В математиката и алгебрата, и геометрията поставят задачата да се намери разстоянието до точка или линия от даден обект. Намира се по съвсем различни начини, чийто избор зависи от изходните данни. Помислете как да намерите разстоянието между дадени обекти при различни условия.
Използване на инструменти за измерване
В началния етап на овладяване на математическата наука те учат как да използват елементарни инструменти (като линийка, транспортир, пергел, триъгълник и други). Намирането на разстоянието между точките или линиите с тяхна помощ изобщо не е трудно. Достатъчно е да приложите скалата на деленията и да запишете отговора. Трябва само да се знае, че разстоянието ще бъде равно на дължината на правата линия, която може да бъде начертана между точките, а в случай на успоредни линии, на перпендикуляра между тях.
Използване на теореми и аксиоми на геометрията
В гимназията те се учат да измерват разстояние без помощта на специални устройства или милиметрова хартия. Това изисква множество теореми, аксиоми и техните доказателства. Често проблемите как да намерите разстоянието се свеждат дообразуване на правоъгълен триъгълник и намиране на неговите страни. За решаването на подобни проблеми е достатъчно да знаете Питагоровата теорема, свойствата на триъгълниците и как да ги трансформирате.
Точки в координатната равнина
Ако има две точки и като се има предвид тяхната позиция по координатната ос, как да се намери разстоянието от едната до другата? Решението ще включва няколко стъпки:
- Свържете точките с права линия, чиято дължина ще бъде разстоянието между тях.
- Намерете разликата между координатите на точките (k;p) на всяка ос: |k1 - k2|=q 1 и |p1 - p2|=d2(стойностите се вземат по модул, тъй като разстоянието не може да бъде отрицателно).
- След това квадратираме получените числа и намираме тяхната сума: d12 + d22
- Последната стъпка е да извлечете квадратния корен от полученото число. Това ще бъде разстоянието между точките: d=V (d12 + d2 2).
В резултат на това цялото решение се извършва по една формула, където разстоянието е равно на корен квадратен от сумата от квадратите на координатната разлика:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Ако възникне въпросът как да се намери разстоянието от една точка до друга в триизмерно пространство, тогава търсенето на отговор няма да се различава много от горното. Решението ще бъде взето по следната формула:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Успоредни линии
Перпендикулярът, изтеглен от всяка точка, лежаща на една права линия към успоредника, ще бъде разстоянието. При решаване на задачи в равнина е необходимо да се намерят координатите на всяка точка от една от правите. И след това изчислете разстоянието от него до втората права линия. За да направите това, ние ги привеждаме в общото уравнение на права линия от формата Ax + Vy + C \u003d 0. От свойствата на успоредните прави е известно, че техните коефициенти A и B ще бъдат равни. В този случай можете да намерите разстоянието между успоредните линии по формулата:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
По този начин, когато се отговаря на въпроса как да се намери разстоянието от даден обект, е необходимо да се ръководите от състоянието на задачата и предоставените инструменти за нейното решаване. Те могат да бъдат както измервателни уреди, така и теореми и формули.
