Един от най-често срещаните видове движение на обекти в пространството, с които човек се сблъсква ежедневно, е равномерно ускорено праволинейно движение. В 9 клас на общообразователните училища в курса по физика този вид движение се изучава подробно. Помислете за това в статията.
Кинематични характеристики на движение
Преди да дадете формули, описващи равномерно ускорено праволинейно движение във физиката, помислете за количествата, които го характеризират.
На първо място, това е изминатият път. Ще го обозначим с буквата S. Според определението пътят е разстоянието, което тялото е изминало по траекторията на движение. В случай на праволинейно движение, траекторията е права линия. Съответно пътят S е дължината на правия сегмент на тази права. Измерва се в метри (m) в системата SI от физически единици.
Скорост, или както често се нарича линейна скорост, е скоростта на промяна в позицията на тялото впространство по траекторията му. Нека означим скоростта като v. Измерва се в метри в секунда (m/s).
Ускорението е третата важна величина за описване на праволинейно равномерно ускорено движение. Показва колко бързо се променя скоростта на тялото във времето. Определете ускорението като a и го дефинирайте в метри на квадратна секунда (m/s2).
Пътят S и скоростта v са променливи характеристики за праволинейно равномерно ускорено движение. Ускорението е постоянна стойност.
Връзка между скорост и ускорение
Нека си представим, че някаква кола се движи по прав път, без да променя скоростта си v0. Това движение се нарича равномерно. В някакъв момент водачът започна да натиска педала на газта и колата започна да увеличава скоростта си, придобивайки ускорение a. Ако започнем да отчитаме времето от момента, в който колата е получила ускорение, различно от нула, тогава уравнението за зависимостта на скоростта от времето ще има формата:
v=v0+ at.
Тук вторият член описва увеличаването на скоростта за всеки период от време. Тъй като v0 и a са постоянни стойности, а v и t са променливи параметри, графикът на функцията v ще бъде права линия, пресичаща оста y в точката (0; v 0) и имащ определен ъгъл на наклон спрямо оста на абсцисата (тангенсът на този ъгъл е равен на стойността на ускорението a).
Фигурата показва две графики. Единствената разлика между тях е, че горната графика съответства на скоростта приналичието на някаква начална стойност v0, а по-ниската описва скоростта на равномерно ускорено праволинейно движение, когато тялото започне да ускорява от покой (например стартиращ автомобил).
Забележете, ако в примера по-горе водачът натисне педала на спирачката вместо педала за газ, тогава спирачното движение ще бъде описано със следната формула:
v=v0- at.
Този тип движение се нарича праволинейно еднакво бавно.
Формули за изминато разстояние
На практика често е важно да се знае не само ускорението, но и стойността на пътя, който тялото изминава за даден период от време. В случай на праволинейно равномерно ускорено движение тази формула има следната обща форма:
S=v0 t + at2 / 2.
Първият член съответства на равномерно движение без ускорение. Вторият член е нетният принос на ускорения път.
Ако движещ се обект се забави, изразът за пътя ще приеме формата:
S=v0 t - at2 / 2.
За разлика от предишния случай, тук ускорението е насочено срещу скоростта на движение, което води до нулиране на последната известно време след началото на спирането.
Не е трудно да се отгатне, че графиките на функциите S(t) ще бъдат разклоненията на параболата. Фигурата по-долу показва тези графики в схематичен вид.
Парабола 1 и 3 съответстват на ускореното движение на тялото, парабола 2описва процеса на спиране. Вижда се, че изминатото разстояние за 1 и 3 непрекъснато нараства, докато за 2 достига някаква постоянна стойност. Последното означава, че тялото е спряло да се движи.
По-късно в статията ще решим три различни проблема, използвайки горните формули.
Задачата за определяне на времето на движение
Автомобилът трябва да отведе пътника от точка А до точка Б. Разстоянието между тях е 30 км. Известно е, че автомобилът се движи с ускорение от 1 m/s за 20 секунди2. Тогава скоростта му не се променя. Колко време отнема на колата да отведе пътник до точка B?
Разстоянието, което колата ще измине за 20 секунди, ще бъде:
S1=at12 / 2.
В същото време скоростта, която той ще набере за 20 секунди е:
v=at1.
След това желаното време за пътуване t може да се изчисли по следната формула:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Тук S е разстоянието между A и B.
Нека преобразуваме всички известни данни в системата SI и да ги заместим в писмения израз. Получаваме отговора: t=1510 секунди или приблизително 25 минути.
Проблемът с изчисляването на спирачния път
Сега нека решим проблема с равномерното бавно движение. Да предположим, че камион се движи със скорост 70 км/ч. Отпред шофьорът видя червен светофар и започна да спира. Какъв е спирачният път на автомобила, ако спре за 15 секунди.
Спирачното разстояние S може да се изчисли по следната формула:
S=v0 t - at2 / 2.
Време за забавяне t и начална скорост v0знаем. Ускорението a може да се намери от израза за скоростта, като се има предвид, че крайната му стойност е нула. Имаме:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Замествайки получения израз в уравнението, стигаме до крайната формула за пътя S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Заместете стойностите от условието и запишете отговора: S=145,8 метра.
Проблем за определяне на скоростта при свободно падане
Може би най-често срещаното праволинейно равномерно ускорено движение в природата е свободното падане на телата в гравитационното поле на планетите. Нека решим следния проблем: тяло се освобождава от 30 метра височина. Каква скорост ще има, когато удари земята?
Желаната скорост може да се изчисли по формулата:
v=gt.
Где g=9,81 m/s2.
Определете времето на падане на тялото от съответния израз за пътя S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Заместете времето t във формулата за v, получаваме:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Стойността на пътя S, изминат от тялото, е известна от условието, заместваме го в уравнението, получаваме: v=24, 26 m/s или около 87км/ч.
