Понятията за скорост, тангенциално и нормално ускорение. Формули

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 05:17

За да можете да решавате различни задачи за движението на телата във физиката, трябва да знаете дефинициите на физическите величини, както и формулите, чрез които те са свързани. Тази статия ще разгледа въпросите какво е тангенциална скорост, какво е пълно ускорение и какви компоненти го съставят.

Концепцията за скорост

Двете основни величини на кинематиката на движещите се тела в пространството са скоростта и ускорението. Скоростта описва скоростта на движение, така че математическата нотация за нея е както следва:

v¯=dl¯/dt.

Тук l¯ - е векторът на изместване. С други думи, скоростта е производна от времето на изминатото разстояние.

Както знаете, всяко тяло се движи по въображаема линия, която се нарича траектория. Векторът на скоростта винаги е насочен тангенциално към тази траектория, независимо къде се намира движещото се тяло.

Има няколко имена за количеството v¯, ако го разгледаме заедно с траекторията. Да, тъй като е режисиране тангенциална, тя се нарича тангенциална скорост. Може също да се говори за линейна физическа величина, за разлика от ъглова скорост.

Скоростта се изчислява в метри в секунда в SI, но на практика често се използват километри в час.

Концепцията за ускорение

За разлика от скоростта, която характеризира скоростта на тялото, преминаващо по траекторията, ускорението е величина, която описва скоростта на промяна на скоростта, която се записва математически по следния начин:

a¯=dv¯/dt.

Подобно на скоростта, ускорението е векторна характеристика. Посоката му обаче не е свързана с вектора на скоростта. Определя се от промяната на посоката v¯. Ако по време на движение скоростта не промени своя вектор, тогава ускорението a¯ ще бъде насочено по същата линия като скоростта. Такова ускорение се нарича тангенциално. Ако скоростта промени посоката, като се запази абсолютната стойност, тогава ускорението ще бъде насочено към центъра на кривината на траекторията. Нарича се нормално.

Измерено ускорение в m/s². Например, добре познатото ускорение на свободно падане е тангенциално, когато обект се издига или пада вертикално. Стойността му близо до повърхността на нашата планета е 9,81 m/s², тоест за всяка секунда падане скоростта на тялото се увеличава с 9,81 m/s.

Причината за появата на ускорение не е скоростта, а силата. Ако силата F упражнявадействие върху тяло с маса m, то неизбежно ще създаде ускорение a, което може да се изчисли по следния начин:

a=F/m.

Тази формула е пряко следствие от втория закон на Нютон.

Пълни, нормални и тангенциални ускорения

Скоростта и ускорението като физически величини бяха обсъдени в предишните параграфи. Сега ще разгледаме по-отблизо кои компоненти съставляват общото ускорение a¯.

Да приемем, че тялото се движи със скорост v¯ по извита пътека. Тогава равенството ще бъде вярно:

v¯=vu¯.

Вектор u¯ има единична дължина и е насочен по допирателната към траекторията. Използвайки това представяне на скоростта v¯, получаваме равенството за пълното ускорение:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Първият член, получен в правилното равенство, се нарича тангенциално ускорение. Скоростта е свързана с него от факта, че определя количествено промяната в абсолютната стойност на v¯, независимо от неговата посока.

Вторият член е нормалното ускорение. Той количествено описва промяната във вектора на скоростта, без да отчита промяната в неговия модул.

Ако обозначим като a_tи a тангенциалните и нормалните компоненти на общото ускорение a, тогава модулът на последното може да бъде изчислено по формулата:

a=√(a_t²+a²).

Връзка между тангенциалното ускорение и скоростта

Съответната връзка се описва с кинематични изрази. Например, в случай на движение по права линия с постоянно ускорение, което е тангенциално (нормалната компонента е нула), са валидни изразите:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

В случай на движение в кръг с постоянно ускорение, тези формули също са валидни.

По този начин, каквато и да е траекторията на тялото, тангенциалното ускорение през тангенциалната скорост се изчислява като производна по време на неговия модул, тоест:

a_t=dv/dt.

Например, ако скоростта се промени според закона v=3t³+ 4t, тогава a_t ще да бъде равно на:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Скорост и нормално ускорение

Нека напишем изрично формулата за нормалния компонент a, имаме:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Където r_e¯ е вектор с единична дължина, насочен към центъра на кривината на траекторията. Този израз установява връзката между тангенциалната скорост и нормалното ускорение. Виждаме, че последното зависи от модула v в даден момент и от радиуса на кривината r.

Нормално ускорение се случва винаги, когато векторът на скоростта се промени, но е нула, акотози вектор запазва посоката. Говоренето за стойността a¯ има смисъл само когато кривината на траекторията е крайна стойност.

По-горе отбелязахме, че когато се движите по права линия, няма нормално ускорение. В природата обаче съществува тип траектория, при движение по която a има крайна стойност, а a_t=0 за |v¯|=const. Този път е кръг. Например, въртене с постоянна честота на метален вал, въртележка или планета около собствената си ос се извършва с постоянно нормално ускорение a и нулево тангенциално ускорение a_t.