу текущата | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Какво имаме:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Умножете всяка част по (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Решаване на уравнението:
(x^2)=121
Забележете, че тук има два възможни отговора: +-11, тъй като и -11, и +11 дават 121 на квадрат. Но нашият отговор ще бъде положителен, тъй като скоростта на мотоциклет не може да има отрицателна стойност, следователно, можем да запишем отговора: 11 км в час. Така намерихме необходимата стойност, а именно скоростта в неподвижна вода.
Разгледахме всички възможни варианти на задачи за движение, сега не би трябвало да имате проблеми и трудности при решаването им. За да ги разрешите, трябва да научите основната формула и понятия като „скорост на приближаване и отстраняване“. Бъдете търпеливи, работете през тези задачи и успехът ще дойде.
