Много проблеми във физиката могат да бъдат успешно решени, ако са известни законите за запазване на една или друга величина по време на разглеждания физически процес. В тази статия ще разгледаме въпроса какъв е импулсът на тялото. И също така внимателно ще проучим закона за запазване на импулса.
Обща концепция
По-точно, става дума за количеството движение. Моделите, свързани с него, са изследвани за първи път от Галилей в началото на 17 век. Въз основа на своите писания Нютон публикува научна статия през този период. В него той ясно и ясно очертава основните закони на класическата механика. И двамата учени разбират количеството на движението като характеристика, която се изразява със следното равенство:
p=mv.
Въз основа на него стойността p определя както инерционните свойства на тяло с маса m, така и неговата кинетична енергия, която зависи от скоростта v.
Импулсът се нарича количество на движение, защото неговата промяна е свързана с импулса на силата чрез втория закон на Нютон. Не е трудно да го покажеш. Трябва само да намерите производната на инерцията по отношение на времето:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Откъде получаваме:
dp=Fdt.
Дясната страна на уравнението се нарича импулс на силата. Показва размера на промяната в импулса във времето dt.
Затворени системи и вътрешни сили
Сега трябва да се справим с още две дефиниции: какво е затворена система и какви са вътрешните сили. Нека разгледаме по-подробно. Тъй като говорим за механично движение, тогава под затворена система се разбира съвкупност от обекти, които по никакъв начин не се влияят от външни тела. Тоест в такава структура се запазват общата енергия и общото количество материя.
Концепцията за вътрешни сили е тясно свързана с концепцията за затворена система. При тях се разглеждат само онези взаимодействия, които се осъществяват изключително между обектите на разглежданата структура. Тоест действието на външни сили е напълно изключено. При движението на телата на системата основните видове взаимодействие са механичните сблъсъци между тях.
Определяне на закона за запазване на импулса на тялото
Импулсът p в затворена система, в която действат само вътрешни сили, остава постоянен за произволно дълго време. Тя не може да бъде променена от никакви вътрешни взаимодействия между телата. Тъй като това количество (p) е вектор, това твърдение трябва да се приложи към всеки от трите му компонента. Формулата за закона за запазване на импулса на тялото може да бъде написана, както следва:
px=const;
py=const;
pz=const.
Този закон е удобен за прилагане при решаване на практически задачи по физика. В този случай често се разглежда едномерният или двумерният случай на движение на телата преди сблъсъка им. Това е механичното взаимодействие, което води до промяна в импулса на всяко тяло, но общият им импулс остава постоянен.
Както знаете, механичните сблъсъци могат да бъдат абсолютно нееластични и, обратно, еластични. Във всички тези случаи импулсът се запазва, въпреки че при първия тип взаимодействие кинетичната енергия на системата се губи в резултат на превръщането й в топлина.
Примерен проблем
След като се запознаем с определенията за импулса на тялото и закона за запазване на импулса, ще решим следната задача.
Известно е, че две топки, всяка с маса m=0,4 kg, се търкалят в една и съща посока със скорости 1 m/s и 2 m/s, докато втората следва първата. След като втората топка изпревари първата, настъпи абсолютно нееластичен сблъсък на разглежданите тела, в резултат на което те започнаха да се движат като цяло. Необходимо е да се определи ставната скорост на движението им напред.
Решаването на този проблем не е трудно, ако приложите следната формула:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Тук лявата страна на уравнението представлява инерцията преди сблъсъка на топките, а дясната - след сблъсъка. Скоростта u ще бъде:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Както виждате, крайният резултат не зависи от масата на топките, тъй като тя е една и съща.
Забележете, че ако според условието на задачата сблъсъкът би бил абсолютно еластичен, тогава за да се получи отговор, трябва да се използва не само закона за запазване на стойността на p, но и закона за запазване на кинетичната енергия на системата от топки.
Въртене на тялото и ъглов момент
Всичко, което беше казано по-горе, се отнася до транслационното движение на обекти. Динамиката на въртеливото движение в много отношения е подобна на неговата динамика с тази разлика, че използва понятията за моменти, например момент на инерция, момент на сила и момент на импулс. Последният се нарича още ъглов импулс. Тази стойност се определя по следната формула:
L=pr=mvr.
Това равенство казва, че за да намерите ъгловия импулс на материална точка, трябва да умножите линейния й импулс p по радиуса на въртене r.
Чрез ъгловия импулс вторият закон на Нютон за движението на въртене се записва в тази форма:
dL=Mdt.
Тук M е моментът на сила, който през времето dt действа върху системата, придавайки й ъглово ускорение.
Законът за запазване на ъгловия импулс на тялото
Последната формула в предишния параграф на статията казва, че промяната в стойността на L е възможна само ако някои външни сили действат върху системата, създавайки ненулев въртящ момент M.при липса на такъв, стойността на L остава непроменена. Законът за запазване на ъгловия импулс казва, че никакви вътрешни взаимодействия и промени в системата не могат да доведат до промяна в модула L.
Ако използваме концепциите за инерция на импулса I и ъглова скорост ω, тогава разглежданият закон за запазване ще бъде записан като:
L=Iω=const.
Проявява се, когато по време на изпълнение на номер с въртене във фигурното пързаляне, спортист промени формата на тялото си (например притиска ръцете си към тялото), като същевременно променя своя момент на инерция и обратно пропорционално на ъгловата скорост.
Също така, този закон се използва за извършване на ротации около собствената си ос на изкуствени спътници по време на тяхното орбитално движение в космическото пространство. В статията разгледахме концепцията за импулса на тялото и закона за запазване на импулса на система от тела.
