Средно и моментално ускорение и скорост. Формули. Пример за задача

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 05:17

Във физиката кинематиката се занимава с разглеждането на характеристиките на движението на макроскопичните твърди тела. Този клон на механиката оперира с такива понятия като скорост, ускорение и път. В тази статия ще се съсредоточим върху въпросите какво е моментално ускорение и скорост. Ще разгледаме също какви формули могат да се използват за определяне на тези количества.

Скорост на намиране

Тази концепция е позната на всеки ученик, започвайки от началните класове. Всички ученици са запознати с формулата по-долу:

v=S/t.

Тук S е пътят, изминат от движещото се тяло за време t. Този израз ви позволява да изчислите някаква средна скорост v. Наистина, ние не знаем как се е движило тялото, на коя част от пътя се е движило по-бързо и на коя по-бавно. Дори не е изключено в някакъв момент от пътя да е в покой за известно време. Единственото, което се знае, е изминатото разстояние и съответнотовремеви интервал.

В гимназията скоростта като физическа величина се вижда в нова светлина. На учениците се предлага следната дефиниция:

v=dS/dt.

За да разберете този израз, трябва да знаете как се изчислява производната на някаква функция. В този случай това е S(t). Тъй като производната характеризира поведението на кривата в тази конкретна точка, скоростта, изчислена по формулата по-горе, се нарича мигновена.

Ускоряване

Ако механичното движение е променливо, тогава за точното му описание е необходимо да се знае не само скоростта, но и стойността, която показва как се променя във времето. Това е ускорението, което е производна по време на скоростта. А това от своя страна е производната по отношение на времето за пътуване. Формулата за моментално ускорение е:

a=dv/dt.

Поради това равенство е възможно да се определи промяната в стойността на v във всяка точка от траекторията.

Подобно на скоростта, средното ускорение се изчислява по следната формула:

a=Δv/Δt.

Тук Δv е промяната в модула на скоростта на тялото за период от време Δt. Очевидно е, че през този период тялото е способно както да ускорява, така и да забавя. Стойността на a, определена от израза по-горе, ще покаже само скоростта на промяна на скоростта средно.

Движение с постоянно ускорение

Отличителна черта на този тип движение на телата в пространствотое постоянството на стойността a, тоест a=const.

Това движение се нарича също равномерно ускорено или равномерно забавено в зависимост от взаимната посока на векторите на скоростта и ускорението. По-долу ще разгледаме такова движение, като използваме примера на двете най-често срещани траектории: права линия и кръг.

При движение по права линия по време на равномерно ускорено движение, моменталната скорост и ускорението, както и изминатото разстояние, са свързани със следните равенства:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Тук v₀ е стойността на скоростта, която тялото е имало преди ускорението a. Нека отбележим един нюанс. За този тип движение е безсмислено да се говори за моментално ускорение, тъй като то ще бъде едно и също във всяка точка от траекторията. С други думи, неговите моментни и средни стойности ще бъдат равни една на друга.

Що се отнася до скоростта, първият израз ви позволява да я определите по всяко време. Тоест, това ще бъде мигновен индикатор. За да изчислите средната скорост, трябва да използвате горния израз, тоест:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Тук t₁ и t₂ са времената, между които се изчислява средната скорост.

Знакът плюс във всички формули съответства на ускорено движение. Съответно знакът минус - бавно.

При изучаване на движение в кръг спостоянно ускорение във физиката, се използват ъглови характеристики, които са подобни на съответните линейни. Те включват ъгъла на въртене θ, ъгловата скорост и ускорението (ω и α). Тези количества са свързани в равенства, подобни на изразите за равномерно ускорено движение по права линия, които са дадени по-долу:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

В този случай ъгловите характеристики са свързани с линейните, както следва:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Тук R е радиусът на окръжността.

Проблемът за определяне на средното и моментално ускорение

Известно е, че тялото се движи по сложна траектория. Неговата мигновена скорост се променя с течение на времето, както следва:

v=10 - 3t + t³.

Какво е моментното ускорение на тялото в момента t=3 (секунди)? Намерете средното ускорение за период от две до четири секунди.

На първия въпрос от проблема е лесно да се отговори, ако изчислите производната на функцията v(t). Получаваме:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 m/s².

За да определите средното ускорение, използвайте следния израз:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

а=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 m/c².

От изчисленията, които следва,че средното ускорение леко надвишава моментното в средата на разглеждания период от време.