Призмата е една от добре познатите фигури, изучавани в курса по геометрия на твърдото тяло в средните училища. За да можете да изчислите различни характеристики за фигури от този клас, трябва да знаете какви видове призми съществуват. Нека разгледаме по-отблизо този проблем.
Призма в стереометрията
На първо място, нека дефинираме споменатия клас фигури. Призмата е всеки многоедър, състоящ се от две успоредни многоъгълни основи, които са свързани помежду си с паралелограми.
Можете да получите тази фигура по следния начин: изберете произволен многоъгълник в равнината и след това го преместете до дължината на всеки вектор, който не принадлежи на оригиналната равнина на многоъгълника. По време на такова паралелно движение страните на многоъгълника ще описват страничните страни на бъдещата призма, а крайната позиция на многоъгълника ще стане втората основа на фигурата. По описания начин може да се получи произволен тип призма. Фигурата по-долу показва триъгълна призма.
Какви са видовете призми?
Става дума за класификацията на формитевъпросния клас. В общия случай тази класификация се извършва, като се вземат предвид характеристиките на многоъгълната основа и страните на фигурата. Обикновено се разграничават следните три вида призми:
- Прави и наклонени (наклонени).
- Правилно и грешно.
- Изпъкнала и вдлъбната.
Призма от който и да е от посочените типове класификация може да има четириъгълна, петоъгълна, …, n-ъгълна основа. Що се отнася до видовете триъгълна призма, тя може да бъде класифицирана само според първите две споменати точки. Триъгълната призма винаги е изпъкнала.
По-долу ще разгледаме по-отблизо всеки от тези видове класификация и ще дадем някои полезни формули за изчисляване на геометричните свойства на призмата (повърхност, обем).
Прави и наклонени форми
Може да се разграничи директна призма от наклонена с един поглед. Ето съответната цифра.
Тук са показани две призми (шестоъгълна отляво и петоъгълна отдясно). Всеки ще каже с увереност, че шестоъгълникът е прав, а петоъгълникът е наклонен. Каква геометрична характеристика отличава тези призми? Разбира се, отстрани тип лице.
Права призма, независимо от основата й, всички лица са правоъгълници. Те могат да бъдат равни помежду си, а може и да се различават, единственото важно нещо е, че са правоъгълници и техните двугранни ъгли с основи са 90o.
По отношение на наклонена фигура трябва да се каже, че всички или някои от страничните й лица сапаралелограми, които образуват непреки двугранни ъгли с основата.
За всички видове прави призми височината е дължината на страничния ръб, за наклонени фигури височината винаги е по-малка от страничните им ръбове. Познаването на височината на призмата е важно при изчисляване на нейната повърхност и обем. Например формулата за обем е:
V=Soh
Където h е височината, So е площта на една основа.
Призми правилни и неправилни
Всяка призма е грешна, ако не е права или основата й не е правилна. Въпросът за прави и наклонени призми беше обсъден по-горе. Тук разглеждаме какво означава изразът "правилна многоъгълна основа".
Многоъгълникът е правилен, ако всичките му страни са равни (да обозначим дължината им с буква а), и всичките му ъгли също са равни. Примери за правилни многоъгълници са равностранен триъгълник, квадрат, шестоъгълник с шест ъгъла от 120o и така нататък. Площта на всеки правилен n-ъгъл се изчислява по тази формула:
S=n/4a2ctg(pi/n)
По-долу е схематично представяне на правилни призми с триъгълни, квадратни, …, осмоъгълни основи.
Използвайки горната формула за V, можем да напишем съответния израз за правилни форми:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Що се отнася до общата повърхност, за правилните призми тя се формира от площите на двееднакви основи и n еднакви правоъгълници със страни h и a. Тези факти ни позволяват да напишем формула за повърхността на всяка правилна призма:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Тук първият член съответства на площта на двете основи, вторият член определя площта само на страничната повърхност.
От всички видове правилни призми, само четириъгълните призми имат свои собствени имена. И така, правилната четириъгълна призма, в която a≠h, се нарича правоъгълен паралелепипед. Ако тази цифра има a=h, тогава те говорят за куб.
Вдлъбнати форми
Досега разглеждахме само изпъкнали видове призми. Именно на тях се обръща основното внимание при изучаването на разглеждания клас фигури. Има обаче и вдлъбнати призми. Те се различават от изпъкналите по това, че техните основи са вдлъбнати многоъгълници, започващи от четириъгълник.
Фигурата показва две вдлъбнати призми, които са направени от хартия, като пример. Лявата под формата на петолъчна звезда е десетоъгълна призма, дясната под формата на шестолъчна звезда се нарича додекагонална вдлъбната права призма.
