Когато физиката описва движението на телата, тя използва такива величини като сила, скорост, път на движение, ъгли на въртене и т.н. Тази статия ще се фокусира върху една от важните величини, която съчетава уравненията на кинематиката и динамиката на движението. Нека разгледаме подробно какво е пълно ускорение.
Концепцията за ускорение
Всеки фен на съвременните марки високоскоростни автомобили знае, че един от важните параметри за тях е ускорението до определена скорост (обикновено до 100 км/ч) за определено време. Това ускорение във физиката се нарича "ускорение". По-строга дефиниция звучи така: ускорението е физическа величина, която описва скоростта или скоростта на промяна във времето на самата скорост. Математически това трябва да бъде записано по следния начин:
ā=dv¯/dt
Изчислявайки производната за първи път на скоростта, ще намерим стойността на моменталното пълно ускорение ā.
Ако движението е равномерно ускорено, тогава ā не зависи от времето. Този факт ни позволява да пишемобща средна стойност на ускорението ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Този израз е подобен на предишния, само че скоростите на тялото се приемат за много по-дълъг период от време от dt.
Написаните формули за връзката между скорост и ускорение ни позволяват да направим заключение относно векторите на тези величини. Ако скоростта винаги е насочена тангенциално към траекторията на движение, тогава ускорението е насочено в посоката на промяна на скоростта.
Траектория на движение и вектор на пълно ускорение
При изучаване на движението на телата трябва да се обърне специално внимание на траекторията, тоест въображаемата линия, по която се извършва движението. Като цяло, траекторията е криволинейна. При движение по него скоростта на тялото се променя не само по големина, но и по посока. Тъй като ускорението описва и двата компонента на промяната в скоростта, то може да бъде представено като сума от два компонента. За да получим формулата за общото ускорение по отношение на отделните компоненти, ние представяме скоростта на тялото в точката на траекторията в следната форма:
v¯=vu¯
Тук u¯ е единичният вектор, допирателен към траекторията, v е моделът на скоростта. Вземайки производната по време на v¯ и опростявайки получените термини, стигаме до следното равенство:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Първият член е компонентът на тангенциалното ускорениеā, вторият член е нормалното ускорение. Тук r е радиусът на кривината, re¯ е радиусният вектор на единичната дължина.
По този начин, общият вектор на ускорението е сумата от взаимно перпендикулярни вектори на тангенциалното и нормалното ускорение, така че неговата посока се различава от посоките на разглежданите компоненти и от вектора на скоростта.
Друг начин за определяне на посоката на вектора ā е да се изследват действащите сили върху тялото в процеса на неговото движение. Стойността на ā винаги е насочена по вектора на общата сила.
Взаимна перпендикулярност на изследваните компоненти at(тангенциална) и a (нормална) ни позволява да напишем израз за определяне на общото ускорение модул:
a=√(at2+ a2)
Праволинейно бързо движение
Ако траекторията е права линия, тогава векторът на скоростта не се променя по време на движението на тялото. Това означава, че когато се описва общото ускорение, трябва да се знае само неговата тангенциална компонента at. Нормалният компонент ще бъде нула. По този начин описанието на ускореното движение по права линия се свежда до формулата:
a=at=dv/dt.
От този израз следват всички кинематични формули за праволинейно равномерно ускорено или равномерно забавено движение. Нека ги запишем:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Тук знакът плюс съответства на ускорено движение, а знакът минус на бавно движение (спиране).
Равномерно кръгово движение
Сега нека разгледаме как са свързани скоростта и ускорението в случай на въртене на тялото около оста. Да приемем, че това въртене се извършва с постоянна ъглова скорост ω, тоест тялото се завърта през равни ъгли за равни интервали от време. При описаните условия линейната скорост v не променя абсолютната си стойност, но нейният вектор се променя постоянно. Последният факт описва нормалното ускорение.
Формулата за нормално ускорение a вече е дадена по-горе. Нека го запишем отново:
a=v2/r
Това равенство показва, че за разлика от компонента at, стойността a не е равна на нула дори при постоянен модул на скоростта v. Колкото по-голям е този модул и колкото по-малък е радиусът на кривина r, толкова по-голяма е стойността на a . Появата на нормално ускорение се дължи на действието на центростремителната сила, която има тенденция да задържи въртящото се тяло върху линията на окръжността.
