Математиката е доста сложна наука. Изучавайки го, човек трябва не само да решава примери и задачи, но и да работи с различни фигури и дори самолети. Една от най-използваните в математиката е координатната система на равнината. Децата са обучавани как да работят правилно с него повече от една година. Ето защо е важно да знаете какво представлява и как да работите правилно с него.
Нека да разберем какво представлява тази система, какви действия можете да извършвате с нея, както и да разберем основните й характеристики и характеристики.
Определение на понятието
Координатна равнина е равнина, върху която е зададена определена координатна система. Такава равнина се определя от две прави линии, пресичащи се под прав ъгъл. Точката на пресичане на тези линии е началото на координатите. Всяка точка в координатната равнина е дадена от двойка числа, които се наричат координати.
В училищния курс по математика учениците трябва да работят доста тясно с координатната система - да изграждат фигури и точки върху нея, да определят коиедна или друга координата принадлежи на равнината, както и да се определят координатите на точка и да се напишат или наименуват. Ето защо, нека поговорим по-подробно за всички характеристики на координатите. Но първо, нека се докоснем до историята на създаването, а след това ще говорим за това как да работим в координатната равнина.
Историческа история
Идеите за създаване на координатна система са били в дните на Птолемей. Още тогава астрономите и математиците мислеха как да се научат как да задават позицията на точка в равнина. За съжаление по това време нямаше позната ни координатна система и учените трябваше да използват други системи.
Първоначално те задават точки, използвайки географска ширина и дължина. Дълго време това беше един от най-използваните начини за картографиране на тази или онази информация. Но през 1637 г. Рене Декарт създава своя собствена координатна система, наречена по-късно "декартова" в чест на великия математик.
След публикуването на труда "Геометрия", координатната система на Рене Декарт спечели признание в научните среди.
Още в края на 17-ти век. концепцията за "координатната равнина" се използва широко в света на математиката. Въпреки факта, че са минали няколко века от създаването на тази система, тя все още се използва широко в математиката и дори в живота.
Примери за координатна равнина
Преди да говорим за теорията, нека дадем няколко илюстративни примера за координатната равнина, за да можете да си я представите. Координатната система се използва предимно в шаха. На дъската всеки квадрат има свои собствени координати - една буквена координата, втората - цифрова. С негова помощ можете да определите позицията на определено парче на дъската.
Вторият най-ярък пример е любимата игра "Battleship". Помнете как, когато играете, наименувате координата, например B3, като по този начин указвате точно къде се прицелвате. В същото време, когато поставяте кораби, задавате точки в координатната равнина.
Тази координатна система се използва широко не само в математиката, логическите игри, но и във военните дела, астрономията, физиката и много други науки.
Координатни оси
Както вече споменахме, има две оси в координатната система. Нека поговорим малко за тях, тъй като те са от голямо значение.
Първата ос - абсцисата - е хоризонтална. Означава се като (Ox). Втората ос е оста y, която минава вертикално през референтната точка и се обозначава като (Oy). Именно тези две оси образуват координатната система, разделяща равнината на четири четвърти. Началото се намира в точката на пресичане на тези две оси и приема стойността 0. Само ако равнината е образувана от две перпендикулярно пресичащи се оси, които имат референтна точка, тя е координатна равнина.
Отбележете също, че всяка от осите има своя собствена посока. Обикновено при конструиране на координатна система е обичайно посоката на оста да се посочи под формата на стрелка. Освен това, когато се конструира координатната равнина, всяка от осите се подписва.
Четвъртини
Сега нека кажем няколко думи за такова понятие като четвъртините на координатната равнина. Равнината е разделена от две оси на четири четвърти. Всеки от тях има свой номер, а номерирането на равнините е обратно на часовниковата стрелка.
Всяка от четвъртините има свои собствени характеристики. И така, през първото тримесечие абсцисата и ординатата са положителни, през второто тримесечие абсцисата е отрицателна, ординатата е положителна, в третото абсцисата и ординатата са отрицателни, в четвъртото абсцисата е положителна, а ординатата е отрицателна.
Запомняйки тези характеристики, можете лесно да определите към кое тримесечие принадлежи тази или онази точка. В допълнение, тази информация може да ви бъде полезна, ако трябва да правите изчисления с помощта на декартовата система.
