Намирането на площта на трапец е едно от основните действия, което ви позволява да решавате много геометрични задачи. Също така в KIM по математика на OGE и Единния държавен изпит има много задачи, за решаването на които трябва да знаете как да намерите площта на тази геометрична фигура. Тази статия ще обхване всички формули за площта на трапец.
Каква е тази цифра?
Преди да разгледате всички формули за площта на трапец, трябва да знаете какво е това, защото без ясно определение е невъзможно правилно да се използват формулите и свойствата на тази фигура. Трапецът е четириъгълник, чиито две страни са една срещу друга и ако ги продължите до безкрайни линии, те никога няма да се пресичат (тези страни са основите на фигурата). Другите две страни могат да имат тъп и остър ъгъл и се наричат странични (в същото време, ако страните му са еднакви и ъглите в основата са по двойки равни един на друг, тогава такъв трапец се наричаравностранен). Всички формули за площта на този четириъгълник са разгледани по-долу.
Всички формули за площта на трапец
В геометрията има много формули за намиране на площите на фигурите, което е както плюс, така и минус. Как да намеря площта на трапец?
- Чрез диагонали и вертикален ъгъл. За да направите това, умножете половината от произведението на диагоналите по ъгъла между тях.
- Площ на трапец през основата и височината. Умножете половината от сбора на основите по височината на трапеца, изтеглен на една от основите.
- С помощта на всички страни. Разделете сбора от основите наполовина и умножете по корена. Под корен: страна на квадрат минус дроб, чийто числител е разликата на основите на квадрат плюс разликата на страните, всяка от които е на квадрат, а знаменателят е разликата на основите, умножена по две.
- По височина и медиана. Разделете сбора от основите на трапеца наполовина и умножете по височината, изтеглена до основата на фигурата.
- За равнобедрен трапец има и формула за намиране на площта. За да намерите площта на тази фигура, умножете квадрата на радиуса по четири и разделете на синуса на ъгъла алфа.
Свойства на ъглополовящата на трапец
Подобно на ъглополовящата на равнобедрен триъгълник, начертан в основата, права линия, разделяща ъгъла наполовина, тази фигура има свои собствени свойства, които са полезни при решаване на задачи по геометрия.
- Бисектриси със страни, които не са успоредни една на друга,са перпендикуляри (от това свойство следва, че образуват правоъгълен триъгълник, хипотенузата на който е страната на тази фигура).
- Точката на тяхното пресичане от страната, която е основата на тази фигура, принадлежи на друга основа (от това свойство следва, че в основата се образува равнобедрен триъгълник с такива прави тъпи ъгли).
- Бисектрисата отрязва от основата сегмент със същата дължина като страната (от това свойство следва, че образува равнобедрен триъгълник с основата, страната и основата на трапеца ще бъдат страните, и ъглополовящата ще бъде основата на равнобедрен триъгълник).
Заключение
В тази статия бяха предложени всички формули за площта на трапец. Повечето от тях не са обхванати в учебниците по геометрия, но всички те са необходими за успешното решаване на проблеми.
