Газът е едно от четирите агрегатни състояния на материята около нас. Човечеството започва да изучава това състояние на материята, използвайки научен подход, започвайки от 17-ти век. В статията по-долу ще проучим какво представлява идеалният газ и кое уравнение описва поведението му при различни външни условия.
Концепцията за идеален газ
Всеки знае, че въздухът, който дишаме, или естественият метан, който използваме за отопление на домовете си и приготвяне на храната, е отличен пример за газообразното състояние на материята. Във физиката, за да се изследват свойствата на това състояние, е въведена концепцията за идеален газ. Тази концепция включва използването на редица допускания и опростявания, които не са от съществено значение при описването на основните физични характеристики на веществото: температура, обем и налягане.
И така, идеалният газ е течно вещество, което отговаря на следните условия:
- Частици (молекули и атоми)движещи се произволно в различни посоки. Благодарение на този имот през 1648 г. Ян Баптиста ван Хелмонт въвежда понятието "газ" ("хаос" от старогръцки).
- Частиците не взаимодействат помежду си, тоест междумолекулните и междуатомните взаимодействия могат да бъдат пренебрегнати.
- Сблъсъците между частици и стените на съда са абсолютно еластични. В резултат на такива сблъсъци кинетичната енергия и импулсът се запазват.
- Всяка частица е материална точка, тоест има някаква крайна маса, но обемът й е нула.
Наборът от горните условия съответства на концепцията за идеален газ. Всички известни реални вещества отговарят с висока точност на въведената концепция при високи температури (стайни и по-високи) и ниски налягания (атмосферни и по-ниски).
Закон на Бойл-Мариот
Преди да запишем уравнението на състоянието за идеален газ, нека представим редица конкретни закони и принципи, чието експериментално откриване доведе до извеждането на това уравнение.
Нека започнем със закона на Бойл-Мариот. През 1662 г. британският физикохимик Робърт Бойл и през 1676 г. френският физик ботаник Едм Мариот независимо установяват следния закон: ако температурата в газовата система остава постоянна, тогава налягането, създадено от газа по време на всеки термодинамичен процес, е обратно пропорционално на неговия сила на звука. Математически тази формулировка може да бъде написана по следния начин:
PV=k1 за T=const,където
- P, V - налягане и обем на идеален газ;
- k1 - някаква константа.
Експериментирайки с химически различни газове, учените са открили, че стойността на k1 не зависи от химическата природа, а зависи от масата на газа.
Преходът между състояния с промяна в налягането и обема при поддържане на температурата на системата се нарича изотермичен процес. По този начин, изотермите на идеалния газ на графиката са хиперболи на зависимостта на налягането от обема.
Законът на Чарлз и Гей-Люсак
През 1787 г. френският учен Чарлз и през 1803 г. друг французин Гей-Люсак емпирично установяват друг закон, който описва поведението на идеалния газ. Може да се формулира по следния начин: в затворена система при постоянно налягане на газа повишаването на температурата води до пропорционално увеличаване на обема и, обратно, намаляването на температурата води до пропорционално компресиране на газа. Математическата формулировка на закона на Чарлз и Гей-Люсак е написана, както следва:
V / T=k2, когато P=const.
Преходът между състоянията на газ с промяна в температурата и обема и при поддържане на налягането в системата се нарича изобарен процес. Константата k2 се определя от налягането в системата и масата на газа, но не и от неговата химическа природа.
На графиката функцията V (T) е права линия с допирателна наклона k2.
Можете да разберете този закон, ако се възползвате от разпоредбите на молекулярната кинетична теория (MKT). По този начин повишаването на температурата води до повишаванекинетична енергия на газовите частици. Последното допринася за увеличаване на интензивността на техните сблъсъци със стените на съда, което повишава налягането в системата. За да се поддържа това налягане постоянно, е необходимо обемно разширение на системата.
Законът на Гей-Люсак
Вече споменатият френски учен в началото на 19-ти век установява друг закон, свързан с термодинамичните процеси на идеалния газ. Този закон гласи: ако в газова система се поддържа постоянен обем, тогава повишаването на температурата влияе на пропорционалното увеличение на налягането и обратно. Формулата на Гей-Люсак изглежда така:
P / T=k3 с V=const.