Работа с координатната равнина
Когато разбрахме концепцията за самолет и заговорихме за неговите четвъртинки, можем да преминем към такъв проблем като работата с тази система, а също и да поговорим как да поставим точки, координати на фигури върху нея. В координатната равнина това не е толкова трудно, колкото може да изглежда на пръв поглед.
На първо място, самата система е изградена, всички важни обозначения са приложени към нея. След това се работи директно с точки или фигури. В този случай, дори при конструиране на фигури, точките първо се прилагат към равнината и след това фигурите вече са начертани.
След това ще говорим повече за изграждането на система и директното прилагане на точки и форми.
Правиласамолетна конструкция
Ако решите да започнете да маркирате форми и точки на хартия, ще ви трябва координатна равнина. Върху него са нанесени координатите на точките. За да построите координатна равнина, ви трябват само линийка и химикалка или молив. Първо се начертава хоризонталната абциса, след това вертикалната - ордината. Важно е да запомните, че осите се пресичат под прав ъгъл.
Освен това на всяка ос посочете посоката и ги подпишете, като използвате общоприетите обозначения x и y. Точката на пресичане на осите също е маркирана и подписана с числото 0.
Следващият задължителен елемент е маркирането. Единиците-сегменти са маркирани и подписани на всяка от осите в двете посоки. Това се прави, за да можете след това да работите със самолета с максимално удобство.
Отбелязване на точка
Сега нека поговорим как да начертаем координатите на точките в координатната равнина. Това са основите, които трябва да знаете, за да поставите успешно различни форми в равнината и дори да маркирате уравнения.
Когато начертавате точки, не забравяйте как техните координати са написани правилно. Така че, обикновено поставяйки точка, две числа се записват в скоби. Първата цифра показва координатата на точката по оста на абсцисата, втората - по оста на ординатата.
Изградете точка по този начин. Първо маркирайте дадена точка по оста Ox, след това маркирайте точка по оста Oy. След това начертайте въображаеми линии от тези обозначения и намерете мястото на тяхното пресичане - това ще бъде дадената точка.
Трябва само да го маркирате и подпишете. Както можете да видите, всичко е доста просто и не изисква специални умения.
Поставете фигурата
Сега да преминем към такъв въпрос като изграждането на фигури в координатната равнина. За да изградите всяка фигура в координатната равнина, трябва да знаете как да поставите точки върху нея. Ако знаете как да направите това, тогава поставянето на фигура в самолет не е толкова трудно.
На първо място ще ви трябват координатите на точките на фигурата. Именно върху тях ще приложим геометричните фигури, които сте избрали към нашата координатна система. Помислете за начертаване на правоъгълник, триъгълник и кръг.
Нека започнем с правоъгълник. Прилагането му е доста лесно. Първо, четири точки се прилагат към равнината, указващи ъглите на правоъгълника. Тогава всички точки са последователно свързани една с друга.
Начертаването на триъгълник не е по-различно. Единственото нещо е, че има три ъгъла, което означава, че три точки са приложени към равнината, обозначаващи нейните върхове.
Относно окръжността, тук трябва да знаете координатите на две точки. Първата точка е центърът на окръжността, втората е точката, обозначаваща неговия радиус. Тези две точки са начертани върху равнина. След това се взема компас, измерва се разстоянието между две точки. Точката на компаса се поставя в точка, указваща центъра, и е описан кръг.
Както виждате, и тук няма нищо сложно, основното е винаги да имате линийка и компас под ръка.
Сега знаете как да начертаете координатите на формата. В координатната равнина това не е толкова трудно да се направи, колкото може да изглежда на пръв поглед.
Заключения
И така, разгледахме с вас една от най-интересните и основни понятия за математика, с които всеки ученик трябва да се справя.
Открихме, че координатната равнина е равнината, образувана от пресечната точка на две оси. С негова помощ можете да зададете координатите на точките, да поставите фигури върху тях. Самолетът е разделен на четвъртини, всяка от които има свои собствени характеристики.
Основното умение, което трябва да се развие при работа с координатната равнина, е способността да се начертаят правилно дадени точки върху нея. За да направите това, трябва да знаете правилното местоположение на осите, характеристиките на четвъртините, както и правилата, по които се задават координатите на точките.
Надяваме се, че информацията, представена от нас, беше достъпна и разбираема, а също и полезна за вас и помогна за по-доброто разбиране на тази тема.
