Изучавайки механичното движение, физиката използва различни количества, за да опише неговите количествени характеристики. Необходим е и за практическото приложение на получените резултати. В статията ще разгледаме какво е ускорението и какви формули трябва да се използват за изчисляването му.
Определяне на стойността чрез скорост
Нека започнем да разкриваме въпроса какво е ускорение, като напишем математически израз, който следва от дефиницията на тази стойност. Изразът изглежда така:
a¯=dv¯ / dt
В съответствие с уравнението, това е характеристика, която числено определя колко бързо се променя скоростта на тялото във времето. Тъй като последното е векторна величина, ускорението характеризира нейната пълна промяна (модул и посока).
Нека да разгледаме по-отблизо. Ако скоростта е насочена тангенциално към траекторията в изследваната точка, тогава векторът на ускорението показва посоката на нейната промяна през избрания интервал от време.
Удобно е да се използва писменото равенство, ако функцията е известнаv(t). Тогава е достатъчно да се намери нейната производна по отношение на времето. След това можете да го използвате, за да получите функцията a(t).
Ускорението и законът на Нютон
Сега нека да разгледаме какво представляват ускорението и силата и как са свързани. За подробна информация трябва да запишете втория закон на Нютон в обичайната за всички форма:
F¯=ma¯
Този израз означава, че ускорението a¯ се появява само когато тяло с маса m се движи, когато е засегнато от ненулева сила F¯. Нека разгледаме по-нататък. Тъй като m, което в този случай е характеристика на инерцията, е скаларна величина, силата и ускорението са насочени в една и съща посока. Всъщност масата е само коефициент, който ги свързва.
Разбирането на написаната формула на практика е лесно. Ако върху тяло с маса 1 kg действа сила от 1 N, то за всяка секунда след началото на движението тялото ще увеличава скоростта си с 1 m/s, тоест ускорението му ще бъде равно на 1 m /s2.
Формулата, дадена в този параграф, е основна за решаване на различни видове проблеми за механичното движение на телата в пространството, включително движението на въртене. В последния случай се използва аналог на втория закон на Нютон, който се нарича "моментно уравнение".
Законът за всемирното притегляне
Разбрахме по-горе, че ускорението на телата се дължи на действието на външни сили. Едно от тях е гравитационното взаимодействие. Работи абсолютно между всякаквиреални обекти обаче се проявява само в космически мащаб, когато масите на телата са огромни (планети, звезди, галактики).
През 17-ти век Исак Нютон, анализирайки огромен брой резултати от експериментални наблюдения на космически тела, стигна до следния математически израз за израза за силата на взаимодействие F между тела с маси m 1и m 2, които са разделени:
F=Gm1 m2 / r2
Где G е гравитационната константа.
Сила F по отношение на нашата Земя се нарича сила на гравитацията. Формулата за него може да бъде получена чрез изчисляване на следната стойност:
g=GM / R2
където M и R са съответно масата и радиуса на планетата. Ако заменим тези стойности, получаваме, че g=9,81 m/s2. В съответствие с измерението сме получили стойност, наречена ускорение на свободно падане. Проучваме проблема допълнително.
Знаейки какво е ускорението на падане g, можем да напишем формулата за гравитацията:
F=mg
Този израз точно повтаря втория закон на Нютон, но вместо неопределено ускорение a тук се използва стойността g, която е постоянна за нашата планета.
Когато едно тяло е в покой върху повърхност, то упражнява сила върху тази повърхност. Това налягане се нарича телесно тегло. За да уточним, кога измерваме теглото, а не масата на тялотокачваме се на кантара. Формулата за нейното определяне недвусмислено следва от третия закон на Нютон и се записва като:
P=mg
Въртене и ускорение
Въртенето на системите от твърди тела се описва с други кинематични величини освен транслационното движение. Едно от тях е ъгловото ускорение. Какво означава това във физиката? Следният израз ще отговори на този въпрос:
α=dω / dt
Подобно на линейното ускорение, ъгловото ускорение характеризира промяна, само че не на скоростта, а на подобна ъглова характеристика ω. Стойността на ω се измерва в радиани в секунда (rad/s), така че α се изчислява в rad/s2.
Ако линейното ускорение се дължи на действието на сила, тогава ъгловото ускорение възниква поради нейния импулс. Този факт е отразен в уравнението на момента:
M=Iα
където M и I са съответно моментът на сила и моментът на инерция.
Задача
След като се запознаем с въпроса какво е ускорение, ще решим проблема с консолидирането на разглеждания материал.
Известно е, че автомобилът е увеличил скоростта си от 20 на 80 км/ч за 20 секунди. Какво беше ускорението му?
Първо преобразуваме km/h в m/s, получаваме:
20 km/h=201 000 / 3 600=5,556 m/s
80 km/h=801 000 / 3 600=22,222 m/s
В този случай, вместо диференциала, разликата в скоростта трябва да бъде заменена във формулата за определяне на ускорението, тоест:
a=(v2-v1) / t
Замествайки двете скорости и известното време за ускорение в равенство, получаваме отговора: a ≈ 0,83 m/s2. Това ускорение се нарича средно.
