Механичното движение ни заобикаля от раждането. Всеки ден виждаме как колите се движат по пътищата, корабите се движат по моретата и реките, летят самолети, дори нашата планета се движи, пресичайки космоса. Важна характеристика за всички видове движение без изключение е ускорението. Това е физическа величина, чиито видове и основни характеристики ще бъдат разгледани в тази статия.
Физическа концепция за ускорение
Много от термина "ускорение" са интуитивно познати. Във физиката ускорението е величина, която характеризира всяка промяна в скоростта във времето. Съответната математическа формулировка е:
a¯=dv¯/ dt
Реда над символа във формулата означава, че тази стойност е вектор. По този начин ускорението a¯ е вектор и също така описва промяната във векторна величина - скоростта v¯. Това еускорението се нарича пълно, то се измерва в метри в квадратна секунда. Например, ако тялото увеличава скоростта с 1 m/s за всяка секунда от движението си, тогава съответното ускорение е 1 m/s2.
Откъде идва ускорението и къде отива?
Разбрахме дефиницията на това какво е ускорение. Беше установено също, че говорим за величината на вектора. Къде сочи този вектор?
За да дадете правилния отговор на горния въпрос, трябва да запомните втория закон на Нютон. В общата форма се изписва, както следва:
F¯=ma¯
С думи това равенство може да се прочете по следния начин: силата F¯ от всякакво естество, действаща върху тяло с маса m, води до ускорение a¯ на това тяло. Тъй като масата е скаларна величина, се оказва, че векторите на силата и ускорението ще бъдат насочени по една и съща права линия. С други думи, ускорението винаги е насочено в посоката на силата и е напълно независимо от вектора на скоростта v¯. Последният е насочен по допирателната към пътя на движение.
Криволинейно движение и компоненти за пълно ускорение
В природата често се срещаме с движението на телата по криволинейни траектории. Помислете как можем да опишем ускорението в този случай. За това приемаме, че скоростта на материална точка в разглежданата част от траекторията може да се запише като:
v¯=vut¯
Скоростта v¯ е продукт на нейната абсолютна стойност v byединичен вектор ut¯ насочен по допирателната към траекторията (тангенциален компонент).
Според дефиницията, ускорението е производна на скоростта по отношение на времето. Имаме:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Първият член от дясната страна на написаното уравнение се нарича тангенциално ускорение. Точно както скоростта, тя е насочена по допирателната и характеризира промяната в абсолютната стойност v¯. Вторият член е нормалното ускорение (центростремително), то е насочено перпендикулярно на допирателната и характеризира промяната на вектора на величината v¯.
По този начин, ако радиусът на кривината на траекторията е равен на безкрайност (права линия), тогава векторът на скоростта не променя посоката си в процеса на движение на тялото. Последното означава, че нормалната компонента на общото ускорение е нула.
В случай на материална точка, движеща се равномерно по окръжност, модулът на скоростта остава постоянен, тоест тангенциалният компонент на общото ускорение е равен на нула. Нормалният компонент е насочен към центъра на кръга и се изчислява по формулата:
a=v2/r
Тук r е радиусът. Причината за появата на центростремително ускорение е действието върху тялото на някаква вътрешна сила, която е насочена към центъра на окръжността. Например, за движението на планетите около Слънцето тази сила е гравитационно привличане.
Формулата, която свързва пълните модули за ускорение и неговитекомпонент at(тангента), a (нормално), изглежда така:
a=√(at2 + a2)
Равномерно ускорено движение по права линия
Движение по права линия с постоянно ускорение често се среща в ежедневието, например, това е движението на автомобил по пътя. Този вид движение се описва със следното уравнение на скоростта:
v=v0+ at
Тук v0- някаква скорост, която тялото е имало преди ускорението си a.
Ако начертаем функцията v(t), ще получим права линия, която пресича оста y в точката с координати (0; v0), и тангенсът на наклона към оста x е равен на модула на ускорение a.
Вземайки интеграла от функцията v(t), получаваме формулата за пътя L:
L=v0t + at2/2
Графиката на функцията L(t) е десният клон на параболата, който започва от точката (0; 0).
Горните формули са основните уравнения на кинематиката на ускореното движение по права линия.
Ако тяло с начална скорост v0 започне да забавя движението си с постоянно ускорение, тогава говорим за равномерно бавно движение. За него са валидни следните формули:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Решаване на проблема с изчисляването на ускорението
Неподвижносъстояние, автомобилът започва да се движи. В същото време през първите 20 секунди той изминава разстояние от 200 метра. Какво е ускорението на колата?
Първо, нека запишем общото кинематично уравнение за пътя L:
L=v0t + at2/2
Тъй като в нашия случай превозното средство беше в покой, неговата скорост v0 беше равна на нула. Получаваме формулата за ускорение:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Заместете стойността на изминатото разстояние L=200 m за интервала от време t=20 s и запишете отговора на въпроса на задачата: a=1 m/s2.
