Движението е едно от важните свойства на материята в нашата Вселена. Всъщност дори при абсолютна нулева температура движението на частиците на материята не спира напълно. Във физиката движението се описва с редица параметри, основният от които е ускорението. В тази статия ще разкрием по-подробно въпроса какво представлява тангенциалното ускорение и как да го изчислим.
Ускорение във физиката
Под ускорение се разбира скоростта, с която се променя скоростта на тялото по време на неговото движение. Математически тази дефиниция се записва по следния начин:
a¯=d v¯/ d t
Това е кинематичната дефиниция на ускорението. Формулата показва, че се изчислява в метри на квадратна секунда (m/s2). Ускорението е векторна характеристика. Посоката му няма нищо общо с посоката на скоростта. Насочено ускорение в посока на промяна на скоростта. Очевидно, в случай на равномерно движение по права линия, няманяма промяна в скоростта, така че ускорението е нула.
Ако говорим за ускорение като количество от динамика, тогава трябва да си спомним закона на Нютон:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Причината за количеството a¯ е силата F¯, действаща върху тялото. Тъй като масата m е скаларна стойност, ускорението е насочено в посоката на силата.
Траектория и пълно ускорение
Говорейки за ускорение, скорост и изминато разстояние, не бива да забравяме и за друга важна характеристика на всяко движение - траекторията. Тя се разбира като въображаема линия, по която се движи изследваното тяло. Като цяло може да бъде извита или права. Най-често срещаният извит път е кръгът.
Да приемем, че тялото се движи по извита пътека. В същото време скоростта му се променя по определен закон v=v (t). Във всяка точка от траекторията скоростта е насочена тангенциално към нея. Скоростта може да се изрази като произведение на нейния модул v и елементарния вектор u¯. Тогава за ускорение получаваме:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Прилагайки правилото за изчисляване на производната на произведението на функциите, получаваме:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
По този начин, общото ускорение a¯ при движение по извита пътекасе разлага на два компонента. В тази статия ще разгледаме подробно само първия член, който се нарича тангенциално ускорение на точка. Що се отнася до втория член, нека просто кажем, че се нарича нормално ускорение и е насочено към центъра на кривината.
Тангенциално ускорение
Нека обозначим този компонент на общото ускорение като at¯. Нека отново запишем формулата за тангенциално ускорение:
at¯=d v / d t × u¯
Какво казва това равенство? Първо, компонентът at¯ характеризира промяната в абсолютната стойност на скоростта, без да се отчита нейната посока. И така, в процеса на движение, векторът на скоростта може да бъде постоянен (праволинеен) или постоянно да се променя (криволинеен), но ако модулът на скоростта остане непроменен, тогава at¯ ще бъде равен на нула.
На второ място, тангенциалното ускорение е насочено точно по същия начин като вектора на скоростта. Този факт се потвърждава от наличието в написаната по-горе формула на фактор под формата на елементарен вектор u¯. Тъй като u¯ е тангенциална към пътя, компонентът at¯ често се нарича тангенциално ускорение.
Въз основа на дефиницията за тангенциално ускорение можем да заключим: стойностите a¯ и at¯ винаги съвпадат в случай на праволинейно движение на тялото.
Тангенциално и ъглово ускорение при движение в кръг
По-горе разбрахмече движението по всяка криволинейна траектория води до появата на два компонента на ускорението. Един от видовете движение по крива линия е въртенето на тела и материални точки по окръжност. Този тип движение се описва удобно с ъглови характеристики, като ъглово ускорение, ъглова скорост и ъгъл на въртене.
Под ъглово ускорение α разбираме величината на промяната в скоростта на ъгловата ω:
α=d ω / d t
Ъгловото ускорение води до увеличаване на скоростта на въртене. Очевидно това увеличава линейната скорост на всяка точка, която участва в въртенето. Следователно трябва да има израз, който свързва ъгловото и тангенциалното ускорение. Няма да навлизаме в подробности за извличането на този израз, но ще го дадем веднага:
at=α × r
Стойностите at и α са право пропорционални една на друга. В допълнение, at се увеличава с увеличаване на разстоянието r от оста на въртене до разглежданата точка. Ето защо е удобно да използвате α по време на въртене, а не at (α не зависи от радиуса на въртене r).
Примерен проблем
Известно е, че материална точка се върти около ос с радиус 0,5 метра. Неговата ъглова скорост в този случай се променя според следния закон:
ω=4 × t + t2+ 3
Необходимо е да се определи с какво тангенциално ускорение ще се завърти точката за 3,5 секунди.
За да решите този проблем, първо трябва да използвате формулата за ъгловото ускорение. Имаме:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Сега трябва да приложите равенството, което свързва количествата at и α, получаваме:
at=α × r=t + 2
При записването на последния израз заместихме стойността r=0,5 m от условието. В резултат на това получихме формула, според която тангенциалното ускорение зависи от времето. Такова кръгово движение не е равномерно ускорено. За да се получи отговор на проблема, остава да се замени известен момент във времето. Получаваме отговора: at=5,5 m/s2.
