Едно от най-трудните за разбиране неща за ученика са различни действия с прости дроби. Това се дължи на факта, че за децата все още е трудно да мислят абстрактно, а дробите всъщност изглеждат точно така за тях. Ето защо, когато представят материала, учителите често прибягват до аналогии и обясняват изваждането и събирането на дроби буквално на пръсти. Въпреки че нито един урок по училищна математика не може да мине без правила и дефиниции.
Основни понятия
Преди да започнете каквито и да било действия с дроби, препоръчително е да научите няколко основни дефиниции и правила. Първоначално е важно да разберете какво е дроб. Под него се разбира число, представляващо една или повече дроби от единица. Например, ако разрежете един хляб на 8 части и сложите 3 резена от тях в чиния, тогава 3/8 ще бъде дроб. Освен това в това писане това ще бъде проста дроб, където числото над линията е числителят, а под него е знаменателят. Но ако е записано като 0,375, то вече ще е десетична дроб.
В допълнение, простите дроби се делят на правилни, неправилни и смесени. Първите включват всички онези, чийто числител е по-малък отзнаменател. Ако, напротив, знаменателят е по-малък от числителя, той вече ще бъде неправилна дроб. Ако има цяло число пред правилното, те говорят за смесени числа. Следователно дробът 1/2 е правилен, но 7/2 не е. И ако го напишете в тази форма: 31/2, тогава ще стане смесено.
За да улесните разбирането какво представлява събирането на дроби и да го извършите с лекота, също така е важно да запомните основното свойство на дроб. Същността му е следната. Ако числителят и знаменателят се умножат по едно и също число, тогава дробът няма да се промени. Именно това свойство ви позволява да извършвате най-простите действия с обикновени и други дроби. Всъщност това означава, че 1/15 и 3/45 всъщност са едно и също число.
Добавяне на дроби със същите знаменатели
Това действие обикновено е лесно за изпълнение. Добавянето на дроби в този случай много прилича на подобно действие с цели числа. Знаменателят остава непроменен, а числителите просто се събират. Например, ако трябва да добавите дроби 2/7 и 3/7, тогава решението на училищен проблем в тетрадка ще бъде така:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Освен това, такова събиране на дроби може да се обясни с прост пример. Вземете обикновена ябълка и нарежете например на 8 части. Разпределете отделно първо 3 части и след това добавете към тях още 2. В резултат на това 5/8 от цяла ябълка ще лежи в чашата. Самата аритметична задача е написана, както е показано по-долу:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Допълнениедроби с различни знаменатели
Но често има по-трудни проблеми, при които трябва да съберете, например, 5/9 и 3/5. Тук възникват първите трудности при действията с дроби. В крайна сметка добавянето на такива числа ще изисква допълнителни познания. Сега ще трябва напълно да си припомните основното им свойство. За да съберете дробите от примера, първо трябва да ги сведете до един общ знаменател. За да направите това, просто умножете 9 и 5 помежду си, умножете числителя "5" съответно по 5 и "3" по 9. По този начин вече се добавят такива дроби: 25/45 и 27/45. Сега остава само да съберете числителите и да получите отговора 52/45. На лист хартия един пример ще изглежда така:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Но добавянето на дроби с такива знаменатели не винаги изисква просто умножение на числата под реда. Първо потърсете най-малкия общ знаменател. Например, както за дроби 2/3 и 5/6. За тях това ще бъде числото 6. Но отговорът не винаги е очевиден. В този случай си струва да запомните правилото за намиране на най-малкото общо кратно (съкратено LCM) на две числа.
Разбира се като най-малкия общ фактор от две цели числа. За да го намерите, разложете всеки на прости множители. Сега напишете онези от тях, които се появяват поне веднъж във всяко число. Умножете ги заедно и ще получите същия знаменател. Всъщност всичко изглежда малко по-просто.
Например, имате нуждадобавете дробите 4/15 и 1/6. И така, 15 се получава чрез умножаване на простите числа 3 и 5, а шест - две и три. Това означава, че LCM за тях ще бъде 5 x 3 x 2=30. Сега, разделяйки 30 на знаменателя на първата дроб, получаваме коефициент за нейния числител - 2. А за втората дроб това ще бъде числото 5 По този начин остава да добавите обикновени дроби 8/30 и 5/30 и да получите отговор на 13/30. Всичко е изключително просто. В тетрадката тази задача трябва да бъде написана, както следва:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Добавяне на смесени числа
Сега, знаейки всички основни трикове за добавяне на прости дроби, можете да опитате ръката си в по-сложни примери. И това ще бъдат смесени числа, което означава част от този вид: 22/3. Тук цялата част се записва преди правилната дроб. И мнозина се объркват, когато извършват действия с такива числа. Всъщност тук важат същите правила.
За да добавите смесени числа, добавете поотделно целите части и правилните дроби. И тогава тези 2 резултата вече са обобщени. На практика всичко е много по-просто, просто трябва да практикувате малко. Например, в задача трябва да добавите следните смесени числа: 11/3 и 42 / 5. За да направите това, първо добавете 1 и 4, за да получите 5. След това добавете 1/3 и 2/5, като използвате техниката на най-малкия общ знаменател. Решението ще бъде 15/11. И крайният отговор е 511/15. В училищна тетрадка ще изглежда многонакратко:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Добавяне на десетични знаци
В допълнение към обикновените дроби има и десетични. Между другото, те се срещат много по-често в живота. Например, цената в магазин често изглежда така: 20,3 рубли. Това е същата дроб. Разбира се, те са много по-лесни за сгъване от обикновените. По принцип просто трябва да добавите 2 обикновени числа, най-важното е да поставите запетая на правилното място. Тук идва трудността.
Например, трябва да добавите десетични дроби 2, 5 и 0, 56. За да направите това правилно, трябва да добавите нула към първата в края и всичко ще бъде наред.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Важно е да се знае, че всяка десетична дроб може да се преобразува в проста дроб, но не всяка проста дроб може да бъде записана като десетична. И така, от нашия пример 2, 5=21/2 и 0, 56=14/25. Но такава дроб като 1/6 ще бъде само приблизително равна на 0, 16667. Същата ситуация ще бъде и с други подобни числа - 2/7, 1/9 и така нататък.
Заключение
Много ученици, които не разбират практическата страна на действията с дроби, се отнасят небрежно към тази тема. В по-старите класове обаче тези основни познания ще ви позволят да щракате като ядки върху сложни примери с логаритми и намиране на производни. И затова си струва веднъж да разберете добре действията с дроби, така че по-късно да не хапете лактите си от досада. В крайна сметка едва ли е учител в гимназиятаще се върна към тази вече премината тема. Всеки ученик в гимназията трябва да може да прави тези упражнения.