Отново имаме константата k3, която зависи от масата на газа и неговия обем. Термодинамичен процес при постоянен обем се нарича изохоричен. Изохорите на P(T) графика изглеждат по същия начин като изобарите, т.е. те са прави линии.
Принцип на Авогадро
Когато се разглежда уравнението за състояние на идеален газ, те често характеризират само три закона, които са представени по-горе и които са специални случаи на това уравнение. Въпреки това има друг закон, който обикновено се нарича принципът на Амедео Авогадро. Това също е специален случай на уравнението на идеалния газ.
През 1811 г. италианецът Амедео Авогадро, в резултат на многобройни експерименти с различни газове, стига до следното заключение: ако налягането и температурата в газовата система се поддържат, тогава нейният обем V е правопропорционален на суматавещества n. Няма значение каква химическа природа е веществото. Авогадро установи следното съотношение:
n / V=k4,
където константата k4 се определя от налягането и температурата в системата.
Принципът на Авогадро понякога се формулира по следния начин: обемът, зает от 1 мол идеален газ при дадена температура и налягане е винаги един и същ, независимо от естеството му. Припомнете си, че 1 мол от вещество е числото NA, отразяващо броя на елементарните единици (атоми, молекули), които изграждат веществото (NA=6,021023).
Закон на Менделеев-Клапейрон
Сега е време да се върнем към основната тема на статията. Всеки идеален газ в равновесие може да бъде описан със следното уравнение:
PV=nRT.
Този израз се нарича закон на Менделеев-Клапейрон - по имената на учени, които са дали огромен принос за формулирането му. Законът гласи, че произведението на налягането по обема на газа е право пропорционално на произведението на количеството вещество в този газ и неговата температура.
Clapeyron за първи път получава този закон, обобщавайки резултатите от изследванията на Бойл-Мариот, Чарлз, Гей-Люсак и Авогадро. Заслугата на Менделеев е, че той придаде на основното уравнение на идеалния газ съвременна форма, като въведе константата. Р. Клапейрон използва набор от константи в своята математическа формулировка, което прави неудобно използването на този закон за решаване на практически задачи.
Стойността R, въведена от Менделеевсе нарича универсална газова константа. Показва колко работа извършва 1 мол газ от всякаква химическа природа в резултат на изобарно разширение с повишаване на температурата с 1 келвин. Чрез константата на Авогадро NA и константата на Болцман kB тази стойност се изчислява, както следва:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Извеждане на уравнението
Настоящото състояние на термодинамиката и статистическата физика ни позволява да получим уравнението на идеалния газ, написано в предишния параграф, по няколко различни начина.
Първият начин е да обобщим само два емпирични закона: Бойл-Мариот и Чарлз. От това обобщение следва формата:
PV / T=const.
Точно това направи Клапейрон през 30-те години на XIX век.
Вторият начин е да се позове на разпоредбите на ICB. Ако вземем предвид импулса, който всяка частица предава при сблъсък със стената на съда, вземем предвид връзката на този импулс с температурата и също така вземем предвид броя на частиците N в системата, тогава можем да напишем идеалния газ уравнение от кинетичната теория в следната форма:
PV=NkB T.
Като умножим и разделим дясната страна на уравнението на числото NA, получаваме уравнението във формата, в която е записано в горния параграф.
Има трети по-сложен начин за получаване на уравнението на състоянието на идеалния газ - от статистическата механика, използвайки концепцията за свободната енергия на Хелмхолц.
Записване на уравнението по отношение на газовата маса и плътност
Фигурата по-горе показва уравнението на идеалния газ. Съдържа количеството вещество n. На практика обаче променливата или постоянна маса на идеален газ m често е известна. В този случай уравнението ще бъде записано в следната форма:
PV=m / MRT.
M - моларна маса за даден газ. Например за кислород O2 е 32 g/mol.
Накрая, трансформирайки последния израз, можем да го пренапишем така:
P=ρ / MRT
Където ρ е плътността на веществото.
Смес от газове
Смес от идеални газове се описва от така наречения закон на Далтон. Този закон следва от уравнението на идеалния газ, което е приложимо за всеки компонент на сместа. Всъщност всеки компонент заема целия обем и има същата температура като другите компоненти на сместа, което ни позволява да напишем:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Тоест, общото налягане в сместа P е равно на сумата от парциалните налягания Pi на всички компоненти.
