Когато ученик влезе в гимназията, математиката се разделя на 2 предмета: алгебра и геометрия. Има все повече концепции, задачите стават все по-трудни. Някои хора имат трудности при разбирането на дроби. Пропуснах първия урок по тази тема и воала. Как да решавам алгебрични дроби? Въпрос, който ще измъчва целия училищен живот.
Концепцията за алгебрични дроби
Нека започнем с определение. Алгебричната дроб се отнася до P/Q изрази, където P е числител, а Q е знаменател. Число, числов израз, числово-азбучен израз могат да бъдат скрити под азбучен запис.
Преди да се чудите как да решавате алгебрични дроби, първо трябва да разберете, че такъв израз е част от цяло.
Обикновено цяло число е 1. Числото в знаменателя показва на колко части е разделена единицата. Числителят е необходим, за да се разбере колко елемента са взети. Дробната лента съответства на знака за деление. Допуска се запис на дробен израз като математическа операция "Деление". В този случай числителят е делимото, знаменателят е делителя.
Основно правило на обикновените дроби
Когато учениците преминават през тази тема в училище, им се дават примери за засилване. За да ги решите правилно и да намерите различни изходи от трудни ситуации, трябва да приложите основното свойство на дробите.
Звучи така: Ако умножите и числителя, и знаменателя по едно и също число или израз (различен от нула), тогава стойността на обикновена дроб няма да се промени. Специален случай на това правило е разделянето на двете части на израза на едно и също число или полином. Такива трансформации се наричат идентични равенства.
По-долу ще обсъдим как да решаваме събиране и изваждане на алгебрични дроби, за извършване на умножение, деление и намаляване на дроби.
Математически операции с дроби
Нека да помислим как да решим основното свойство на алгебричната дроб, как да го приложим на практика. Независимо дали трябва да умножите две дроби, да ги добавите, да разделите една на друга или да извадите, винаги трябва да следвате правилата.
И така, за операцията събиране и изваждане, трябва да намерите допълнителен фактор, който да доведе изразите до общ знаменател. Ако първоначално дробите са дадени със същите изрази Q, тогава трябва да пропуснете този елемент. Когато се намери общият знаменателрешаване на алгебрични дроби? Добавяне или изваждане на числители. Но! Трябва да се помни, че ако има знак "-" пред дроба, всички знаци в числителя се обръщат. Понякога не трябва да извършвате никакви замествания и математически операции. Достатъчно е да промените знака преди дроба.
Често се използва концепцията за намаляване на фракцията. Това означава следното: ако числителят и знаменателят се разделят с израз, различен от единица (еднакъв и за двете части), тогава се получава нова дроб. Дивидентът и делителят са по-малки от преди, но поради основното правило на дробите те остават равни на оригиналния пример.
Целта на тази операция е да се получи нов несводим израз. Този проблем може да бъде решен чрез намаляване на числителя и знаменателя с най-големия общ делител. Алгоритъмът за работа се състои от два елемента:
- Намиране на GCD за двете страни на дроб.
- Разделяне на числителя и знаменателя на намерения израз и получаване на несводима дроб, равна на предишната.
Таблицата по-долу показва формулите. За удобство можете да го разпечатате и да го носите със себе си в тетрадка. Въпреки това, така че в бъдеще при решаване на тест или изпит да няма трудности по въпроса как да се решават алгебрични дроби, тези формули трябва да се научат наизуст.
Няколко примера с решения
От теоретична гледна точка се разглежда въпросът как да се решават алгебрични дроби. Примерите в тази статия ще ви помогнат да разберетематериал.
1. Преобразувайте дроби и ги довеждайте до общ знаменател.
2. Преобразувайте дроби и ги довеждайте до общ знаменател.
3. Намалете дадените изрази (използвайки наученото основно правило за дроби и намаляване на степени)
4. Намалете полиномите. Съвет: трябва да намерите съкратените формули за умножение, да ги приведете в правилната форма, да намалите същите елементи.
Задание за консолидиране на материала
1. Какви стъпки трябва да се предприемат, за да се намери скритият номер? Решете примерите.
2. Умножете и разделете дроби, като използвате основното правило.
След изучаване на теоретичната част и разглеждане на практическите въпроси, не трябва да възникват повече въпроси.
