Агрегатното състояние на материята, при което кинетичната енергия на частиците далеч надвишава потенциалната им енергия на взаимодействие, се нарича газ. Физиката на такива вещества започва да се разглежда в гимназията. Ключовият въпрос в математическото описание на това течно вещество е уравнението на състоянието за идеален газ. Ще го проучим подробно в статията.
Идеален газ и неговата разлика от реалния
Както знаете, всяко газово състояние се характеризира с хаотично движение с различни скорости на съставните му молекули и атоми. В реалните газове, като въздуха, частиците взаимодействат помежду си по един или друг начин. По принцип това взаимодействие има характер на ван дер Ваалс. Въпреки това, ако температурите на газовата система са високи (стайна температура и по-високи) и налягането не е огромно (съответстващо на атмосферното), тогава взаимодействията на Ван дер Ваалс са толкова малки, че невлияят на макроскопското поведение на цялата газова система. В този случай те говорят за идеала.
Комбинирайки горната информация в една дефиниция, можем да кажем, че идеалният газ е система, в която няма взаимодействия между частиците. Самите частици са безразмерни, но имат определена маса, а сблъсъците на частиците със стените на съда са еластични.
Практически всички газове, които човек среща в ежедневието (въздух, естествен метан в газовите печки, водна пара) могат да се считат за идеални със задоволителна точност за много практически проблеми.
Предпоставки за появата на уравнението на състоянието на идеалния газ във физиката
Човечеството активно изучава газообразното състояние на материята от научна гледна точка през XVII-XIX век. Първият закон, който описва изотермичния процес, е следната връзка между обема на системата V и налягането в нея P:
експериментално открита от Робърт Бойл и Едме Мариот
PV=const, с T=const
Експериментирайки с различни газове през втората половина на 17-ти век, споменатите учени установяват, че зависимостта на налягането от обема винаги има формата на хипербола.
След това, в края на 18-ти - началото на 19-ти век, френските учени Шарл и Гей-Люсак експериментално откриват още два газови закона, които математически описват изобарния и изохорния процеси. И двата закона са изброени по-долу:
- V / T=const, когато P=const;
- P / T=const, с V=const.
И двете равенства показват пряка пропорционалност между обема на газа и температурата, както и между налягането и температурата, като същевременно се поддържа постоянно налягане и обем, съответно.
Друга предпоставка за съставянето на уравнението на състоянието на идеалния газ е откриването на следната връзка от Амедео Авагадро през 1910-те:
n / V=const, с T, P=const
Италианецът експериментално доказа, че ако увеличите количеството на веществото n, тогава при постоянна температура и налягане обемът ще се увеличава линейно. Най-изненадващо беше, че газовете от различно естество при едно и също налягане и температури заемат един и същ обем, ако броят им съвпада.
Закон на Клапейрон-Менделеев
През 30-те години на 19-ти век французинът Емил Клапейрон публикува работа, в която дава уравнението на състоянието на идеалния газ. Беше малко по-различен от съвременната форма. По-специално, Клапейрон използва определени константи, измерени експериментално от неговите предшественици. Няколко десетилетия по-късно нашият сънародник Д. И. Менделеев заменя константите на Клапейрон с една единствена - универсалната газова константа R. В резултат на това универсалното уравнение придобива съвременен вид:
PV=nRT
Лесно е да се досетите, че това е проста комбинация от формулите на газовите закони, които бяха написани по-горе в статията.
Константата R в този израз има много специфично физическо значение. Показва работата, която ще свърши 1 мол.газ, ако се разширява с повишаване на температурата с 1 келвин (R=8,314 J / (molK)).
Други форми на универсалното уравнение
Освен горната форма на универсалното уравнение на състоянието за идеален газ, има уравнения на състоянието, които използват други количества. Ето ги по-долу:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
В тези равенства m е масата на идеален газ, N е броят на частиците в системата, ρ е плътността на газа, M е стойността на моларната маса.
Припомнете си, че формулите, написани по-горе, са валидни само ако се използват SI единици за всички физически величини.
Примерен проблем
Получавайки необходимата теоретична информация, ще решим следния проблем. Чистият азот е под налягане от 1,5 атм. в цилиндър, чийто обем е 70 литра. Необходимо е да се определи броят на моловете на идеалния газ и неговата маса, ако е известно, че той е при температура 50 °C.
Първо, нека запишем всички мерни единици в SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Сега заместваме тези данни в уравнението на Клапейрон-Менделеев, получаваме стойността на количеството вещество:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
За да определите масата на азота, трябва да запомните неговата химическа формула и да видите стойносттамоларна маса в периодичната таблица за този елемент:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Масата на газа ще бъде:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
По този начин количеството азот в балона е 3,96 mol, масата му е 111 грама.
