Молекулярно-кинетичната теория позволява, чрез анализиране на микроскопичното поведение на системата и използване на методите на статистическата механика, да се получат важни макроскопични характеристики на термодинамичната система. Една от микроскопичните характеристики, която е свързана с температурата на системата, е средната квадратна скорост на газовите молекули. Ние даваме формулата за него и го разглеждаме в статията.
Идеален газ
Веднага отбелязваме, че формулата за квадратичната средна скорост на газовите молекули ще бъде дадена специално за идеален газ. Под него във физиката се разглежда такава система с много частици, в която частиците (атоми, молекули) не взаимодействат помежду си (кинетичната им енергия надвишава потенциалната енергия на взаимодействие с няколко порядъка) и нямат размери, тоест те са точки с ограничена маса (разстоянието между частиците с няколко порядъка по-голямо от техния размер.линеен).
Всеки газ, който се състои от химически неутрални молекули или атоми и който е под ниско налягане и има висока температура, може да се счита за идеален. Например въздухът е идеален газ, но водната пара вече не е такава (между водните молекули действат силни водородни връзки).
Молекулярна кинетична теория (MKT)
Изучавайки идеалния газ в рамките на MKT, трябва да обърнете внимание на два важни процеса:
- Газът създава налягане, като пренася към стените на съда, който го съдържа, инерцията, когато молекулите и атомите се сблъскват с тях. Такива сблъсъци са идеално еластични.
- Молекулите и атомите на газа се движат произволно във всички посоки с различни скорости, чието разпределение се подчинява на статистиката на Максуел-Болцман. Вероятността от сблъсък между частиците е изключително ниска, поради пренебрежимо малкия им размер и големите разстояния между тях.
Въпреки факта, че отделните скорости на газовите частици са много различни една от друга, средната стойност на тази стойност остава постоянна във времето, ако няма външни влияния върху системата. Формулата за средната квадратна скорост на газовите молекули може да се получи, като се вземе предвид връзката между кинетичната енергия и температурата. Ще разгледаме този проблем в следващия параграф на статията.
Извеждане на формулата за квадратичната средна скорост на идеалните газови молекули
Всеки ученик знае от общия курс по физика, че кинетичната енергия на транслационното движение на тяло с маса m се изчислява по следния начин:
Ek=mv2/2
Където v е линейната скорост. От друга страна, кинетичната енергия на частица може да бъде определена и от гледна точка на абсолютната температура T, като се използва коефициентът на преобразуване kB (константа на Болцман). Тъй като нашето пространство е триизмерно, Ek се изчислява по следния начин:
Ek=3/2kBT.
Еквивалентно на двете равенства и изразявайки v от тях, получаваме формулата за средната скорост на квадратен идеален газ:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
В тази формула m - е масата на газовата частица. Стойността му е неудобна за използване в практически изчисления, тъй като е малка (≈ 10-27kg). За да избегнем това неудобство, нека си припомним универсалната газова константа R и моларната маса M. Константата R с kB е свързана с равенството:
kB=R/NA.
Стойността на M се дефинира, както следва:
M=mNA.
Взимайки предвид и двете равенства, получаваме следния израз за средноквадратната скорост на молекулите:
v=√(3RT/M).
По този начин средната квадратна скорост на газовите частици е право пропорционална на квадратния корен от абсолютната температура и обратно пропорционална на квадратния корен от моларната маса.
Пример за решаване на проблеми
Всеки знае, че въздухът, който дишаме, е 99% азот и кислород. Необходимо е да се определят разликите в средните скорости на молекулите N2 и O2 при температура 15 o C.
Този проблем ще бъде решен последователно. Първо, превеждаме температурата в абсолютни единици, имаме:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Сега напишете моларните маси за всяка разглеждана молекула:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Тъй като стойностите на моларните маси се различават леко, средните им скорости при същата температура също трябва да са близки. Използвайки формулата за v, получаваме следните стойности за азотни и кислородни молекули:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Тъй като молекулите на азота са малко по-леки от кислородните, те се движат по-бързо. Средната разлика в скоростта е:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.
Резултантната стойност е само 6,5% от средната скорост на азотните молекули. Обръщаме внимание на високите скорости на молекулите в газовете, дори при ниски температури.
