Движението е физически процес, който включва промяна на пространствените координати на тялото. За описване на движението във физиката се използват специални величини и понятия, основното от които е ускорението. В тази статия ще проучим въпроса, че това е нормално ускорение.
Обща дефиниция
Под ускорението във физиката разбирайте скоростта на промяна на скоростта. Самата скорост е векторна кинематична характеристика. Следователно, определението за ускорение означава не само промяна в абсолютната стойност, но и промяна в посоката на скоростта. Как изглежда формулата? За пълно ускорение a¯ се записва както следва:
a¯=dv¯/dt
Тоест, за да се изчисли стойността на a¯, е необходимо да се намери производната на вектора на скоростта по отношение на времето в даден момент. Формулата показва, че a¯ се измерва в метри в секунда на квадрат (m/s2).
Посоката на пълно ускорение a¯ няма нищо общо с вектора v¯. Въпреки това съвпадас вектор dv¯.
Причината за появата на ускорение в движещите се тела е външна сила от всякакво естество, действаща върху тях. Ускорението никога не се случва, ако външната сила е нула. Посоката на силата е същата като посоката на ускорение a¯.
Криволинейна пътека
В общия случай разглежданата величина a¯ има два компонента: нормална и тангенциална. Но първо, нека си припомним какво е траектория. Във физиката под траектория се разбира линия, по която тялото изминава определен път в процеса на движение. Тъй като траекторията може да бъде или права, или крива, движението на телата се разделя на два вида:
- праволинейно;
- криволинеен.
В първия случай векторът на скоростта на тялото може да се промени само в обратна посока. Във втория случай векторът на скоростта и неговата абсолютна стойност се променят постоянно.
Както знаете, скоростта е насочена тангенциално към траекторията. Този факт ни позволява да въведете следната формула:
v¯=vu¯
Тук u¯ е единичният допирателен вектор. Тогава изразът за пълно ускорение ще бъде записан като:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
При получаване на равенство използвахме правилото за изчисляване на производната на произведението на функциите. По този начин, общото ускорение a¯ се представя като сума от два компонента. Първият е неговият допирателна компонент. В тази статия тяне се разглежда. Отбелязваме само, че той характеризира промяната в модула на скоростта v¯. Вторият член е нормалното ускорение. За него по-долу в статията.
Нормално точково ускорение
Проектирайте този компонент за ускорение като ¯. Нека напишем отново израза за него:
a¯=vdu¯/dt
Уравнение за нормално ускорение a¯ може да се запише изрично, ако се извършат следните математически трансформации:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v2/rre¯.
Тук l е пътят, изминат от тялото, r е радиусът на кривината на траекторията, re¯ е единичният радиус вектор, насочен към центъра на кривината. Това равенство ни позволява да направим някои важни изводи относно въпроса, че това е нормално ускорение. Първо, той не зависи от промяната в модула на скоростта и е пропорционален на абсолютната стойност на v¯; второ, той е насочен към центъра на кривината, тоест по нормалата към допирателната в дадена точка на траектория. Ето защо компонентът a¯ се нарича нормално или центростремително ускорение. И накрая, трето, a ¯ е обратно пропорционално на радиуса на кривина r, което всеки е изпитал експериментално върху себе си, когато е бил пътник в кола, влизаща в дълъг и остър завой.
центростремителни и центробежни сили
По-горе беше отбелязано, че причината за всякаускорението е сила. Тъй като нормалното ускорение е компонентът на общото ускорение, което е насочено към центъра на кривината на траекторията, трябва да има някаква центростремителна сила. Неговото естество е най-лесно да се проследи чрез различни примери:
- Размотаване на камък, завързан за края на въже. В този случай центростремителната сила е напрежението във въжето.
- Дълъг завой на колата. Центрипеталната е силата на триене на автомобилните гуми по пътната настилка.
- Въртене на планетите около Слънцето. Гравитационното привличане играе ролята на въпросната сила.
Във всички тези примери центростремителната сила води до промяна в праволинейната траектория. От своя страна това се предотвратява от инерционните свойства на тялото. Те са свързани с центробежна сила. Тази сила, действаща върху тялото, се опитва да го "изхвърли" от криволинейната траектория. Например, когато автомобил прави завой, пътниците се притискат към една от вратите на превозното средство. Това е действието на центробежната сила. Тя, за разлика от центростремителната, е фиктивна.
Примерен проблем
Както знаете, нашата Земя се върти в кръгова орбита около Слънцето. Необходимо е да се определи нормалното ускорение на синята планета.
За да решим проблема, използваме формулата:
a=v2/r.
От референтните данни откриваме, че линейната скорост v на нашата планета е 29,78 km/s. Разстоянието r до нашата звезда е 149 597 871 км. Превеждайки тезичисла в метри в секунда и метри, съответно, замествайки ги във формулата, получаваме отговора: a=0,006 m/s2, което е 0, 06% от гравитационното ускорение на планетата.
