Всеки, който е запознат с технологиите и физиката, знае за концепцията за ускорение. Въпреки това малко хора знаят, че тази физическа величина има два компонента: тангенциално ускорение и нормално ускорение. Нека разгледаме по-отблизо всеки от тях в статията.
Какво е ускорение?
Във физиката ускорението е величина, която описва скоростта на промяна на скоростта. Освен това тази промяна се разбира не само като абсолютна стойност на скоростта, но и като нейната посока. Математически тази дефиниция се записва по следния начин:
a¯=dv¯/dt.
Забележете, че говорим за производната на промяната във вектора на скоростта, а не само за неговия модул.
За разлика от скоростта, ускорението може да приеме както положителни, така и отрицателни стойности. Ако скоростта винаги е насочена по допирателната към траекторията на движение на телата, тогава ускорението е насочено към силата, действаща върху тялото, което следва от втория закон на Нютон:
F¯=ma¯.
Ускорението се измерва в метри в квадратна секунда. Така че, 1 m/s2 означава, че скоростта се увеличава с 1 m/s за всяка секунда движение.
Прави и извити пътища на движение и ускорение
Обектите около нас могат да се движат или по права линия, или по извита пътека, например в кръг.
В случай на движение по права линия скоростта на тялото променя само своя модул, но запазва посоката си. Това означава, че общото ускорение може да се изчисли по следния начин:
a=dv/dt.
Забележете, че сме пропуснали векторните икони над скорост и ускорение. Тъй като пълното ускорение е насочено тангенциално към праволинейната траектория, то се нарича тангенциално или тангенциално. Този компонент на ускорението описва само промяната в абсолютната стойност на скоростта.
Сега да предположим, че тялото се движи по извита пътека. В този случай скоростта му може да бъде представена като:
v¯=vu¯.
Където u¯ е векторът на единичната скорост, насочен по допирателната към кривата на траекторията. Тогава общото ускорение може да бъде записано в тази форма:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Това е оригиналната формула за нормално, тангенциално и общо ускорение. Както можете да видите, равенството от дясната страна се състои от два члена. Вторият от тях е различен от нула само за криволинейно движение.
Формули за тангенциално ускорение и нормално ускорение
Формулата за тангенциалния компонент на общото ускорение вече беше дадена по-горе, нека я запишем отново:
at¯=dv/dtu¯.
Формулата показва, че тангенциалното ускорение не зависи от това къде е насочен векторът на скоростта и дали се променя във времето. Определя се единствено от промяната в абсолютната стойност v.
Сега запишете втория компонент - нормално ускорение a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Лесно е да се покаже геометрично, че тази формула може да бъде опростена до тази форма:
a¯=v2/rre¯.
Тук r е кривината на траекторията (в случай на окръжност е нейният радиус), re¯ е елементарен вектор, насочен към центъра на кривината. Получихме интересен резултат: нормалната компонента на ускорението се различава от тангенциалната по това, че е напълно независима от промяната в модула на скоростта. Така че, при липса на тази промяна, няма да има тангенциално ускорение, а нормалното ще придобие определена стойност.
Нормалното ускорение е насочено към центъра на кривината на траекторията, така че се нарича центростремително. Причината за възникването му са централните сили в системата, които променят траекторията. Например, това е силата на гравитацията, когато планетите се въртят около звездите, или напрежението на въжето, когато камъкът, прикрепен към него, се върти.
Пълно кръгово ускорение
След като се справихме с концепциите и формулите за тангенциалното ускорение и нормалното ускорение, сега можем да пристъпим към изчисляването на общото ускорение. Нека решим този проблем, използвайки примера за въртене на тяло в кръг около някаква ос.
Разгледаните две компоненти на ускорението са насочени под ъгъл от 90oедин към друг (тангенциално и към центъра на кривината). Този факт, както и свойството на сумата от вектори, може да се използва за изчисляване на общото ускорение. Получаваме:
a=√(at2+ a2).
От формулата за пълно, нормално и тангенциално ускорение (ускорения a и at) следват два важни извода:
- В случай на праволинейно движение на телата, пълното ускорение съвпада с тангенциалното.
- За равномерно кръгово въртене общото ускорение има само нормален компонент.
Докато се движи в кръг, центростремителната сила, която дава на тялото ускорение aго поддържа в кръгова орбита, като по този начин предотвратява фиктивната центробежна сила.
